حلول أسئلة الثانوية مقررات

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى في موقع موقع سبورة - طلاب السعودية

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

اكتب كل معادلة لوغاريتمية مما يأتي على الصورة الأسية:

1) $\log_{8} 512 = 3$

512=8³

2) $\log_{5} 625 = 4$

625=5⁴

3) $\log_{2} 16 = 4$

16=2⁴

4) $\log_{7} 343 = 3$

343=7³

5) $\log_{9} \frac{1}{81} = - 2$

$9^{- 2} = \frac{1}{81}$

6) $\log_{3} \frac{1}{27} = - 3$

$3^{- 3} = \frac{1}{27}$

7) $\log_{12} 144 = 2$

144=12²

8) $\log_{9} 1 = 0$

9⁰=1

اكتب كل معادلة أسية مما يأتي على الصورة اللوغاريتمية:

9) $11^{3} = 1331$

$l o g_{11} 1331 = 3$

10) $16^{\frac{3}{4}} = 8$

$l o g_{16} 8 = \frac{3}{4}$

11) $9^{- 1} = \frac{1}{9}$

$l o g_{9} \frac{1}{9} = - 1$

12) $6^{- 3} = \frac{1}{216}$

$l o g_{6} \frac{1}{216} = - 3$

13) $2^{8} = 256$

$l o g_{2} 256 = 8$

14) $4^{6} = 4096$

$l o g_{4} 4069 = 6$

15) $27^{\frac{2}{3}} = 9$

$l o g_{27} 9 = \frac{2}{3}$

16) $25^{\frac{3}{2}} = 125$

$l o g_{25} 125 = \frac{3}{2}$

دون استعمال الآلة الحاسبة، أوجد قيمة كل مما يأتي:

17) $\log_{13} 169$

$l o g_{13} 169 = 2$

18) $\log_{2} \frac{1}{128}$

$l o g_{2} \frac{1}{128} = - 7$

19) $\log_{6} 1$

$l o g_{6} 1 = 0$

20) $\log_{4} 1$

21) $\log_{10} 10$

22) $\log_{10} 0.01$

23) $\log_{3} \frac{1}{9}$

-2

24) $\log_{4} \frac{1}{64}$

25) $\log_{6} 216$

26) $\log_{27} 3$

$\frac{1}{3}$

27) $\log_{32} 2$

$\frac{1}{5}$

28) $\log_{121} 11$

$\frac{1}{2}$

29) $\log_{\frac{1}{5}} 3125$

30) $\log_{\frac{1}{8}} 512$

31) $\log_{\frac{1}{6}} \frac{1}{216}$

مثل كل دالة مما يأتي بيانياً:

32) $f (x) = \log_{3} x$

التمثيل البياني

33) $f (x) = \log_{\frac{1}{6}} x$

التمثيل البياني

34) $f (x) = 4 \log_{4} (x - 6)$

التمثيل البياني

35) $f (x) = 2 \log_{\frac{1}{10}} x - 5$

التمثيل البياني

36) $f (x) = 4 \log_{2} x + 6$

التمثيل البياني

37) $f (x) = \log_{\frac{1}{9}} x$

التمثيل البياني

38) $f (x) = - 3 \log_{\frac{1}{12}} x + 2$

التمثيل البياني

39) $f (x) = 6 \log_{\frac{1}{8}} (x + 2)$

التمثيل البياني

40) $f (x) = - 8 \log_{3} (x - 4)$

التمثيل البياني

41) $f (x) = \log_{\frac{1}{4}} (x + 1) - 9$

التمثيل البياني

42) علوم: عد إلى فقرة "لماذا؟" بداية الدرس، أوجد معكوس الدالة اللوغاريتمية المعطاة.

