توسع 4-4: معمل الحاسبة البيانية: أنظمة المعادلات والمتباينات غير الخطية

تمارين:

حل كل نظام معادلات فيما يأتي بيانياً مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة:

1)

$\begin{array}{rl}xy& =2\\ x^2-y^2& =3\end{array}$

$(2,1)\cdot (-2,-1)$

2)

$\begin{array}{r}49=y^2+x^2\\ x=1\end{array}$

$(1,6.9)\cdot (1,-6.9)$

3)

$\begin{array}{r}x=2+y\\ x^2+y^2=100\end{array}$

$(6,8)\cdot (-6,-8)$

4)

$\begin{array}{c}25-4x^2=y^2\\ 2x+y+1=0\end{array}$

$(1.5,-4)\cdot (-2,3)$

5)

$\begin{array}{c}{y}^2=9-3x^2\\ x^2=10-2y^2\end{array}$

$(1.3,2)\cdot (-1.3,2)\cdot (1.3,-2)\cdot (-1.3,-2)$

6)

$\begin{array}{r}y=-1-x\\ 4+x=(y-1{)}^2\end{array}$

$(0,-1)\cdot (-3,2)$

7) تحدٍ: يحتوي جناح في منزل على غرفتين مربعتين، غرفة معيشة وغرفة نوم والمساحة الكلية للغرفتين هي 468ft²، ومساحة غرفة النوم أصغر من مساحة غرفة المعيشة بمقدار 180ft².

a) اكتب نظاماً من معادلات تربيعية يمثل معطيات هذا الموقف.

$\begin{array}{rl}& x^2+y^2=468\\ & x^2-y^2=180\end{array}$

b) مثل نظام المعادلات بيانياً، وقدر طول كل غرفة.

حل كل نظام متباينات فيما يأتي بيانياً:

8)

$\begin{array}{r}2y^2\le 32-2x^2\\ x+4\ge y^2\end{array}$

(1.8,2.4)

9)

$\begin{array}{r}y+5\ge x^2\\ 9y^2\le 36+x^2\end{array}$

(1,6.9)

10)

$\begin{array}{rl}& x^2+4y^2\le 32\\ & 4x^2+y^2\le 32\end{array}$

(2.5,2.5)