الدرس الخامس: استراتيجية حل المسائل

١) عندما تستعمل التبرير الاستقرائي فإنك تجد قاعدة بعد البحث في عدة أمثلة. وعندما تستعمل التبرير الاستنتاجي فإنك تستعمل قاعدة لاتخاذ القرار. أي نوعي التبرير السابقين استعمل سمير لحل المسألة؟ وضح إجابتك.

استعمل سمير التبرير الاستقرائي لأنه توصل إلى نتيجة بعد البحث في عدة أمثلة.

٢) وضح كيف تشبه استراتيجية البحث عن نمط التبرير الاستقرائي.

تشبه استراتيجية البحث عن نمط التبرير الاستقرائي في الخطوات.

استعمل استراتيجية "التبرير المنطقي" لحلّ المسائل (٣ - ٥) ووضح إجابتك.

٣) هندسة: ارسم عدة مثلثات مختلفة الأضلاع ثم قس زواياه ما الذي تلاحظه حول قياسات زوايا المثلث مختلف الأضلاع؟

المثلث المختلف الأضلاع ما العلاقة بين زواياه.

ارسم عدة مثلثات مختلفة الأضلاع ثم قس زوايا كل مثلث.

قياسات زوايا المثلث مختلفة، لذا يبدو أن زوايا المثلث المختلف الأضلاع زواياه مختلفة في القياس.

ارسم مثلث مختلف الأضلاع وقس زواياه.

٤) أرقام اللوحات: يتكون رقم لوحة سيارة من الأعداد الأربعة التالية: ٥، ٨، ٣، ٢. إذا كان رقم اللوحة فردياً، ويقبل القسمة على ٣، والرقمان اللذان في المنتصف يكونان عدداً مربعاً، فما رقم لوحة سيارته؟

رقم لوحة سيارة من الأعداد الأربعة التالية: ٥، ٨، ٣، ٢. إذا كان رقم اللوحة فردياً، ويقبل القسمة على ٣، والرقمان اللذان في المنتصف يكونان عدداً مربعاً، فما رقم لوحة سيارته؟

استعمل خطة الاستدلال المنطقي لحل المسألة.

لوحة تتكون من أرقام، رقم اللوحة فردياً ويقبل القسمة على ٣، إذن يبدأ رقم اللوحة بالرقم ٣ أو ٥ الرقمان في المنتصف مربع كامل إذن الرقمان هما ٥ و٢ إذن رقم اللوحة هو ٨٢٥٣.

اقسم الرقمين على ٣ للتأكد من قابلية القسمة على ٣.

٥) فواكه: أكل كل من علي وأحمد ومحمود نوعاً واحداً من الموز والمانجو والبرتقال بعد وجبة الغداء ولم يأكل محمود موزاً، بينما أكل علي المانجو، فما نوع الفاكهة التي أكلها كل واحد منهم؟

أكل كل من علي وأحمد ومحمود نوعاً واحداً من الموز والمانجو والبرتقال بعد وجبة الغداء. ولم يأكل محمود موزاً، بينما أكل علي المانجو.

فما نوع الفاكهة التي أكلها كل واحد منهم؟

استعمل خطة الاستدلال المنطقي لحل المسألة.

بما أن محمود لم بأكل موز، إذا يمكن أن يأكل برتقال أو مانجو، بما أن علي أكل المانجو إذا بقي برتقال أكله محمود.

● محمود أكل برتقال.

● على أكل المانجو.

● أحمد أكل موز.

بما أن علي لم يأكل المانجو، محمود أكل برتقال ولم يأكل موز إذاً الإجابة صحيحة.

استعمل الاستراتيجية المناسبة لحل المسائل (٦ - ١٢):

٦) هندسة: ارسم عدة مستطيلات ثم قس أطوال أقطارها ثم أوجد العلاقة بين قطري كل منها.

ما العلاقة بين قطري المستطيل؟

استعمل خطة الاستدلال المنطقي لحل المسألة.

قس أقطار المستطيلات التي رسمتها. من القياس نلاحظ أن القطرين متساويين.

ارسم مستطيلات أخرى وارسم قطريها وقسمها للتأكد من أنهم متساويين.

٧) جبر: أوجد الأعداد الثلاثة الآتية في النمط: ٧١، ٦٤، ٥٧، ٥٠، ــــــــ، ــــــــ، ــــــــ

أكمل الأعداد في النمط: ٧١، ٦٤، ٥٧، ٥٠، ــــــــ، ــــــــ، ــــــــ

استعمل خطة البحث عن نمط.

بملاحظة الأرقام في النمط نلاحظ أن الأرقام تتناقص بمقدار ٧ في كل مرة إذاً الأرقام الناقصة هي ٤٣ و٣٦ و٢٩.

