حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

36) اكتشف الخطأ: مثلت صفية وميمونة المنحنى x²+ 6x- 4y+ 9 = 0 بيانياً كما هو موضح أدناه، فأي التمثيلين صحيح؟ فسر تبريرك.

بما أن p=1 فإن منحنى القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

37) تبرير: أي النقاط على منحنى القطع المكافئ هي الأقرب إلى البؤرة، فسر تبريرك.

كل نقطة من المنحنى للقطع المكافئ بعدها عن البؤرة يساوي بعدها عن الدليل، ولأن الرأس يقع مباشرة بين البؤرة والدليل على محور التماثل فإنها هي الأقرب إلى البؤرة.

38) تبرير: حدد دون استعمال الرسم أي أرباع المستوى الإحداثي لا توجد فيه نقاط يمر بها منحنى القطع $(y-5{)}^2=-8(x+2)$، فسر تبريرك.

الربعان الأول والرابع، الرأس (2,5-) وقع الرأس على يسار المحور y والمنحنى مفتوح إلى اليسار لذا فإنه لا يوجد نقاط للمنحنى على يمين المحور y أو في الربعين الأول والرابع.

39) تحدٍ: تعطى مساحة المقطع المظلل في الشكل المجاور بالمعادلة $A=\frac{4}{3}xy$ أوجد معادلة القطع المكافئ إذا كانت مساحة المقطع 2.4 وحدة مربعة وعرضه (2y) يساوي 3 وحدات.

$y^2=\frac{15}{8}x$

40) اكتب: اشرح كيف تحدد اتجاه فتحة منحنى القطع المكافئ إذا عطيت إحداثيات بؤرته ورأسه.

• إذا كان للبؤرة والرأس الإحداثي x نفسه فإن اتجاه فتحة القطع تكون إلى أعلى أو إلى أسفل وإذا كان الإحداثي y للرأس أصغر من الإحداثي y للبؤرة فإن اتجاه فتحة القطع تكون إلى أعلى، أما إذا كان أكبر من الإحداثي y للبؤرة فإن اتجاه فتحة القطع تكون إلى الأسفل.
• وإذا كان للبؤرة والرأس الإحداثي y نفسه فإن اتجاه فتحة القطع تكون إلى اليمين أو إلى اليسار وإذا كان الإحداثي x للرأس أصغر من الإحداثي x للبؤرة فإن اتجاه فتحة القطع تكون إلى اليمين أما إذا كان أكبر من الإحداثي x للبؤرة فإن اتجاه فتحة القطع تكون إلى اليسار.