حل أسئلة تطبيقات ومسائل

61) الهواتف المحمولة: قدمت إحدى شركات الاتصالات عرضاً على الهواتف المحمولة بحيث يدفع المشترك 40 ريالاً في الشهر، ويتضمن ذلك 500 دقيقة مكالمات نهارية مجانية كحد أقصى خلال الشهر، ويدفع 0.2 ريال عن كل دقيقة نهارية تزيد على 500 دقيقة.

a) اكتب الدالة p(x) للتكلفة الشهرية لإجراء مكالمات نهارية مدتها x دقيقة.

$p\left(x\right)= \left\{\begin{array}{ll}40& ,0\le x\le 500\\ 40+0.2(x-500)& ,x>500\end{array}\right\}$

b) كم سيدفع مشترك إذا أجرى مكالمات نهارية مدتها 450 دقيقة، 550 دقيقة؟

40

$\begin{array}{rl}& 40+0.2(550-500)\\ & 40+0.2\left(50\right)=50\end{array}$

c) مثل الدالة p(x) بيانياً.

62) أعمال: يبين التمثيل البياني أدناه الدخل الذي حققه متجر صغير في الفترة من عام 1434ه إلى 1440 ه.

a) قدر دخل المتجر سنة 1437 هـ..

150 ألف ريال تقريباً.

b) قدر السنة التي حقق فيها المتجر دخلا مقداره 100000 ريال.

1427 هجري.

63) رواتب: بعد 5 سنوات من عمل وليد في إحدى الشركات تقاضى زيادة على راتبه مقدارها 1500 ريال شهرياً، هل الدالة التي تمثل راتب وليد متصلة أم غير متصلة؟ برر إجابتك.

لا، في اللحظة التي ازداد فيه راتبه هنالك انفصال قفزي في الدالة التي تمثل راتب وليد.

64) كرة قدم: يبين الجدول أدناه عدد الأهداف التي سجلها لاعب في خمسة مواسم كروية.

a) وضح لماذا يمثل عدد الأهداف عام 1435 هـ قيمة صغرى محلية.

لأن عدد الأهداف يتناقص قبل عام 1426 ثم يتزايد مرة أخرى.

b) إذا كان متوسط معدل التغير لعدد الأهداف بين عامي 1437ه و1440هـ يساوي 5 أهداف لكل عام، فكم هدفاً سجل اللاعب عام 1440ه؟

$\begin{array}{rl}& \frac{f\left(1431\right)-f\left(1428\right)}{1431-1428}=5\\ & \therefore \frac{f\left(1431\right)-42}{3}=5\\ & \therefore f\left(1431\right)=15+42=57\end{array}$

65) فيزياء: رمي حجر أفقياً من على حافة جرف، وكان مقدار سرعته معطى بالدالة $v\left(t\right)=\sqrt{(9.8t{)}^2+49}$. حيث t الزمن بالثواني، v(t) السرعة بالمتر لكل ثانية، مثل بيانياً دالة السرعة خلال أول 6 ثوان من رمي الحجر.

66) ثقافة مالية: إذا كان ثمن شريحة الإنترنت 500 ريال، وقدمت إحدى الشركات العرض التالي: خصم %10 من ثمن الشريحة و20 ريالاً عند تفعيلها، كم سيكون ثمن الشريحة بعد تفعيلها؟

$\begin{array}{rl}f\left(x\right)& =x-10+0.05(x-10)\\ & =1.05x-10.5\\ f\left(90\right)& =1.05\left(90\right)-10.5=84 \mathrm{ريال}\end{array}$

67) قياس: تذكر أن 1 بوصة تساوي 54.2 سم تقريباً.

a) اكتب دالة A(x) لتحويل مساحة مستطيل من البوصات المربعة إلى السنتمترات المربعة.

$A\left(x\right)=6.4516x{\mathrm{cm}}^2$

b) أوجد A^-1(x) لتحويل مساحة مستطيل من السنتمترات المربعة إلى البوصات المربعة.

$A^{-1}\left(x\right)=\frac{1}{6.4516}x{\text{in}}^2$