اختبار تراكمي

اختر رمز الإجابة الصحيحة فيما يأتي:

1) يصنف المثلث المرسوم أدناه بحسب أضلاعه بأنه:

• متطابق الأضلاع.
• متطابق الضلعين.
• قائم الزاوية.
• مختلف الأضلاع.

2) في المثلثين أدناه، إذا كان: $\overline{WX}\cong \overline{JK},\overline{YX}\cong \overline{IK},\mathrm{\angle }X\cong \mathrm{\angle }K$

فأي العبارات الآتية تعبر عن تطابق هذين المثلثين؟

• $\mathrm{△}WXY\cong \mathrm{△}KIJ$
• $\mathrm{△}WXY\cong \mathrm{△}IKJ$
• $\mathrm{△}WXY\cong \mathrm{△}JKI$
• $\mathrm{△}WXY\cong \mathrm{△}IJK$

3) ما قياس الزاوية R في الشكل أدناه؟

• 57°
• 59°
• 65°
• 68°

4) افترض أن قياس إحدى زاويتي القاعدة في مثلث متطابق الضلعين يساوي °44، فما قياس زاوية رأس المثلث؟

• 108°
• 92°
• 56°
• 44°

5) أوجد $m\mathrm{\angle }1$؟

• 85°
• 63°
• 47°
• 32°

أجب عن كلّ مما يأتي:

6) إذا كان $\mathrm{△}NDG\cong \mathrm{△}LGD$، في الشكل أدناه، فما قيمة x؟

54

7) في الشكل أدناه: $\overline{JT}\perp \overline{AP},\mathrm{\angle }1\cong \mathrm{\angle }2$.

حدد نظرية التطابق التي تبين أن $\mathrm{△}PTJ\cong \mathrm{△}ATJ$ باستعمال المعطيات الواردة في السؤال فقط، ووضح إجابتك.

بما أن $\overline{JT}\cong \overline{JT}$ (خاصية الانعكاس)، $\mathrm{\angle }1\cong \mathrm{\angle }2$ (المعطى) $\mathrm{\angle }JTA\cong \mathrm{\angle }JTP$، لأن $\overline{JT}\perp \overline{AP}$، فإن $\mathrm{△}PTJ\cong \mathrm{△}ATJ$ بحسب AAS.

8) أوجد $m\mathrm{\angle }TUV$ في الشكل أدناه.

53°

9) أثبت الجملة "يتطابق مثلثان إذا تطابق ضلعان وزاوية غير محصورة بينهما من المثلث الأول مع نظائرها من المثلث الثاني" إذا كانت صحيحة بكتابة برهان حرّ، أو ارسم شكلاً يبيّن عدم صحَّتها.

ليس بالضرورة أن يكونا متطابقين؛ مثال مضاد:

10) إذا علمت أن $\mathrm{△}EFG\cong \mathrm{△}DCB$، فاكتب الزوايا والأضلاع المتناظرة في المثلثين.

$\begin{array}{rl}& \mathrm{\angle }E\cong \mathrm{\angle }D,\mathrm{\angle }F\cong \mathrm{\angle }C,\mathrm{\angle }G\cong \mathrm{\angle }B\\ & \overline{EF}\cong \overline{DC},\overline{FG}\cong \overline{CB},\overline{GE}\cong \overline{BD}\end{array}$

11) أجب عن الأسئلة a-d، لتحصل على برهان إحداثيّ للعبارة الآتية: المثلث الذي رؤوسه A(0, 0), B(2a, b), C (4a,0) هو مثلث متطابق الضلعين.

a) عيّن الرؤوس على ورقة رسم بيانيّ.

b) استعمل قانون المسافة لكتابة عبارة تمثل AB.

$AB=\sqrt{4a^2+b^2}$

c) استعمل قانون المسافة لكتابة عبارة تمثل BC.

$BC=\sqrt{4a^2+b^2}$

d) استعمل النتائج التي توصَّلت إليها في الفرعين b, c، لتدون استنتاجك عن $△ABC$.

بما أن AB=BC، $\overline{AB}\cong \overline{BC}$ إذاً $△ABC$ متطابق الضلعين.