حل اسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد كل عدد فيما يلي وقربه إلى أقرب عشر إذا لزم الأمر:

١١) ما النسبة المئوية للعدد ١٥ من ٦٠؟

$\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٦٠}} = \frac{ن}{\mathrm{١٠٠}}$ اكتب التناسب.

١٥ $\times$ ١٠٠ = ٦٠ $\times$ ن استعمل الضرب التبادلي.

١٥٠٠ = ٦٠ ن بسط.

$\frac{\mathrm{١٥٠٠}}{\mathrm{٦٠}} = \frac{\mathrm{٦٠} ن}{\mathrm{٦٠}}$ أقسم الطرفين على ٦٠

٢٥ = ن

إذن النسبة المئوية للعدد ١٥ من ٦٠ هي ٢٥ ٪

١٢) ما النسبة المئوية ل٣ ريالات من ٤٠ ريالاً؟

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤٠}} = \frac{ن}{\mathrm{١٠٠}}$ اكتب التناسب.

٣ $\times$ ١٠٠ = ٤٠ $\times$ ن استعمل الضرب التبادلي.

٣٠٠ = ٤٠ ن بسط

$\frac{\mathrm{٣٠٠}}{\mathrm{٤٠}} = \frac{\mathrm{٤٠} ن}{\mathrm{٤٠}}$ أقسم الطرفين على ٤٠

٧,٥ = ن

ن = ٧,٥ لأقرب عشر

إذن النسبة المئوية ل٣ ريالات من ٤٠ ريالاً هي ٧,٥ ٪

١٣) ما النسبة المئوية للعدد ٣٦٠ من ٢٧٠؟

$\frac{\mathrm{٣٦٠}}{\mathrm{٢٧٠}} = \frac{ن}{\mathrm{١٠٠}}$ اكتب التناسب

٣٦٠ $\times$ ١٠٠ = ٢٧٠ $\times$ ن استعمل الضرب التبادلي

٣٦٠٠٠ = ٢٧٠ ن بسط

$\frac{\mathrm{٣٦٠٠٠}}{\mathrm{٢٧٠}} = \frac{\mathrm{٢٧٠} ن}{\mathrm{٢٧٠}}$ أقسم الطرفين على ٢٧٠

١٣٣,٣٣٣٣ = ن

ن = ١٣٣,٣ لأقرب عشر

إذن النسبة المئوية ل٣٦٠ من ٢٧٠ هي ١٣٣,٣ ٪ تقريباً

١٤) ما العدد الذي يساوي ١٥ ٪ من ٦٠؟

$\frac{ ج}{\mathrm{٦٠}} = \frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{١٠٠}}$ اكتب التناسب

ج $\times$ ١٠٠ = ٦٠ $\times$ ١٥ استعمل الضرب التبادلي

١٠٠ ج = ٩٠٠ بسط

$\frac{\mathrm{١٠٠}ج}{\mathrm{١٠٠}} = \frac{\mathrm{٩٠٠}}{\mathrm{١٠٠}}$ أقسم الطرفين على ١٠٠

ج = ٩

إذن ٩ تساوي ١٥ ٪ من ٦٠

١٥) ما العدد الذي يساوي ١٢ ٪ من ٧٢؟

$\frac{ج}{\mathrm{٧٢}} = \frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١٠٠}}$ اكتب التناسب

ج $\times$ ١٠٠ = ٧٢ $\times$ ١٢ استعمل الضرب التبادلي

١٠٠ ج = ٨٦٤ بسط

$\frac{\mathrm{١٠٠} ج}{\mathrm{١٠٠}} = \frac{\mathrm{٨٦٤}}{\mathrm{١٠٠}}$ أقسم الطرفين على ١٠٠

ج = ٨,٦٤ $\approx$ ٨,٦ لأقرب عشر

إذن ٨,٦ تساوي ١٢ ٪ من ٧٢ تقريباً

١٦) ما العدد الذي يساوي ٤٥ ٪ من ٩؟

$\frac{ج }{\mathrm{٩}} = \frac{\mathrm{٤٥}}{\mathrm{١٠٠}}$ اكتب التناسب.

ج $\times$ ١٠٠ = ٩ $\times$ ٤٥ استعمل الضرب التبادلي

١٠٠ ج = ٤,٥ بسط

$\frac{\mathrm{١٠٠} ج}{\mathrm{١٠٠}}$ = $\frac{\mathrm{٤٠٥}}{\mathrm{١٠٠}}$ أقسم الطرفين على ١٠٠

ج = ٤,٠٥ $\approx$ ٤,١ لأقرب عشر

إذن ٤,١ تساوي ٤٥ ٪ من ٩ تقريباً

١٧) ما العدد الذي يساوي ٢٠ ٪ من ٧٥؟

$\frac{ج}{\mathrm{٧٥}} = \frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{١٠٠}}$ اكتب التناسب

ج $\times$١٠٠ = ٧٥ $\times$ ٢٠ استعمل الضرب التبادلي

١٠٠ ج = ١٥٠٠ بسط

$\frac{\mathrm{١٠٠} ج}{\mathrm{١٠٠}} = \frac{\mathrm{١٥٠٠}}{\mathrm{١٠٠}}$ أقسم الطرفين على ١٠٠

ج = ١٥

إذن ١٥ تساوي ٢٠ ٪ من ٧٥

١٨) ما العدد الذي يساوي ١٢٠ ٪ من ٣٠؟

$\frac{ج }{\mathrm{٣٠}} = \frac{\mathrm{١٢٠}}{\mathrm{١٠٠}}$ اكتب التناسب.

