حل أسئلة تدرب وحل المسائل

جبر: أوجد قيمة x في كل مما يأتي:

7)

بما أن الأوتار متطابقة إذاً الأقواس المقابلة لها متطابقة:

$\begin{array}{rl}& 5x=105\\ & x=\frac{105}{5}=21\end{array}$

8)

$\begin{array}{rl}& m\stackrel{⏜}{LP}=360-106\\ & m\stackrel{⏜}{LP}={254}^{\circ }\\ & \because LM=MP\\ & \therefore \stackrel{⏜}{LM}=\stackrel{⏜}{MP}\\ & \stackrel{⏜}{MP}=\frac{254}{2}={127}^{\circ }\end{array}$

9)

بما أن الأوتار متطابقة إذاً الأقواس المقابلة لها متطابقة:

$\begin{array}{rl}& \overline{\mathrm{YZ}}=\overline{\mathrm{WY}}\\ & \stackrel{⏜}{\mathrm{YZ}}=\stackrel{⏜}{\mathrm{WY}}\\ & 2\mathrm{x}-1=143\\ & 2\mathrm{x}=143+1\\ & 2\mathrm{x}=144\\ & \mathrm{x}=72\end{array}$

10)

$\begin{array}{rl}& \overline{\mathrm{BA}}=\overline{\mathrm{BC}}\\ & 4\mathrm{x}+3=5\mathrm{x}-1\\ & 5\mathrm{x}-4\mathrm{x}=3+1\\ & \mathrm{x}=4\end{array}$

11)

$\begin{array}{rl}& \overline{\mathrm{UT}}=\overline{\mathrm{RS}}\\ & 7\mathrm{x}-44=3\mathrm{x}\\ & 7\mathrm{x}-3\mathrm{x}=44\\ & 4\mathrm{x}=44\\ & \mathrm{x}=11\end{array}$

إذا كان طول نصف قطر $\odot A$يساوي 14 و CD=22، فأوجد القياسين الآتيين مقرباً إجابتك إلى أقرب جزء من مئة، إذا لزم ذلك.

12) CE

$\mathrm{CE}=\frac{\mathrm{CD}}{2}=\frac{22}{2}=11$

13) EB

$\begin{array}{rl}& (\mathrm{AC}{)}^2=(\mathrm{AE}{)}^2+(\mathrm{EC}{)}^2\\ & (14{)}^2=(\mathrm{AE}{)}^2+(11{)}^2\\ & \mathrm{AE}=8.66\\ & \mathrm{EB}=14-8.66\\ & \mathrm{EB}=5.34\end{array}$

إذا كان طول قطر $\odot H$يساوي 18 و LM=12 و $m\widehat{LM}={84}^{\circ }$، فأوجد القياسين الآتيين مقرباً إجابتك إلى أقرب جزء من مئة، إذا لزم ذلك.

14) $m\stackrel{⏜}{LK}$

$\mathrm{m}\stackrel{⏜}{LK}=\frac{84}{2}={42}^{\circ }$

15) HP

$\begin{array}{rl}& (\mathrm{HM}{)}^2=(\mathrm{MP}{)}^2+(\mathrm{HP}{)}^2\\ & {\left(\frac{18}{2}\right)}^2={\left(\frac{12}{2}\right)}^2+(\mathrm{HP}{)}^2\\ & \mathrm{HP}=\sqrt{45}=6.7\end{array}$

16) تزلج: سكة التزلج في الشكل المجاور تأخذ شكل قوس من دائرة، حيث $\overline{BD}$ جزء من قطرها، إذا كان قياس $\stackrel{⏜}{ABC}$يساوي %32 من الدائرة الكاملة، فأوجد $m\stackrel{⏜}{AB}$.

$\begin{array}{rl}& \stackrel{⏜}{\mathrm{ABC}}=0.32\times 360=115.2\\ & \stackrel{⏜}{\mathrm{AB}}=\frac{115.2}{2}=57.6\end{array}$

17) طرق: الحافة الخارجية للطريق المنحنية المبينة في الشكل المجاور جزء من $\odot C$التي نصف قطرها 88 ft، أوجد AB مقرباً إجابتك إلى أقرب عشر.

$\begin{array}{rl}& \overline{\mathbf{EC}}=\overline{\mathrm{CD}}-\overline{\mathrm{DE}}\\ & \overline{\mathrm{EC}}=88-15=73\\ & (\mathrm{CB}{)}^2=(\mathrm{EC}{)}^2+(\mathrm{EB}{)}^2\\ & (88{)}^2=(73{)}^2+(\mathrm{EB}{)}^2\\ & \mathrm{EB}=49.14\\ & \mathrm{AB}=2\times 49.14\\ & \mathrm{AB}=98.28\mathrm{ft}\end{array}$

18) جبر: في $\odot F$، إذا كان: $\overline{AB}\cong \overline{BC}$، DF=3x-7, FE=x+9، فأوجد قيمة x.

$\begin{array}{rl}& \because \overline{\mathrm{AB}}\cong \overline{\mathrm{BC}}\\ & \therefore \mathrm{EF}=\mathrm{FD}\\ & \mathrm{x}+9=3\mathrm{x}-7\\ & 3\mathrm{x}-\mathrm{x}=9+7\\ & 2\mathrm{x}=16\\ & \mathrm{x}=8\end{array}$

19) جبر: في $\odot S$، إذا كان: LM=16 , PN=4x، فأوجد قيمة x.

$\begin{array}{rl}\mathrm{SR}& =\mathrm{SQ}\mathrm{أن}\mathrm{بما}\\ 4\mathrm{x}& =16\\ \mathrm{x}& =4\end{array}$

برهان: اكتب برهاناً من النوع المحدد في كلّ من السؤالين الآتيين:

20) برهان حر للجزء الثاني من النظرية 4.2،

المعطيات: $\odot P\text{في}\overline{QR}\cong \overline{ST}$.

المطلوب: $\stackrel{⏜}{QR}\cong \stackrel{⏜}{ST}$.

متروك للطالب.

21) برهان ذو عمودين للنظرية 4.3،

المعطيات: $.\odot C\text{في}\overline{AB}\perp \overline{XY}$

المطلوب: $\overline{\mathrm{XZ}}\cong \overline{YZ},\stackrel{⏜}{XB}\cong \stackrel{⏜}{YB}$.

متروك للطالب.

22) تصميم: صمَّم زيد شعاراً لمقهى كما في الشكل المجاور، إذا كانت أطوال الأوتار جميعها متساوية، فما قياس كل قوس؟ وما طول كل وتر؟

قياس كل قوس°90، وطول كل وتر 2.12ft.

23) برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين للنظرية 4.4.

متروك للطالب.

برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين للجزء المشار إليه من النظرية 4.5 في كل من السؤالين الآتيين:

24) إذا تساوى بعدا وترين في دائرة عن مركزها، فإن هذين الوترين متطابقان.

متروك للطالب.

25) إذا تطابق وتران في دائرة، فإن بعديهما عن مركزها متساويان.

متروك للطالب.