حل أسئلة تدرب وحل المسائل

ارسم المماسات المشتركة للدائرتين في كلٍّ ممَّا يأتي، وإذا لم يوجد مماس مشترك، فاكتب ”لا يوجد مماس مشترك“.

9)

10)

لا يوجد مماس مشترك.

11)

12)

حدد ما إذا كانت $\overline{XY}$ مماساً للدائرة المعطاة في كلّ من السؤالين الآتيين أم لا، وبرر إجابتك.

13)

لا، $89\ne 64$

14)

نعم، 100=100

أوجد قيمة x في كلّ من الأسئلة الآتية مفترضاً أن القطع المستقيمة التي تبدو مماسات للدائرة هي مماسات فعلاً.

15)

26

16)

9

17)

4

إذا كان المضلع يحيط بالدائرة، فأوجد قيمة x، ثم أوجد محيط المضلع في كلّ من السؤالين الآتيين:

18)

$\begin{array}{c}2X=14\\ X=7\text{in}\\ C=24+27+31\\ C=82\text{in}\end{array}$

19)

x=8

C=52cm

أوجد قيمة x في كلٍّ من السؤالين الآتيين، مفترضاً أن القطع المستقيمة التي تبدو مماسات للدائرة هي مماسات فعلاً، وقرّب إجابتك إلى أقرب جزء من مئة.

20)

x=9

21)

x=8.06

اكتب برهاناً من النوع المحدد في كلّ من السؤالين الآتيين:

22) برهان ذي عمودين للنظرية 4.11

المعطيات: $\overline{AC}$ مماس ل $\odot H$ عند النقطة C.

$\overline{AB}$ مماس ل $\odot H$ عند النقطة B.

المطلوب: $\overline{AC}\cong \overline{AB}$

متروك للطالب.

23) أقمار صناعية: يرتفع قمر اصطناعيٌّ مسافة 720 km، عن سطح الأرض التي نصف قطرها 6360 km، ويمكن منه رؤية المنطقة التي تقع بين المماسين $\overline{BA},\overline{BC}$ من سطح الأرض، أوجد BA مقرباً إجابتك إلى أقرب جزء من مئة.

$\begin{array}{r}{\mathbf{EC}}^2+{\mathbf{BC}}^2={\mathbf{BE}}^2\\ \mathbf{BC}=3110.76\mathrm{km}\\ \mathbf{Bc}=\mathbf{BA}\\ \mathbf{BA}=3110.76\mathrm{km}\end{array}$

24) برهان: اكتب برهاناً غير مباشر، لإثبات أنه إذا كان المستقيم مماساً للدائرة، فإنه يكون عمودياً على نصف قطرها (الجزء 1 من النظرية 4.10).

المعطيات: L مماس للدائرة S عند T، $\overline{ST}$ نصف قطر في الدائرة S.

المطلوب: $\ell \perp \overline{ST}$

(إرشاد: افترض أن L ليس عمودياً على $\overline{ST}$).

متروك للطالب.

25) برهان: اكتب برهاناً غير مباشر؛ لإثبات أنه إذا كان المستقيم عمودياً على نصف قطر الدائرة عند نقطة التقائهما على الدائرة؛ فإنه مماسٌّ لهذه الدائرة.

(الجزء 2 من النظرية 4.10).

المعطيات: $\overline{ST},\ell \perp \overline{ST}$ نصف قطر في الدائرة S.

المطلوب: إثبات أن L مماس للدائرة S.

(إرشاد: افترض أن L ليس مماساً للدائرة S).

متروك للطالب.

26) إنشاءات هندسية: أنشئ مماساً لدائرة من نقطة واقعة عليها باتباع الخطوات الآتية: ارسم $\odot A$، مستعملاً الفرجار، اختر النقطة P على الدائرة وارسم $\overleftrightarrow{AP}$، ثم أنشئ مستقيماً عمودياً على $\overleftrightarrow{AP}$ يمر بالنقطة P، وسم المماس المستقيم t.