الدرس 2: خطة حل المسألة: تمثيل المسألة

١- اشرح كيف يمكن لهذه الخطة أن تساعد على تحديد معقولية إجابتك بعد الانتهاء من إجراء الحسابات.

٢- مسألة يمكن حلها باستعمال خطة "تمثيل المسألة" ثم وضح طريقة تمثيلها.

١- بعد تمثيلك المسألة، إذا بدت الإجابة معقولة مقارنة بالحسابات يكون احتمال الحل صحيحاً.

٢- هي تستطيع الحصول على قطع أطوالها ١.٢٩ م، ٠.٨٩ م، ٢.٩٩ م من شريط طوله ٤.٦٥ م؟

الإجابة: يمكنك أن تحضر شريطاً ورقياً أو بلاستيكياً ومقصاً، ثم تمثل الموقف وتجرب الحل.

استعمل خطة ((تمثيل المسألة)) لحل المسائل ٣-٥:

٣- مطاعم: يقدم أحد المطاعم وجبة تتكون من الدجاج أو السمك بالإضافة إلى القهوة أو الشاي أو عصير الليمون أو الماء فما عدد الطرق الممكنة لوجبة من هذا المطعم؟ أكتب هذه الطرق.

• أفهم: يقدم أحد المطاعم وجبة تتكون من الدجاج أو السمك. بالإضافة إلى القهوة أو الشاي أو عصير الليمون أو الماء. فما عدد الطرق الممكنة لوجبة من هذا المطعم؟ أكتب هذه الطرق.
• المطلوب: اكتب هذه الطرق.
• خطط: استعمل خطة التمثيل لأجد حل المسألة.
• حل: الدجاج مع القهوة، الدجاج مع شاي، الدجاج مع عصير الليمون، الدجاج مع الماء، السمك مع قهوة، السمك مع شاي، السمك مع عصير الليمون، السمك مع الماء، إذن عدد الطرق: ٨ طرق.
• تحقق: الإجابة معقولة، إذن الإجابة صحيحة.

٤- سباق تتابع: اشترك خالد وعمر وفهد وسهيل في سباق جري تتابع. فما عدد التراتيب الممكنة لهذا السباق على أن يكون خالد آخر من يجري؟ ثم اذكرها.

• أهم: اشترك خالد وعمر وفهد وسهيل في سباق جري تتابع.
• خطط: استعمل خطة التمثيل لأجد حل المسألة.
• حل: عمر وفهد وسهيل وخالد، عمر وسهيل وفهد وخالد، فهد وعمر وسهيل وخالد، فهد وسهيل وعمر وخالد، سهيل وعمر وفهد وخالد، سهيل وفهد وعمر وخالد.
• إذن: عدد الطرق التي يكون فيها خالد آخر واحد = ٦ طرق.
• تحقق: الإجابة معقولة، إذن الإجابة صحيحة.

٥- فرق: يراد توزيع ٢٤ طالبة على أربع فرق بالتساوي على أن تقوم كل طالبة بالعد بحسب ترتيب الفرق، وأن يبدأ الفريق الأول بالعد ١، إذا كان ترتيب الطالبة هدى هو الحادية عشرة في عملية العد، فما الفريق الذي تنتمي إليه؟

• أفهم: يراد توزيع ٢٤ طالبة على أربع فرق بالتساوي على أن تقوم كل طالبة بالعد بحسب ترتيب الفرق، وأن يبدأ الفريق الأول بالعد ١، إذا كان ترتيب الطالبة هدى هو الحادي عشر في عملية العد.
• المطلوب: الفريق الذي ينتمي إليه.
• خطط: استعمل خطة التمثيل لأجد حل المسألة.
• حل: الفريق الثاني.
• تحقق: الإجابة معقولة، إذن الإجابة صحيحة.

٦- جلوس: تجلس ست طالبات على مائدة طعام. فإذا انضم إليهن طالبتان وغادرت ثلاث منهم في الوقت نفسه، فما عدد الطالبات اللواتي يجلسن على المائدة الآن؟

• أفهم: تجلس ست طالبات على مائدة طعام. فإذا انضم إليهن طالبتان وغادرت ثلاث منهم في الوقت نفسه.
• المطلوب: عدد الطالبات اللواتي يجلسن على المائدة الآن؟
• خطط: استعمل خطة التمثيل لأجد حل المسألة.
• حل: ٦ + ٢ - ٣ = ٨ - ٣ = ٥ طالبات.
• تحقق: الإجابة معقولة، إذن الإجابة صحيحة.

٧- نقود: اشترت فاطمة منبهاً بخصم مقداره ٩ ريالات عن السعر الأصلي. فإذا دفعت ٣٢ ريالاً، فكم كان سعره الأصلي؟

• أفهم: اشترت فاطمة منبهاً بخصم مقداره ٩ ريالات عن السعر الأصلي. فإذا دفعت ٣٢ ريالاً.
• المطلوب: سعره الأصلي.
• خطط: استعمل خطة التمثيل لأجد حل المسالة.
• حل: سعره الأصلي = ٣٢ + ٩ = ٤١ ريال.
• تحقق: الإجابة معقولة، إذن الإجابة صحيحة.