بإتباع النمط نجد أن الإجابة صحيحة.

٨) قياس: قسم المربع الكبير إلى ٩ مربعات. كما في الشكل المجاور. أوجد مساحة المربع الكبير.

مربع كبير مقسم إلى تسع مربعات، مربع فيه مساحته = ٣٦ وحدة مربعة، ومربع آخر مساحته = ٩ وحدة مربعة. المطلوب: حساب مساحة المربع الكبير.

استعمل خطة الاستدلال المنطقي لحل المسألة.

طول ضلع المربع الكبير = ٢١ وحدة، إذن مساحته = ٢١ × ٢١ = ٤٤١ وحدة مربعة.

الإجابة معقولة ومتفقة مع المعطيات.

٩) قراءة: قرأ سالم يوم السبت ١٠ صفحات من كتاب فيه ١٥٠ صفحة ويريد أن يقرأ يومياً مثلي عدد الصفحات التي قرأها في اليوم السابق في أي يوم ينهي قراءة الكتاب؟

قرأ سالم يوم السبت ١٠ صفحات من كتاب فيه ١٥٠ صفحة، ويريد أن يقرأ يومياً مثلَي عدد الصفحات التي قرأها في اليوم السابق. في أي يوم ينهي قراءة الكتاب.

استعمل خطة البحث عن نمط.

النمط أن نضرب $\times$٢ لمعرفة عدد الصفحات التي يقرأها في كل يوم، بما أنه بدأ ب ١٠ صفحات.

بما أن عدد صفحات الكتاب ١٥٠ صفحة ينهي سالم الكتاب بعد ٥ أيام، أي يوم الأربعاء.

الإجابة معقولة ومتفقة مع المعطيات.

١٠) أدوات مدرسية: مع عمر ١٦٥ ريالاً اشترى حقيبة ب ٨٣ ريالاً وكتاباً ب ١٦ ريالاً، و٤ دفاتر ثمن الدفتر الواحد ٩ ريالات فكم مجموعة من الأرقام يستطيع شراءها بما بقي معه إذا كان ثمن المجموعة الواحدة ٦ ريالات؟

مع عمر ١٦٥ ريال واشترى حقيبة، وكتاب، و٤ دفاتر كم مجموعة من الأرقام يستطيع شراؤها؟

الأسعار: حقيبة ب ٨٣ ريال، الكتاب ب ريال الكتاب ب١٦ ريال، الدفتر ٩ ريالات مجموعة الأقلام ريالات.

استعمل خطة الاستدلال المنطقي لحل المسألة.

ثمن ما اشتراه = ٨٣ + ١٦ + (٩ × ٤) = ١٣٥ ريال.

ما تبقى معه = ١٦٥ - ١٣٥ = ٣٠ ريال.

ما يستطيع شراؤه من الأقلام = ٣٠ ÷ ٦ = ٥ مجموعات أقلام.

الإجابة معقولة ومتفقة مع المعطيات.

١١) إحصاء: إذا كانت درجات فراس في ٤ مواد دراسية من أصل ٥ مواد، هي ٧٣، ٨٥، ٩١، ٨٢، ويريد أن يحصل على معدل ٨٢ على الأقل في المواد جميعها فما أقل درجة يجب أن يحصل عليها في المادة الخامسة ليحقق هدفه؟

درجات فراس في ٤ مواد دراسية هي ٧٣ و٨٥ و٩١ و٨٢، ويريد أن يحصل على معدل ٨٢ في المواد جميعها فما درجة المادة الخامسة؟

استعمل خطة الاستدلال المنطقي لحل المسألة.

(٧٣ + ٩١ + ٨٥ + ٨٢ + س) $÷$٥ = ٨٢ بالضرب × ٥ في الطرفين.

بطرح ٣٣١ من الطرفين.

٣٣١ + س = ٤١٠

س = ٧٩

درجة المادة الخامسة = ٧٩ درجة.

الإجابة معقولة ومتفقة مع المعطيات.

١٢) عمل: يتقاضى عامل ٥٢٠ ريالاً مرتباً شهرياً، ووعده صاحب العمل أن يعطيه كل شهر ٦٠ ريالاً زيادة على الشهر السابق فكم يصبح راتبه بعد أربعة شهور؟

يتقاضى عامل ٥٢٠ ريالاً مرتباً شهرياً، ووعده صاحب العمل أن يعطيه كل شهر ٦٠ ريالاً، كم يعطيه في الشهر الرابع؟

استعمل خطة الاستدلال المنطقي لحل المسألة.

إذاً راتب العامل في الشهر الرابع = ٧٠٠ ريال.

الإجابة معقولة ومتفقة مع المعطيات.