$R = 10^{P S}$

43) تصوير: تمثل الصيغة $n = \log_{2} \frac{1}{p}$ درجة زر ضبط الإضاءة في آلة التصوير والمستعملة عند نقص الإضاءة، حيث p نسبة ضوء الشمس في منطقة التقاط الصورة.

a) أُعدت آلة تصوير خالد لتلتقط الصورة تحت ضوء الشمس المباشر، ولكن الجو كان غائماً إذا كانت نسبة الإضاءة في اليوم الغائم تعادل $\frac{1}{4}$ الإضاءة في اليوم المشمس، فأي درجات زر ضبط الإضاءة يجب أن يستعملها خالد لتعويض نقص الإضاءة؟

$n = \log_{2} (\frac{1}{\frac{1}{4}}) = \log_{2} 4 = 2$

b) مثل الدالة بيانياً.

التمثيل البياني

c) استعمل التمثيل البياني في الفرع b لتقدير نسبة إضاءة الشمس إذا قلت درجة زر ضبط الإضاءة 3 درجات، هل يؤدي ذلك إلى زيادة الإضاءة أم نقصانها؟

$\frac{1}{8}$ نقصان الإضاءة.

44) تربية: لقياس مدى احتفاظ الطالب بالمعلومات، يتم عادة اختبارهم بعد وقت من تعلمها، ويمكن تقدير درجة سلمان في مادة الرياضيات بعد انتهاء الفصل الدراسي باستعمال المعادلة $y (t) = 85 - 6 \log_{2} (t + 1)$ ، حيث t عد الأشهر التي مضت بعد انتهاء الفصل الدراسي.

a) ما درجة سلمان في نهاية الفصل الدراسي (t=0)؟

$y (0) = 85 - 6 \log_{2} 1 = 85 - 0 = 85$

b) ما درجته بعد مضي 3 أشهر؟

$y (3) = 85 - 6 (\log_{2} 4) = 85 - 12 = 73$

c) ما درجته بعد مضي 15 شهراً؟

$y (15) = 85 - 6 \log_{2} 16 = 85 - 24 = 61$

45) مثل الدالة $f (x) = 15 \log_{14} (x + 1) - 9$ بيانياً.

مثال

46) تحليلياً: اكتب معادلة لدالة يكون تمثيلها البياني يشبه التمثيل البياني للدالة $y = \log_{3} x$ بعد إزاحتها 4 وحدات إلى اليسار ووحدة إلى الأعلى.

$y = \log_{3} (x - 4) + 1$

47) إعلانات: تزداد المبيعات عادة مع زيادة الإنفاق على الدعاية والإعلان، وتقدر قيمة المبيعات لشركة بآلاف الريالات بالمعادلة، $S (a) = 10 + 20 \log_{4} (a + 1)$ حيث a المبلغ الذي تم إنفاقه على الدعاية والإعلان بآلاف الريالات. $a \geq 0$

a) تعني القيمة $S (0) \approx 10$ إذا لم ينفق شيء على الدعاية والإعلان، ستكون المبيعات 10000 ريال، أوجد كلاً من s(3),s(15),s(63).

$S (3) = 30 \cdot S (15) = 50 \cdot S (63) = 70$

b) فسر معنى كل من القيم التي أوجدتها في الفرع a.

إذا أنفق 3000على الدعاية والإعلان ستكون مبيعات الشركة 30000 ريال وغذا أنفق 15000 ريال ستكون مبيعات الشركة 50000 ريال وإذا أنفق 63000 ريال على الدعاية والإعلان ستكون مبيعات الشركة 70000 ريال.

c) مثل الدالة بيانياً.

التمثيل البياني

d) استعمل التمثيل البياني في الفرع c، وإجابتك في الفرع a لتفسير تناقص أثر الدعاية عند إنفاق مبالغ كبيرة عليها.

يتضح من التمثيل البياني أنه كلما زاد المبلغ المنفق على الدعاية والإعلان عن 70000 ريال قبل انحناء المنحنى ليتساوى المبلغ المتفق عليه للدعاية والإعلان مع قيمة المبيعات.

