اختبار تراكمي

1) أوجد قيمة الحد التالي في المتتابعة الحسابية: .... ,31 ,25 ,19 ,13 ,7.

A. 36

B. 37

C. 38

D. 39

2) أوجد قيمة $\sum _{k=1}^{15}(8k-1)$.

A. 119

B. 826

C. 945

D. 1072

3) صيغة الحد النوني للمتتابعة الهندسية الممثلة في الجدول المجاور هي:

$$\begin{gathered} A. a_n=(5{)}^n \\ B. a_n=5(2{)}^{n-1} \\ C. a_n=2(5{)}^{n-1} \\ D. a_n=5(2{)}^n \end{gathered}$$

4) تدعي شركة صانعة لأحد أنواع مصافي الهواء، أن المصفاة تستطيع إزالة %90 من الشوائب في الهواء الداخل إلى المصفاة. إذا تم إدخال الكمية نفسها من الهواء إلى المصفاة 3 مرات متتابعة، فما نسبة الشوائب التي سوف تزال؟

A. 0.1%

B. 0.01%

C. 99.99%

D. 99.9%

5) أي المتسلسلات الهندسية الآتية متباعدة؟

$$\begin{gathered} A. \sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}4\cdot {\left(\frac{9}{10}\right)}^{k-1} \\ B. \sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{5}\cdot {\left(\frac{3}{2}\right)}^{k-1} \\ C. \sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{7}{6}\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^{k-1} \\ D. \sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}(-2)\cdot {\left(\frac{5}{6}\right)}^{k-1} \end{gathered}$$

6) إذا علمت أن x-5 عامل من عوامل كثيرة الحدود x³-7x²+7x+k، فما قيمة k؟

A 1

B 7

C 15

D 35

أجب عن كل مما يأتي:

7) ما رتبة المصفوفة الناتجة عن ضرب المصفوفتين أدناه؟

$\left[\begin{array}{lll}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\\ j& k& l\end{array}\right].\left[\begin{array}{l}7\\ 4\\ 6\end{array}\right]$

4$\times$1

8) أوجد مفكوك ⁶(c+d) باستعمال نظرية ذات الحدّين.

c⁶+6c⁵d+15c⁴d²+20c³d³+15c²d⁴+6cd⁵+d⁶

بسّط كل من العبارتين الآتيتين:

9) $\frac{12a}{5b}\cdot \frac{25a^2{b}^3}{8c}$

$\frac{15a^3{b}^2}{2c}$

10) $\frac{x^2-x-20}{2x+8}\cdot \frac{3x}{x-5}$

$\frac{3x}{2}$

11) إذا كان f(x)=2x+4, g(x)=x²+5، فما قيمة f[g(6)]؟

86

أجب عن كل مما يأتي موضحاً خطوات الحل:

12) برهن صحة الجملة الآتية للأعداد الطبيعية جميعها. "7ⁿ-1 يقبل القسمة على 6".

متروك للطالب.

13) يقطع خالد مسافة معينة على دراجة هوائية في 5.2 ساعة وإذا زاد من سرعته فإنه يقطع المسافة نفسها في ساعتين.

a) هل يمثل هذا الوضع تناسباً طردياً أم تناسباً عكسياً؟ ووضح إجابتك.

تناسب عكسي، كلما قلت السرعة زاد الزمن لقطع المسافة نفسها.

b) إذا كانت سرعته عندما ق َط َع المسافة في 2.5 ساعة، h/km 12، فكم يجب أن تكون سرعته ليقطع المسافة ذاتها في ساعتين؟

12km/h