حل أسئلة تأكد

حدد إذا كانت فيما يأتي كثيرة حدود أم لا، وإذا كانت كذلك، فصنفها إلى وحيدة حد، أو ثنائية حد، أو ثلاثية حدود:

١) ٢ص -٥ + ٣ص^٢

نعم، ثلاثية حدود.

٢) ٣س^٢

نعم، وحيدة حد.

٣) ٥م^٢ ن^٣ + ٦

نعم، ثنائية حد.

٤) ٥ك^-٤ +٦ك

= $\frac{\mathrm{٥}}{{ك}^{\mathrm{٤}}}$ + ٦ك

لا، تحتوي على متغير في المقام.

أوجد درجة كل كثيرة حدود فيما يأتي:

٥) -٣

درجة كثيرة الحدود = صفر.

٦) ٦ن^٣ - ن^٤

• درجة الحد ٦ن^٣ = ٣
• درجة الحد ن^٤ = ٤
• درجة الحد كثيرة الحدود = ٤

٧) -٧ع

درجة الحد كثيرة الحدود = 1

٨) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

درجة الحد كثيرة الحدود = صفر.

٩) ١٢ -٧ك^٢ ن + ٨ن

• درجة الحد ٧ ك^٢ ن = ١ + ٢ = ٣
• درجة الحد ٨ ن = ١
• درجة الحد ١٢ = ٠
• درجة الحد كثيرة الحدود = ٣

١٠) ٢أ^٢ ب^٥ + ٥ - أ ب

• درجة الحد ٢أ^٢ ب^٥ = ٢ + ٥ = ٧
• درجة الحد أ ب = ٢،
• درجة الحد ٥ = ٠
• درجة الحد كثيرة الحدود = ٧

١١) ٦د ن^٣ +٣د^٢ ن^٢ +٢ د + ١

• درجة الحد ٦د ن^٣ = ١ + ٣ = ٤،
• درجة الحد ٣د^٢ ن^٢ = ٤،
• درجة الحد ٢د = ١،
• درجة الحد ١ = ٠
• درجة كثيرة الحدود =٤

اكتب كل كثيرة حدود فيما يأتي بالصورة القياسية، وحدد المعامل الرئيس فيها:

١٢) - ص^٣ + ٣ص -٣ص^٢ +٢

- ص^٣ -٣ص^٢ + ٣ص +٢ اكتب الحدود بترتيب تنازلي لدرجتها.

المعامل الرئيس = -١

١٣) ٤ع -٢ع^٢ -٥ع^٤

-٥ع٤ -٢ع^٢ + ٤ع اكتب الحدود بترتيب تنازلي لدرجتها.

المعامل الرئيس = -٥

١٤) ٢أ +٤أ^٣ -٥أ^٢ -١

+٤أ^٣ -٥أ^٢ + ٢أ -١ اكتب الحدود بترتيب تنازلي لدرجتها.

المعامل الرئيس = ٤

١٥) جامعات: افترض أنه تمثيل عدد الطلاب المسجلين في جامعة من عام ١٤٣٠ هـ إلى ١٤٣٩ هـ بالمئات بالمعادلة ن = س^٢ +١,٥س + ٠,٥، حيث س عدد السنوات منذ عام ١٤٣٠ هـ.

أ) ما عدد الطلاب الذين تم تسجيلهم في الجامعة في عام ١٤٣٥ هـ؟

ن = س^٢ + ١,٥س + ٠,٥ حيث س عدد السنوات.

ن = ^٢٥ + ١,٥ × ٥ + ٠,٥ س=٥ حيث ٥ = (١٤٢٤ -١٤١٩).

ن = ٣٣ وبما أن (ن) بالمئات إذن عدد الطلاب = ٣٣ × ١٠٠ = ٣٣٠٠ طالب.

ب) ما عدد الطلاب الذين تم تسجيلهم في الجامعة في عام ١٤٣٧ هـ؟

ن = س^٢ + ١,٥س + ٠,٥ حيث س عدد السنوات.

ن = ٢٧ +١,٥ × ٧ + ٠,٥ س=٧ حيث = (١٤٢٦ -١٤١٩).

ن = ٦٠ بما أن ن بالمئات.

إذن عدد الطلاب = ٦٠ × ١٠٠ =٦٠٠٠ طالب.