48) أحياء: زمن الجيل بالنسبة للخلايا البكتيرية هو الزمن اللازم ليصبح عددها مثلي ما كان عليه، فإذا كان زمن الجيل G لنوع معين من البكتيريا يعطى بالصيغة $G = \frac{t}{3.3 \log_{b} f}$ حيث t الفترة الزمنية، b عدد الخلايا البكتيرية عند بداية التجربة، f عدد الخلايا البكتيرية عند نهاية التجربة.

a) يبلغ زمن الجيل لبكتيريا مجهرية 16h، ما الزمن الذي تحتاج إليه 4 خلايا بكتيرية من هذا النوع ليصبح عددها 1024؟

$G = \frac{t}{3.3 \log_{b} f} = \frac{16}{3.3 \log_{4} 1024} = 264 h$

b) إذا كان زمن الجيل لنوع من البكتيريا المخبرية 5 h، فما الوقت الذي تحتاج إليه 20 خلية بكتيرية من هذا النوع ليصبح عددها 160000 خلية؟

$G = \frac{t}{3.3 \log_{b} f} = \frac{t}{3.3 \log_{20} 160000} = 5$

c) تتكاثر بكتيريا E.coli بسرعة، بحيث تتكاثر 6 منها لتصبح 1296 خلال 4.4 h، احسب زمن الجيل لبكتيريا E.coli.

t=66h

حلول أسئلة الثانوية مقررات

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى في موقع موقع سبورة - طلاب السعودية

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حلول أسئلة الثانوية مقررات

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

اكتب كل معادلة لوغاريتمية مما يأتي على الصورة الأسية:

1) log8512=3

2) log5625=4

3) log216=4

4) log7343=3

5) log9181=−2

6) log3127=−3

7) log12144=2

8) log91=0

اكتب كل معادلة أسية مما يأتي على الصورة اللوغاريتمية:

9) 113=1331

10) 1634=8

11) 9−1=19

12) 6−3=1216

13) 28=256

14) 46=4096

15) 2723=9

16) 2532=125

دون استعمال الآلة الحاسبة، أوجد قيمة كل مما يأتي:

17) log13169

18) log21128

19) log61

20) log41

21) log1010

22) log100.01

23) log319

24) log4164

25) log6216

26) log273

27) log322

28) log12111

29) log153125

30) log18512

31) log161216

مثل كل دالة مما يأتي بيانياً:

32) f(x)=log3x

33) f(x)=log16x

34) f(x)=4log4(x−6)

35) f(x)=2log110x−5

36) f(x)=4log2x+6

37) f(x)=log19x

38) f(x)=−3log112x+2

39) f(x)=6log18(x+2)

40) f(x)=−8log3(x−4)

41) f(x)=log14(x+1)−9

42) علوم: عد إلى فقرة "لماذا؟" بداية الدرس، أوجد معكوس الدالة اللوغاريتمية المعطاة.

43) تصوير: تمثل الصيغة n=log21p درجة زر ضبط الإضاءة في آلة التصوير والمستعملة عند نقص الإضاءة، حيث p نسبة ضوء الشمس في منطقة التقاط الصورة.

b) مثل الدالة بيانياً.

c) استعمل التمثيل البياني في الفرع b لتقدير نسبة إضاءة الشمس إذا قلت درجة زر ضبط الإضاءة 3 درجات، هل يؤدي ذلك إلى زيادة الإضاءة أم نقصانها؟

a) ما درجة سلمان في نهاية الفصل الدراسي (t=0)؟

b) ما درجته بعد مضي 3 أشهر؟

c) ما درجته بعد مضي 15 شهراً؟

45) مثل الدالة f(x)=15log14(x+1)−9 بيانياً.

