استكشاف 3-3: معمل الهندسة: الدوران

تمارين:

1) انسخ $∆JKL$ الموضح في الشكل المجاور الذي إحداثيات رؤوسه هي: J(1,3), K(2,1), L(3,4).

a) استعمل الورق الشفاف والمنقلة لتدوير كل رأس بزاوية °90 في اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل.

ما إحداثيات رؤوس صورة المثلث الناتجة عن الدوران؟

${\mathrm{J}}^{\mathrm{\prime }}(3,-1),{\mathrm{K}}^{\mathrm{\prime }}(1,-2),{\mathrm{L}}^{\mathrm{\prime }}(4,-3)$

b) استعمل الورق الشفاف والمنقلة لتدوير $∆JKL$ بزاوية °180 حول نقطة الأصل.

ما إحداثيات رؤوس صورة المثلث الناتجة عن الدوران؟

$J^{\prime \prime }(-3,1),K^{\prime \prime }(-1,2),L^{\prime \prime }(-4,3)$

c) استعمل صيغة المسافة بين نقطتين؛ لإيجاد المسافة بين نقطة الأصل وكل من النقاط J,K,L.

ثم أوجد المسافة بين نقطة الأصل وكل من رؤوس المثلثين $\cdot J^{\mathrm{\prime }}{K}^{\mathrm{\prime }}{L}^{\mathrm{\prime }},J^{\prime \prime }{K}^{\prime \prime }{L}^{\prime \prime }$

$OJ=O{J}^{\mathrm{\prime }}=O{J}^{\prime \prime }=\sqrt{10};OK=O{K}^{\mathrm{\prime }}=O{K}^{\prime \prime }=\sqrt{5};OL=O{L}^{\mathrm{\prime }}=O{L}^{\prime \prime }=5$

2) اكتب: إذا تم تدوير النقطة (4,2) في اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل بزاوية ْ90 وبزاوية ْ180 فما التغيير الذي يطرأ على الإحداثي x وعلى الإحداثي y لهذا النقطة في كل حالة؟

يتبدل الإحداثيان x,y عند تدوير النقطة بزاوية ْ90 وتتغير إشارة الإحداثي x وعند التدوير بزاوية ْ180 تتغير إشارة كلا الإحداثييَّن.

3) تخمين: ما إحداثيَّا صورة النقطة (x,y) الناتجة عن دوران بزاوية ْ270 في اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل؟

$(-y,x)$

4) تخمين: اكتب تخميناً حول المسافة بين مركز الدوران p والرؤوس المتناظرة للشكلين $ABCD,A^{\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }}{C}^{\mathrm{\prime }}{D}^{\mathrm{\prime }}$.

بعد كل نقطة عن مركز الدوران يساوي بعد صورتها عنه.