اختبار منتصف الفصل

حدد ما إذا كانت كل من المتتابعات الآتية حسابية، أم هندسية، أم غير ذلك مما يأتي، وضح إجابتك.

1) $5,-3,-12,-22,-33\dots$

غير ذلك، لا يوجد أساس.

2) $\frac{1}{5},\frac{7}{10},\frac{6}{5},\frac{17}{10},\frac{11}{5}\dots$

متتابعة حسابية، لأن هناك فرق ثابت = 0.5

3) هندسة: الأشكال أدناه تمثل نمطاً من المربعات المظللة والمربعات غير المظللة.

a) اكتب معادلة تمثل عدد المربعات غير المظللة (الحد النوني) في هذا النمط.

$a_n=2n+2$

b) هل يمكن الحصول على 84 مربعاً (غير مظلل) بالضبط في هذا النمط؟

نم، عندما $2n+2=84$ فإن n=41 لذا ففي الشكل 41 سيوجد 84 مربع غير مظلل.

أوجد الحد التاسع في كل من المتسلسلتين الحسابيتين الآتيتين:

4) $a_1=10,d=-5$

-30

5) $a_1=-8,d=4$

24

أوجد مجموع حدود كل من المتسسلسلتين الحسابيتين الآتيتين:

6) $-15+(-11)+(-7)+\cdots +53$

342

7) $a_1=-12,d=8,n=22$

1584

8) مامجموع حدود المتسلسلة الحسابية $؟\sum _{k=11}^{50}(-3k+1)$

-3620

9) اختيار من متعدد: ما مجموع أول 50 عدداً فردياً في الأعداد الطبيعية؟

$$\begin{gathered} A. 625 \\ B. 2500 \\ C. 2499 \\ D. 2401 \end{gathered}$$

أوجد الحد المطلوب في كل من المتتتابعتين الهندسيتين الآتيتين:

10) $a_2=8,r=2,a_8=?$

512

11) $a_3=0.5,r=8,a_{10}=?$

1048576

12) اختيار من متعدد: ما الأوساط الهندسية في المتتابعة أدناه؟

$0.5,?,?,?,2048$

$$\begin{gathered} A. 512.375,1024.25,1536.125 \\ B. -683,1365.5,-2048,683,1365.5,2048 \\ C. -2,8,-32\text{أو 2, 2,}32 \\ \mathit{D}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{32}\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{256}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathit{و}\mathbf{,}\mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{32}\mathbf{,}\mathbf{256} \end{gathered}$$

13) دخل: يعمل فريد في شركة بناء مدة 4 أشهر في السنة، إذا كان راتبه في البداية 5200 ريال في الشهر، وتزيد الشركة راتبه بمعدل %5 شهرياً، فما المبلغ الذي سيحصل عليه في هذه الأشهر الأربعة؟

22412.65 ريال.

أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلتين الهندسيتين الآتيتين:

14) $\sum _{k=1}^{8}3\cdot 2^{k-1}$

765

15) $\sum _{k=1}^{9}4\cdot (-1{)}^{k-1}$

4