للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل

حل أسئلة تحقق من فهمك

الدرس الأول: القطوع المكاقئة

تحقق من فهمك

حدد خصائص كل قطع مكافئ مما يأتي، ثم مثله تمثيل بياني:

1A) 8(y+3)=(x4)2

المنحنى مفتوح رأسياً إلى أعلى.

  • الرأس: (-4,3)
  • البؤرة: (-4,1)
  • الدليل: y=-5
  • معادلة محور التماثل x=4

التمثيل البياني

1B) 2(x+6)=(y+1)2

المنحنى مفتوح أفقياً إلى اليمين.

  • الرأس: (-6,1-)
  • البؤرة: (-5.5,1-)
  • الدليل: y=-6.5
  • معادلة محور التماثل x=-6

التمثيل البياني

2) فلك: عد إلى فقرة "لماذا؟" في بداية الدرس، افترض أنه يمكن تمثيل القطع المكافئ الظاهر في الصورة باستعمال المعادلة 5x5 حيثx2=44.8(y6) إذا كانت y ،x بالأقدام، فأين تقع آلة التصوير بالنسبة إلى رأس القطع المكافئ؟

x2=44.8(y6)5x5

أقصر مسافة هي 11.2 ft.

اكتب كل معادلة مما يأتي على الصورة القياسية للقطع المكافئ، ثم حدد خصائص القطع المكافئ، ومثل منحناه بيانياً:

x2-4y+3=7 (3A

  • الرأس: (-0,1)
  • البؤرة: (0,0)
  • الدليل: y=-2
  • معادلة محور التماثل: x=0
  • طول الوتر البؤري: 4

التمثيل البياني

3y2+6y+15=12x (3B

  • الرأس: (-1,1)
  • البؤرة: (-2,1)
  • الدليل: x=0
  • معادلة محور التماثل: y=-1
  • طول الوتر البؤري: 4

التمثيل البياني

اكتب معادلة القطع المكافئ الذي يحقق الخصائص المعطاة في كل مما يأتي، ثم مثل منحناه بيانياً:

4A) البؤرة (6,2-) والرأس (-6,1-).

بما أن البؤرة والرأس مشتركان في الإحداثي x فإن المنحنى مفتوح رأسياً.

  • البؤرة: (h,k+p)=(6,2)
  • الرأس: (h,k)=(6,1)

لذا فإن p=2+1=3k=1h=6

إذاً المعادلة هي: (x+6)2=12(y+2)

التمثيل البياني

4B) البؤرة (-9,2)، والدليل x=12.

بما أن الدليل مستقيم أفقياً فإن المنحنى مفتوح أفقياً h=x-c

  • البؤرة: (h,k+p)=(5,-2)
  • الرأس: (h,k)=(9,2)

لذا فإن p=59=4k=2h=9

إذاً المعادلة هي: (y+2)2=16(x9)

التمثيل البياني

4C) البؤرة (3,4)، والمنحنى مفتوح إلى أسفل، ويمر بالنقطة (-5,10).

المنحنى مفتوح لأسفل.

البؤرة: (h,k+p)=(-3,-4)k=4ph=3 لذا k=4ph=3 المنجنى يمر بالنقطة (-5,10) إذن:

(xh)2=4p(yk)(5+3)2=4p(10+4+p64=4p224pp26p16=0(p8)(p+2)=0p=8,p=2

المنحنى مفتوحاً لأسفل p=-2 إذن k=-2

إذاً معادلة المنحنى هي: (x+3)2=8(y+2)

التمثيل البياني

4D) البؤرة (1,5-)، والمنحنى مفتوح إلى أسفل، ويمر بالنقطة (-5,7).

المنحنى مفتوح إلى اليمين.

البؤرة: (h+p,k)=(1,5) لذا h=1pk=5

المنحنى يمر بالنقطة (-8,7) إذاً:

(yk)2=4p(xh)(75)2=4p(8+1+p)144=4p2+36pp2+9p36=0(p+12)(p3)=0p=12,p=3

المنحنى مفتوحاً إلى اليمين p=3 إذاً h=-4

إذاً معادلة المنحنى هي: (y5)2=12(x+4)

التمثيل البياني

5A) (y=4x2+4;(1,8

y=4x2+4,(1,8)(x0)2=14(y4)h=0,k=4,p=116=0.0625

البؤرة: (0,40625)

d=(x2x1)2+(y2y1)2=(10)2+(84.0625)2=4.0625A=(0,4.06254.0625)=(0,0)m=8010=8yy1=m(xx1)y8=8(x+1)y=8x

5B) x=5y24;(1,4

x=5y24,(1,4)(y0)2=4(x5)h=5,k=0,p=1

البؤرة: (4,0)

d=(x2x1)2+(y2y1)2=(14)2+(40)2=5A=(45,0)=(1,0)m=401+1=2yy1=m(xx1)y+4=2(x1)y=2x2

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل

النقاشات