حل أسئلة مراجعة تراكمية

مثل كل دالة مما يأتي بيانياً:

56) $y=-{\left(\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 5}}\right)}^x$

57) $y=-2.5(5{)}^x$

58) $y={30}^{-x}$

59) $y=0.2(5{)}^{-x}$

حل كل متباينة مما يأتي:

60) $3^{n-2}>27$

$\begin{array}{rl}& 3^{n-2}>3^3\\ & n-2>3\\ & n>5\end{array}$

61) $2^{2n}\le \frac{1}{16}$

$\begin{array}{rl}& 2^{2n}\le {\left(\frac{1}{2}\right)}^4\\ & 2n\le -4\\ & n\le -2\end{array}$

62) ${16}^n<8^{n+1}$

$\begin{array}{rl}& 2^{4n}<2^{3(n+1)}\\ & 4n<3n+3\\ & n<3\end{array}$

63) ${32}^{5p+2}\ge {16}^{5p}$

$\begin{array}{rl}& 2^{5(5P+2)}\ge 2^{4\left(5P\right)}\\ & 25P+10\ge 20P\\ & 5P\ge -10\\ & P\ge -2\end{array}$

64) إذا كان $4^{x+2}=48$، فأوجد قيمة 4^x.

$\begin{array}{rl}& 4^x\times 4^2=48\\ & 4^x=\frac{48}{16}\\ & 4^x=3\end{array}$

حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك:

65) $9^x=\frac{1}{81}$

$\begin{array}{rl}& 9^x=9^{-2}\\ & x=-2\end{array}$

66) $2^{6x}=4^{5x+2}$

$\begin{array}{rl}& 2^{6x}=2^{2(5x+2)}\\ & 6x=10x+4\\ & 4x=-4\\ & x=-1\end{array}$

67) ${49}^{3p+1}=7^{2p-5}$

$\begin{array}{rl}& 7^{2(3P+1)}=7^{2P-5}\\ & 6P+2=2P-5\\ & 4P=-7\\ & x=\frac{-7}{4}\end{array}$

68) $9^{x^2}={27}^{x^2-2}$

$\begin{array}{rl}& 3^{2x^2}=3^{3(x^2-2)}\\ & 2x^2=3x^2-6\\ & x^2=6\\ & x=\pm \sqrt{6}\end{array}$