حلول أسئلة الثانوية مقررات

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى في موقع موقع سبورة - طلاب السعودية

توسع: 5-3: معمل الهندسة: تطابق المثلثات القائمة

توسع: 5-3: معمل الهندسة: تطابق المثلثات القائمة

في الدرسين 5-3، 4-3 تعلمت نظريات ومسلمات تثبت تطابق المثلثات، فكيف تطبق هذه النظريات والمسلمات على المثلثات القائمة؟ ادرس كل زوج من المثلثات القائمة الآتية.

a)

مثلثات

b)

مثلثات

c)

مثلثات

حلل:

1) هل يتطابق كل زوج من المثلثات؟ إن كان ذلك صحيحاً، فأي نظرية تطابق أو مسلمة استعملت؟

نعم.

a) SAS

b) AAS

c) ASA

2) أعد كتابة قواعد التطابق في التمرين 1 باستعمال الساق (L)، أو الوتر (H) ليحل محل الضلع (S)، واحذف A لكل زاوية قائمة؛ لأن كل مثلث قائم الزاوية يحوي زاوية قائمة، وجميع الزوايا القوائم متطابقة.

a) LL

b) HA

c) LA

3) خمن: إذا علمت أن ضلعي الزاوية القائمة المتناظرين في المثلثات القائمة متطابقان، فما المعلومات الأخرى الضرورية حتى تؤكد تطابق المثلثات؟

لا نحتاج إلى معلومات إضافية، فتطابق الضلعين في مثلث قائم الزاوية مع نظيريهما في مثلث آخر قائم الزاوية كافٍ لإثبات التطابق.

4) هل يؤدي النموذج إلى رسم مثلث وحيد؟

نعم.

5) هل يمكنك استعمال طولي الوتر والضلع لتبين تطابق مثلثين قائمين؟

نعم.

6) خمن حالة SSA الخاصة بالمثلثات القائمة الزاوية.

يمكن إثبات تطابق مثلثين قائمين باستعمال SSA.

تمارين:

حدد ما إذا كان كل زوج من المثلثات الآتية متطابقين أم لا، وإذا كانت الإجابة ”نعم“، فاذكر المسلمة أو النظرية التي استعملتها:

7)

مثلث

نعم، LA

8)

مثلث

لا.

9)

مستطيل

نعم، HL

برهان: اكتب برهاناً لكل مما يأتي:

10) النظرية 3.7

المعطيات:

  • ABC,XYZ قائما الزاوية.
  • A,X قائمتان.
  • BC¯YZ¯
  • BY

مثلثات

  • المطلوب: ABCXYZ
  • البرهان: نعلم أن ABC,XYZ وأن A,X قائمتان وأن BC¯YZ¯ وأن BY، وبما أن جميع الزوايا القائمة متطابقة، إذاً AX ولذلك فإن ABCXYZ بحسب AAS.

11) النظرية 3.8 (إرشاد: توجد حالتان ممكنتان).

الحالة1:

المعطيات:

  • DEF,ABC قائما الزاوية فيهما A,D قائمتان.
  • AC¯DF¯,CF

المطلوب: ABCDEF

مثلثات

البرهان: نعلم أن DEF,ABC قائما الزاوية فيهما A,D قائمتان، وأن AC¯DF¯,CF، ولأن جميع الزوايا القوائم متطابقة، إذاً ABCDEF بحسب ASA.

الحالة 2:

المعطيات:

  • DEF,ABC قائما الزاوية فيهما A,E قائمتان.
  • CB¯DF¯,BF

المطلوب: ABCEFD

مثلثات

البرهان: نعلم أن DEF,ABC قائما الزاوية فيهما A,E قائمتان، وأن CB¯DF¯,BF.

A,E قائمتان لذا AE، ولأن جميع الزوايا القوائم متطابقة، إذاً ABCEFD بحسب AAS.

12) النظرية 3.9 (إرشاد: استعمل نظرية فيثاغورس).

المعطيات:

  • ABC,DEH قائما الزاوية
  • BC¯EF¯,AB¯DE¯

المطلوب: ABCDEF

مثلثات

البرهان:

البرهان

استعمل الشكل المجاور للإجابة عن السؤال 13.

13) المعطيات.

AB¯BC¯,DC¯BC¯AC¯BD¯

المطلوب:

AB¯DC¯

الشكل 13

البرهان:

البرهان

حلول أسئلة الثانوية مقررات

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى في موقع موقع سبورة - طلاب السعودية

النقاشات