الدرس 5: خطة حل المسألة

١- اشرح متى تستعمل خطة "البحث عن نمط" لحل المسألة.

تستعمل خطة البحث عن نمط عندما يكون التغير بين الأنماط متساوياً.

٢- اكتب مسألة يمكن أن تحل باستعمال خطة البحث عن نمط ثم اكتب خطوات الحل.

يصل محمد إلى المطار في أول طائرة تهبط بعد الساعة ٨ صباحاً إذا علمت أن هناك طائرة تصل كل ٤٥ بعد الساعة ٦ صباحاً فمتى تصل طائرة محمد؟

أفهم: تعرف على الزمن التي تهبط فيه الطائرات وحدد الساعة التي تهبط فيها كل طائرة.

خطط: ابحث عن نمط لتحديد موعد طائرة محمد.

حل: بما أن الطائرات تهبط كل ٤٥ إذاً النمط هو زيادة ٤٥ في كل مرة بما أنها تهبط بعد الساعة ٦ صباحاً إذا بداية التسلسل ٦.

ليصبح التسلسل كالآتي: ٦:٤٥، ٧:٣٠، ٨:١٥

إذاً طائرة محمد تهبط الساعة ٨:١٥

استعمل خطة البحث عن نمط لحل المسألتين ٣-٤:

٣- نقود: تأخذ سعاد ٢٠ ريالاً من والدتها عيد فطر مضافاً إليها واحد عن كل سنة من عمرها بينما تأخذ ماجدة ١٠ ريالات مضافاً إليها ريالان عن كل سنة من عمرها فإذا كان عمر سعاد في عام ١٤٣٩ هـ ١٠ سنوات وعمر ماجدة ٨ سنوات ففي أي عام تأخذ كل منهما المبلغ نفسه؟

أفهم: معطيات المسألة: تأخذ سعاد ٢٠ ريالاً مضافاً إليها واحد عن كل سنة من عمرها تأخذ ماجدة ١٠ ريالات مضافاً إليها ريالان عن كل سنة من عمرها عمر سعاد في ١٤٢٩ هـ ١٠ سنوات عمر ماجدة ٨.

المطلوب: العام تأخذ كل منهما المبلغ نفسه.

خطط: استعمل خطة ابحث عن نمط.

حل: بإنشاء جدول فيه الزيادة لكل منهما بنفس النمط نجد أنه.

تحقق: إذن في عام ١٤٣٣ تأخذ سعاد وماجدة نفس المبلغ بالنظر للنمطين الموجودين بالجدول إذن الإجابة صحيحة.

هندسة: ارسم الشكلين الآتيين في النمط أدناه:

أفهم:

خطط: استعمل خطة أبحث عن نمط.

حل: نلاحظ أن النمط هو يطرح (ن + ١) من عدد الدوائر ليكون الشكلين التاليين كالآتي:

١٥

١٥-٥ =١٠

١٠-٤ = ٦

٦-٣ = ٣

٣-٢ = ١

تحقق: بالنظر للنمط الموجود إذن الإجابة صحيحة.

استعمل أي خطة من الخطط الآتية لحل المسائل ٥-١٣:

٥- طعام: أيهما أكبر: $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$ أم $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ فطيرة؟

أفهم: المطلوب: أيهما أكبر $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$ أم $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ قرص فطيرة.

خطط: استعمل خطة تمثيل المسألة.

حل: أقسم فطيرة إلى ٣ أقسام وأجد الكسر $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

أقسم فطيرة إلى ٨ أقسام وأجد الكسر $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$ بأخذ ٣ أقسام.

أجد أن الكسر $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$ أكبر من $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

تحقق: للمقارنة بين الكسرين يجب توحيد المقام.

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$ = $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٢٤}}$ ، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ = $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢٤}}$ إذاً $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$ > $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ إذا الإجابة صحيحة.

٦- مال: يدفع الشخص الكبير ١٢ ريالاً للقيام بنزهة بحرية على القارب على حين يدفع الطفل ٨ ريالات ويدفع الرضيع ٦ ريالات فإذا ركب القارب ١٢ شخصاً ودفعوا ١٠٠ ريال وكان من بينهم ٨ أطفال فأوجد عدد كل من الكبار والرضع في القارب.

أفهم: معطيات المسألة: الكبير يدفع ١٢ ريالاً، يدفع الشاب ٨ ريالات، يدفع الطفل ٦ ريالات. ركب القارب ١٢ شخصاً، دفعوا ١٠٠ ريال من بينهم ٨ شباب.

المطلوب: عدد كل من الكبار والأطفال في القارب.

خطط: استعمل خطة التخمين والتحقق.

حل: إذن يوجد شخصين كبيرين، ٢ كبار، طفلين.

