حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد السعة وطول الدورة لكلّ دالة فيما يأتي، ثم مثلها بيانياً:

9) y = 2 cos $\theta$

10) y = 3 sin $\theta$

11) y = sin 2$\theta$

12) y = cos 3$\theta$

13) y =$\frac{3}{4}$cos $\theta$

14) y =$\frac{1}{2}$sin 2$\theta$

15) y = 3 cos 2$\theta$

16) y = 5 sin $\frac{2}{3}$$\theta$

17) y = sin $\frac{\theta }{2}$

18) أمواج: قارب في عرض البحر يرتفع إلى أعلى وينخفض إلى أسفل مع الأمواج، الفرق بين أعلى ارتفاع وأقلّ ارتفاع للقارب 8 بوصات ويكون القارب مستقراً عندما يكون في المنتصف بين أعلى نقطة وأدنى نقطة وتستمر كل دورة في هذه الحركة الدورية لمدة 3 ثوان اكتب دالة جيب تمثل حركة القارب ومثّلها بيانياً افترض أن h: الارتفاع بالبوصات، و t : الزمن بالثواني وأن القارب يكون في وضع مستقرّ عندما t=0.

$h=4\sin \frac{2}{3}\pi t$

19) كهرباء: يتمثل فرق الجهد الكهربائي الخارج من أحد الأجهزة الكهربائية بين: 165 ,165 - فولت، وبتردد مقداره 50 دورة في الثانية في دالة دورية، اكتب دالة جيب تمام ُ تمثل فرق الجهد V كدا ّ لة في الزمن، t ومثّلها بيانياً، افترض أنه عندما t = 0 فإن فرق الجهد يساوي 165 فولت.

$V=165\cos 100\pi t$

أوجد طول الدورة لكلّ دالة مما يأتي، ثم مثّلها بيانياً:

20) y = tan $\frac{1}{2}\theta$

21) y = 3 sec $\theta$

22) y = 2 cot $\theta$

23) y = csc $\frac{1}{2}\theta$

24) زلزال: محطة لرصد الزلازل رصدت موجة لزلزال ذات تردد 0.5 هيرتز، وسعتها تساوي متراً واحداً.

a) اكتب دالة جيب تمثّل ارتفاع الموجة h كدالة في الزمن t. افترض أن نقطة الاتزان للموجة h = 0 تقع في منتصف المسافة بين أخفض نقطة وأعلى نقطة في الموجة.

$\mathrm{h}=sin\pi \mathrm{t}$

b) مثّل هذه الدالة بيانياً.

25) اهتزازات: سلك مشدود بين نقطتين يهتز بتردد 130 هيرتز. اكتب دالة جيب التمام التي تمثّل اهتزازات السلك y كدالة في الزمن t، ومثِّلها بيانياً افترض أن السعة تساوي وحدة واحدة وإذا تضاعف التردد، فماذا يحصل لكل من طول الدورة والسعة؟

$y=\cos 260\pi t$

أوجد السعة، (إن كانت معرَّفة)، وطول الدورة لكلّ من الدوال الآتية، ثم مثلها بيانياً:

26) $y=3\sin \frac{2}{3}\theta$

27) $y=\frac{1}{2}\cos \frac{3}{4}\theta$

28) $y=2\tan \frac{1}{2}\theta$

29) $y=2\sec \frac{4}{5}\theta$

30) $y=5\csc 3\theta$

31) $y=2\cot 6\theta$

حدد طول دورة كلّ من الدوال الممثَّلة بيانياً فيما يأتي، ثم اكتب قاعدتها:

32)

${360}^{\circ };y=\frac{3}{2}\cos \theta$

33)

${180}^{\circ };y=2\sin \frac{1}{5}\theta$

34)

${1800}^{\circ };y=2\sin \frac{1}{5}\theta$

35)

${360}^{\circ };y=2\cos 4\theta$