46) تحليلياً: اكتب معادلة لدالة يكون تمثيلها البياني يشبه التمثيل البياني للدالة y=log3x بعد إزاحتها 4 وحدات إلى اليسار ووحدة إلى الأعلى.

a) تعني القيمة S(0)≈10 إذا لم ينفق شيء على الدعاية والإعلان، ستكون المبيعات 10000 ريال، أوجد كلاً من s(3),s(15),s(63).

b) فسر معنى كل من القيم التي أوجدتها في الفرع a.

c) مثل الدالة بيانياً.

d) استعمل التمثيل البياني في الفرع c، وإجابتك في الفرع a لتفسير تناقص أثر الدعاية عند إنفاق مبالغ كبيرة عليها.

a) يبلغ زمن الجيل لبكتيريا مجهرية 16h، ما الزمن الذي تحتاج إليه 4 خلايا بكتيرية من هذا النوع ليصبح عددها 1024؟

b) إذا كان زمن الجيل لنوع من البكتيريا المخبرية 5 h، فما الوقت الذي تحتاج إليه 20 خلية بكتيرية من هذا النوع ليصبح عددها 160000 خلية؟

c) تتكاثر بكتيريا E.coli بسرعة، بحيث تتكاثر 6 منها لتصبح 1296 خلال 4.4 h، احسب زمن الجيل لبكتيريا E.coli.

حلول أسئلة الثانوية مقررات

مشاركة

النقاشات

1) $\log_{8} 512 = 3$

2) $\log_{5} 625 = 4$

3) $\log_{2} 16 = 4$

4) $\log_{7} 343 = 3$

5) $\log_{9} \frac{1}{81} = - 2$

6) $\log_{3} \frac{1}{27} = - 3$

7) $\log_{12} 144 = 2$

8) $\log_{9} 1 = 0$

9) $11^{3} = 1331$

10) $16^{\frac{3}{4}} = 8$

11) $9^{- 1} = \frac{1}{9}$

12) $6^{- 3} = \frac{1}{216}$

13) $2^{8} = 256$

14) $4^{6} = 4096$

15) $27^{\frac{2}{3}} = 9$

16) $25^{\frac{3}{2}} = 125$

17) $\log_{13} 169$

18) $\log_{2} \frac{1}{128}$

19) $\log_{6} 1$

20) $\log_{4} 1$

21) $\log_{10} 10$

22) $\log_{10} 0.01$

23) $\log_{3} \frac{1}{9}$

24) $\log_{4} \frac{1}{64}$

25) $\log_{6} 216$

26) $\log_{27} 3$

27) $\log_{32} 2$

28) $\log_{121} 11$

29) $\log_{\frac{1}{5}} 3125$

30) $\log_{\frac{1}{8}} 512$

31) $\log_{\frac{1}{6}} \frac{1}{216}$

32) $f (x) = \log_{3} x$

33) $f (x) = \log_{\frac{1}{6}} x$

34) $f (x) = 4 \log_{4} (x - 6)$

35) $f (x) = 2 \log_{\frac{1}{10}} x - 5$

36) $f (x) = 4 \log_{2} x + 6$

37) $f (x) = \log_{\frac{1}{9}} x$

38) $f (x) = - 3 \log_{\frac{1}{12}} x + 2$

39) $f (x) = 6 \log_{\frac{1}{8}} (x + 2)$

40) $f (x) = - 8 \log_{3} (x - 4)$

41) $f (x) = \log_{\frac{1}{4}} (x + 1) - 9$

43) تصوير: تمثل الصيغة $n = \log_{2} \frac{1}{p}$ درجة زر ضبط الإضاءة في آلة التصوير والمستعملة عند نقص الإضاءة، حيث p نسبة ضوء الشمس في منطقة التقاط الصورة.

45) مثل الدالة $f (x) = 15 \log_{14} (x + 1) - 9$ بيانياً.

46) تحليلياً: اكتب معادلة لدالة يكون تمثيلها البياني يشبه التمثيل البياني للدالة $y = \log_{3} x$ بعد إزاحتها 4 وحدات إلى اليسار ووحدة إلى الأعلى.

a) تعني القيمة $S (0) \approx 10$ إذا لم ينفق شيء على الدعاية والإعلان، ستكون المبيعات 10000 ريال، أوجد كلاً من s(3),s(15),s(63).