تحقق: بالرجوع لمعطيات المسألة، إذن الإجابة صحيحة.

٨- الحس العددي: صف النمط أدناه، ثم أوجد الأعداد الثلاثة الآتية:

٣ - ٦ - ١٠ - ١٥ - ٢١ -.

أفهم: معطيات المسألة: النمط أدناه.

٣ - ٦ - ١٠ - ١٥ - ٢١ -.

خطط: استعمل خطة البحث عن نمط.

حل: بالنظر إلى النمط أجد أن النمط هو زيادة (ن + ١) إلى العدد ليكون النمط هو: ٣ - ٦ - ١٠ - ١٥ - ٢١ - ٢٨ - ٣٦ - ٤٥.

تحقق: بالنظر إلى النمط، إذن الإجابة صحيحة.

٩- نظرية الأعداد: يعرف المثلث أدناه مثلث باسكال إذا استمر هذا النمط فما الأعداد في الصف الآتي؟

أفهم: معطيات المسألة: النمط أدناه.

المطلوب: الأعداد في الصف التالي.

خطط: استعمل خطة البحث عن نمط.

حل: بالنظر إلى النمط أجد أن النمط في الشكل نجد أن الأعداد في الصف التالي هي ١ - ٥ - ١٠ - ١٠ - ٥ - ١

تحقق: بالنظر إلى النمط إذن الإجابة صحيحة.

١٠- كتب علمية: بلغت مبيعات إحدى المكتبات يوم الإثنين ٨٦ كتاباً علمياً وهو ما يزيد على مثلي الكمية المبيعة يوم الخميس بثمانية فكم كتاباً علمياً بيع يوم الخميس؟

أفهم: معطيات المسألة: يوم الإثنين ٨٦ كتاباً علمياً.

خطط: استعمل خطة تمثيل المسألة.

حل: ٢ ما بيع يوم الخميس + ٨ = ٨٦ كتاباً علمياً.

ما بيع يوم الخميس = (٨٦-٨) ÷ ٢ = ٢٩ كتاباً علمياً.

تحقق: بالرجوع معطيات المسألة إذن الإجابة صحيحة.

١١- أنماط: أوجد عدد العيدان اللازمة لعمل الشكل الثامن في النمط المبين أدناه:

أفهم: معطيات المسألة: النمط أدناه.

المطلوب: أوجد عدد العيدان اللازمة لعمل الشكل الثامن في النمط.

خطط: استعمل خطة البحث عن نمط.

حل: ارسم النمط لأجد عدد العيدان في الشكل الثامن.

إذن عدد العيدان = ٢٥ عوداً

تحقق: بالنظر إلى الشكل الثامن في المخطط، إذن الإجابة صحيحة.

١٢- سفر: سافر عمار بسيارته من الرياض إلى الدمام الساعة ٣:٠٠ مساء فوصل الدمام الساعة ٨:٠٠ مساء، وكانت المسافة التي قطعتها ٤٠٠ كيلو متر فإذا استراح عمار ساعة في الطريق فكم كان معدل سرعة السيارة بالكيلو متر في الساعة؟

أفهم: معطيات المسألة: سفر ٣:٠٠ مساء، وصل الساعة ٨:٠٠ مساء.

المسافة التي قطعها ٤٠٠ كيلو متر استراح ساعة في الطريق.

المطلوب: معدل سرعة السيارة بالكيلو متر في الساعة.

خطط: استعمل خطة التخمين ثم التحقق.

حل: مدة الرحلة = ٨:٠٠ - ٣:٠٠ = ٥ ساعات.

استراح ساعة، إذن مدة الرحلة = ٥ - ١ = ٤ ساعات.

المسافة التي قطعها = ٤٠٠ كيلو متر.

معدل سرعة السيارة = ٤٠٠- ٤= ١٠٠ كلم/ساعة.

تحقق: بالنظر إلى معطيات المسألة، إذن الإجابة صحيحة.

١٣- رحلات: اتفق ١٢ شخصاً على القيام برحلة جماعية إلى البر فجمعوا لذلك ٨٠٠ ريال إذا بقي معهم بعد دفع التكاليف كافة ٢٠ ريالاً فكم ريالاً تكلفة الشخص الواحد؟

أفهم: جمع ١٢ شخص ٨٠٠ ريال للقيام برحلة وبعد دفع التكاليف تبقي معهم ٢٠ ريال.

المطلوب: كم ريال تكلفة الشخص الواحد؟

خطط: بتقسيم المبلغ على عدد الطلاب.

حل: التكلفة = ٨٠٠ - ٢٠ = ٧٨٠ ريال.

تكلفة الشخص الواحد = ٧٨٠ ÷ ١٢ = ٦٥ ريال.