٨- انترنت: تريد سلمى أن تزور ثلاثة مواقع إنترنت لمؤسسات حكومية. فبكم ترتيب يمكنها زيارة هذه المواقع؟

• أفهم: تريد سلمى أن تزور ثلاثة مواقع إنترنت لمؤسسات حكومية.
• المطلوب: بكم ترتيب يمكنها زيارة هذه المواقع.
• خطط: استعمل خطة التمثيل لأجد حل المسألة.
• حل: نرمز للموقع الأول أ والموقع الثاني ب والموقع الثالث ج. أ، ب، ج، - أ، ج، ب - ب، أ، ج، - ب، ج، أ، - ج، أ، ب، - ج، ب، أ.
• عدد الطرق: طرق تستطيع بها سلمى زيارة الثلاث مواقع.

٩- مدرسة: يبين الجدول الآتي الشهور التي ولد فيها بعض طلاب الصف السادس في إحدى المدارس فبكم يزيد عدد الطلاب الذين ولدوا في شهر رجب على الذين ولدوا في شهر شعبان؟

• أفهم: يبين الجدول الآتي الشهور التي ولد فيها بعض طلاب الصف السادس في إحدى المدارس.
• المطلوب: بكم يزيد عدد الطلاب الذين ولدوا في شهر رجب على الذين ولدوا في شهر شعبان؟
• خطط: استعمل خطة التمثيل لأجد حل المسألة.
• حل: عدد الطلاب الذين ولدوا في شهر رجب ٤ طلاب، وعدد الطلاب الذين ولدوا في شهر شعبان ٢ طلاب.
• عدد الطلاب الذين ولدوا في شهر رجب يزيد على عدد الطلاب الذين ولدوا في شهر شعبان بمقدار طالبين.
• تحقق: الإجابة معقولة، إذن الإجابة صحيحة.

١٠- كتلة إحدى الأمهات ٦٧.٥ كجم، وكتلة طفلها ١٣.٥ كجم، فكم مرة تساوي كتلة الأم كتلة طفلها؟

• أفهم: وزن إحدى الأمهات ٦٧.٥ كجم، ووزن طفلها ١٣.٥ كجم
• المطلوب: كم مرة يساوي وزن الأم وزن طفلها.
• خطط: استعمل خطة التمثيل لأجد حل المسألة.
• حل: ٥ مرات وزن الأم يساوي ٥ مرات وزن طفلها.
• تحقق: الإجابة معقولة، إذن الإجابة صحيحة.

١١- أنماط: ما العدد المفقود في النمط:

٢٣٤، ٣٤٥، ٥٦٧ ...؟

• أفهم: ٢٣٤، ٣٤٥، ٥٦٧
• خطط: استعمل خطة إنشاء قائمة منظمة.
• حل: بإضافة (+ ١١١) العدد المفقود: ٤٥٦
• تحقق: الإجابة معقولة، إذن الإجابة صحيحة.

١٢- اختبارات: فيما يأتي درجات طلاب أحد الصفوف في مادة الرياضيات:

• أفهم: درجات طلاب أحد الصفوف في مادة الرياضيات.
• المطلوب: كم مرة تساوي تقريباً عدد الطلاب الذين تتراوح درجاتهم من ٧١ إلى ٨٠ عدد الطلاب الذين تتراوح درجاتهم من ٨١ إلى ٩٠.
• خطط: استعمل خطة التمثيل لأجد حل المسألة.
• حل: عدد الطلاب التي تتراوح درجاتهم من ٧١ إلى ٨٠ = ٨ طلاب وعدد الطلاب التي تتراوح درجاتهم من ٨١ إلى ٩٠ = ٤.
• عدد الطلاب التي تتراوح درجاتهم من ٧١ إلى ٨٠ ضعف عدد الطلاب التي تتراوح درجاتهم من ٨١ إلى ٩٠.
• تحقق: الإجابة معقولة، إذن الإجابة صحيحة.

١٣- لغات: تستطيع خولة أن تتعلم ١٢ كلمة إنجليزية في ٨ دقائق فما عدد الكلمات الإنجليزية التي تستطيع تعلمها في ساعة وعشرين دقيقة.

• أفهم: تستطيع خولة أن تتعلم ١٢ كلمة إنجليزية في ٨ دقائق.
• المطلوب: عدد الكلمات الإنجليزية التي تستطيع تعلمها في ساعة وعشرين دقيقة.
• خطط: استعمل خطة التمثيل لأجد حل المسألة.
• حل: بما الساعة ٦٠ دقيقة + ٢٠ دقيقة.
• إذن المراد معرفة عدد الكلمات التي تحفظها خولة في ٨٠ دقيقة وبما أنها تتعلم ١٢ كلمة في ٨ دقائق إذن تتعلم في ٨٠ دقيقة ١٢٠ كلمة.
• تحقق: الإجابة معقولة، إذن الإجابة صحيحة.