اختبار الفصل

أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلتين الآتيتين إن وجد:

1) $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}9\cdot 2^{n-1}$

لا يوجد مجموع.

2) $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\left(4\right)\cdot (0.5{)}^{n-1}$

8

3) أوجد الحدود الأربعة التالية في المتتابعة الحسابية .......,81,72,36.

54,45,36,27

4) أوجد الحد الخامس والعشرين في المتتابعة الحسابية التي فيها a₁=9 , d=5.

129

5) اختيار من متعدد: ما الحد الثامن في المتتابعة الحسابية ......,18,20.2,22.4,24.6.

A. 26.8

B. 29

C. 31.2

D. 33.4

6) أوجد أربعة أوساط حسابية بين -11,9.

7, 3, -1, -5

7) أوجد مجموع المتسلسلة الحسابية التي فيها a₁=11, n=14, a_n=22.

231

8) اختيار من متعدد: ما الحد التالي في المتتابعة الهندسية أدناه؟

$10,\frac{5}{2},\frac{5}{8},\frac{5}{32}\dots$

$$\begin{gathered} A. \frac{13}{32} \\ B. \frac{5}{32} \\ \mathit{C}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{128}} \\ D. \frac{5}{8} \end{gathered}$$

9) أوجد ثلاثة أوساط هندسية بين 1536, 6.

24,69,384

10) أوجد مجموع حدود المتسلسلة الهندسية التي فيها: a₁=15, r=$\frac{2}{3}$ , n=5.

$\frac{1055}{27}$

أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلتين الآتيتين (إن وجد):

11) $\sum _{k=2}^{12}(3k-1)$

220

12) 11- + .... + 29 + 37 + 45

136

13) اكتب الكسر العشري الدوري $0.\overline{65}$ في صورة كسر اعتيادي.

$\frac{65}{99}$

أوجد الحدود الخمسة الأولى في كل من المتتابعتين الآتيتين:

14) a₁=-1, a_n+1=3a_n+5

119 ,38 ,11 ,2 ,1-

15) a₁=4, a_n+1=a_n+n

14 ,10 ,7 ,5 ,4

16) أوجد مفكوك ⁴(2a-3b).

16a⁴-96a³b+21a²b²-21ab³+81b⁴

17) أوجد معامل الحد الخامس في مفكوك ⁶(m+3n).

1215

18) أوجد الحد الرابع في مفكوك ⁹(c+d).

84c⁶d³

برهن صحة كل من الجملتين الآتيتين، لكل عدد طبيعي n.

19) $1+6+36+\cdots +6^{n-1}=\frac{1}{5}(6^n-1)$.

متروك للطالب.

20) 11ⁿ-1 يقبل القسمة على 10.

متروك للطالب.

21) مدرسة: إذا كان عدد طلاب الصف الأول الثانوي يساوي عدد طلاب الصف الثاني الثانوي في مدرسة ثانوية، وأراد معلم العلوم من الصفين اختيار 8 طلاب عشوائياً لتمثيل المدرسة في مسابقة للعلوم، فما احتمال أن يكون 5 من الطلاب الثمانية من الصف الأول الثانوي؟

21.9%

22) بندول: يقوم سعد بتحريك بندول، بحيث تتناقص المسافة التي يقطعها البندول في كل اهتزازة بنسبة 15%، إذا كانت أول مسافة قطعها البندول 10in، فأوجد المسافة الكلية التي يكون البندول قد قطعها عندما يتوقف عن الحركة.

66.7in