حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

29) تبرير: بسط العبارة الآتية، دون إيجاد مفكوك المجموع أو الفرق $\sin \left(\frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 3}}-\theta \right)\cos \left(\frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 3}}+\theta \right)-\cos \left(\frac{\pi }{3}-\theta \right)\sin \left(\frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 3}}+\theta \right)$

$=sin\left(\frac{\pi }{3}-\theta -\frac{\pi }{3}-\theta \right)=sin(-2\theta )$

30) تحدٍ: اشتق المتطابقة cot (A+B) بدلالة cot A , cot B.

$\begin{array}{c}cot(A+B)=\frac{1}{tan(A+B)}=\frac{1}{\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}}\\ =\frac{1-tanAtanB}{tanA+tanB}=\frac{1-\frac{1}{cotA}\times \frac{1}{cotB}}{\frac{1}{cotA}+\frac{1}{cotB}}=\frac{cotAcotB-1}{cotA+cotB}\end{array}$

31) برهان: الشكل أدناه يبين الزاويتين B , A في الوضع القياسي في دائرة الوحدة، استعمل قانون المسافة؛ لإيجاد قيمة d، حيث $(x_1,y_1)=(\cos B,\sin B),(x_2,y_2)=(\cos A,\sin A)$.

$\begin{array}{c}d=\sqrt{(\cos A-\cos B{)}^2+(\sin A-\sin B{)}^2}\\ =\therefore d^2={\cos }^{2}A-2\cos A\cos B+{\cos }^{2}B+{\sin }^{2}B+{\sin }^{2}A\\ -2\sin A\sin B+{\sin }^{2}B\\ \therefore d^2=1+1-2\cos A\cos B-2\sin A\sin B\\ \therefore d^2=2-2[\cos A\cos B+\sin A\sin B]\\ \therefore d^2=2-2\cos (A+B)\end{array}$

32) اكتب: استعمل المعلومات المعطاة في فقرة "لماذا؟" في بداية الدرس وفي السؤال 16؛ لتشرح كيف تستعمل المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما؛ لوصف التداخل في الأمواج اللاسلكية في شبكة الإنترنت، موضحاً الفرق بين التداخل البنّاء، والتداخل الهدام.

قد تختلف الإجابات من طالب لآخر تبعاً لوجهة نظره.

33) مسألة مفتوحة: في النظرية الآتية: إذا كانت C, B, A زوايا في مثلث، فإن $\tan A+\tan B+\tan C=\tan A\tan B\tan C$ اختر قيماً لكل من C, B, A. وتحقق من صحة المساواة لكل القيم التي تختارها.

$\begin{array}{rl}& A=35,B=60,C=85\\ & 0.7002+1.7321+11.4301=13.86\end{array}$