حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

53) اكتشف الخطأ: أراد كل من عبد الله وسلمان تحديد مجال الدالة $f\left(x\right)=\frac{2}{x^2-4}$، فقال عبد الله: إن المجال هو $(-\mathrm{\infty },-2)\cup (2,\mathrm{\infty })$. في حين قال سلمان أن المجال هو $\{x\mid x\ne -2,x\ne 2,x\in \mathrm{R}\}$، فأيهما كانت إجابته صحيحة؟ برر إجابتك.

سليمان: المجال هو $(-\mathrm{\infty },-2)\cup (-2,2)\cup (2,\mathrm{\infty })$ أو $\{x\mid x\ne -2,x\ne 2x\in R\}$

54) اكتب مجال الدالة $f\left(x\right)=\frac{1}{(x+3)(x+1)(x-5)}$ باستعمال كل من رمز الفترة والصفة المميزة للمجموعة، أي الطريقتين تفضل؟ ولماذا؟

• المجال هو باستخدام رمز الفترة: $(-\mathrm{\infty },-3)\cup (-3,-1)\cup (-1,5)\cup (5,\mathrm{\infty })$
• المجال باستخدام الصفة المميزة للمجموعة: $\{x\mid x\ne -3,x\ne -1,x\ne 5,x\in R\}$

أفضل طريقة الصفة المميزة للمجموعة لأنه بدلاً من كتابة أربع فترات تقع ضمنها x تكتب ثلاث قيم غير ممكنة ل x، والمجموعة التي يمكن أخذ منها (x)، أي أنه عند تحديد قيمة ما على فترات متعددة تكون الصفة المميزة للمجموعة أكثر فاعلية.

55) تحدٍ: إذا كانت G(x) دالة فيها G(1)=1, G(2)=2, G(3)=3 و $G(x+1)=\frac{G(x-2)G(x-1)+1}{G\left(x\right)}$ لكل $x\ge 3$، فأوجد G(6).

$\begin{array}{rl}& G(x^5+1)=\frac{G(x-2)G(x-1)+1}{G\left(x\right)}\\ & G\left(6\right)=\frac{G\left(7\right)G\left(4\right)+1}{G\left(6\right)}\\ & =\frac{4}{7}\end{array}$

تبرير: أي الجمل الآتية تصف الدالة المعرفة من المجموعة X إلى المجموعة y بشكل صحيح، وأيها خاطئة؟ فأعد كتابتها لتصبح صحيحة.

56) يرتبط كل عنصر من Y بعنصر واحد من X.

خطأ، ليس بالضرورة ارتباط كل عنصر من Y بعنصر من X.

57) لا يرتبط عنصران أو أكثر من X بالعنصر نفسه من Y.

خطأ، يمكن لعنصرين أو أكثر من X الارتباط بالعنصر نفسه من Y.

58) لا يرتبط عنصران أو أكثر من Y بالعنصر نفسه من X.

صحيحة.

اكتب: وضح كيف يمكنك تحديد الدالة من خلال:

59) جملة لفظية تبين العلاقة بين عناصر المجال وعناصر المدى.

تكون العلاقة دالة إذا ارتبطت كل قيمة x من المجال (مدخلة) بقيمة y واحدة فقط من المدى (مخرجة).

60) مجموعة أزواج مرتبة.

إذا ارتبط كل عنصر من المجال (إحداثي x) في مجموعة الأزواج المرتبة بعنصر واحد من المدى (إحداثي y) تكون العلاقة دالة.

61) جدول قيم.

إذا ارتبطت كل قيمة ل x في الجدول بقيمة واحدة مختلفة ل y تكون العلاقة دالة.

62) تمثيل بياني.

إذا رسم خط رأس عند أي قيمة x على التمثيل البياني وقطعة في نقطة واحدة تكون العلاقة دالة باختبار الخط الرأسي.

63) معادلة.

تربط بين الإحداثين x, y لكل زوج من الأزواج المرتبة.