ج $\times$ ١٠٠ = ٣٠ $\times$ ١٢٠ استعمل الضرب التبادلي.

١٠٠ ج = ٣٦٠٠ بسط

$\frac{\mathrm{١٠٠} ج}{\mathrm{١٠٠}} = \frac{\mathrm{٣٦٠٠}}{\mathrm{١٠٠}}$ أقسم الطرفين على ١٠٠

ج = ٣٦

إذن ٣٦ تساوي ١٢٠ ٪ من ٣٠

١٩) ما العدد الذي ٥٠ ٪ منه يساوي ٤٠؟

$\frac{\mathrm{٤٠}}{ك} = \frac{\mathrm{٥٠}}{\mathrm{١٠٠}}$ اكتب التناسب

٤٠ $\times$ ١٠٠ = ك $\times$ ٥٠ استعمل الضرب التبادلي

٤٠٠٠ = ٥٠ ك بسط

$\frac{\mathrm{٤٠٠٠}}{\mathrm{٥٠}} = \frac{\mathrm{٥٠} ك}{\mathrm{٥٠}}$ أقسم الطرفين على ٥٠

ك = ٨٠

إذن ٤٠ تساوي ٥٠ ٪ من ٨٠

٢٠) ما العدد الذي ١٢,٥ ٪ منه يساوي ٢٤؟

$\frac{\mathrm{٢٤}}{ك} = \frac{\mathrm{٥},\mathrm{١٢}}{\mathrm{١٠٠}}$ اكتب التناسب.

٢٤ $\times$ ١٠٠ = ك$\times$ ١٢,٥ استعمل الضرب التبادلي.

٢٤٠٠ = ١٢,٥ ك بسط.

$\frac{\mathrm{٢٤٠٠}}{\mathrm{٥},\mathrm{١٢}} = \frac{\mathrm{٥},\mathrm{١٢} ك}{\mathrm{٥},\mathrm{١٢}}$ أقسم الطرفين على ٥٠

ك = ١٩٢

إذن ٢٤ تساوي ١٢,٥ ٪ من ١٩٢

٢١) تعليم: يوجد في حقيبة رامي المدرسية قلمين حبر أحمر اللون يشكلان ٢٥ ٪ من عدد الأقلام التي كانت معه، ما عدد الأقلام التي في حقيبته؟

المسألة هي ما العدد الذي ٢٥ ٪ منه يساوي ٢

إذن نحتاج لإيجاد الكل وليكن ك يمثل الكل

$\frac{\mathrm{٢}}{ك} = \frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{١٠٠}}$ اكتب التناسب.

٢ $\times$ ١٠٠ = ك $\times$ ٢٥ استعمل الضرب التبادلي.

٢٠٠ = ٢٥ ك بسط.

$\frac{\mathrm{٢٠٠}}{\mathrm{٢٥}} = \frac{\mathrm{٢٥} ك}{\mathrm{٢٥}}$ أقسم الطرفين على ٢٥

ك = ٨

إذن ٢ تساوي ٢٥ ٪ من ٨

إذن عدد الأقلام التي في الحقيبة تساوي ٨ أقلام.

٢٢) كتب: من بين ٦٠ كتاباً على رف، يوجد ٢٤ كتاباً علمياً ما النسبة المئوية للكتب العلمية؟

$\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٦٠}} = \frac{ن}{\mathrm{١٠٠}}$ اكتب التناسب

٢٤ $\times$ ١٠٠ = ٦٠ $\times$ ن استعمل الضرب التبادلي

٢٤٠٠ = ٦٠ ن بسط

$\frac{\mathrm{٢٤٠٠}}{\mathrm{٦٠}} = \frac{\mathrm{٦٠} ن}{\mathrm{٦٠}}$ أقسم الطرفين على ٦٠

٤٠ = ن

إذن النسبة المئوية للعدد ٢٤ من ٦٠ هي ٤٠ ٪

إذن النسبة المئوية للكتب العلمية تساوي ٤٠ ٪

٢٣) تسوق: حذاء معروض للبيع كما هو موضح في الصورة فإذا كان هذا السعر يمثل ٧٥ ٪ من السعر الأصلي، فما سعره الأصلي؟

المسألة هي ما العدد الذي ٧٥ ٪ منه يساوي ٥١

إذن نحتاج لإيجاد الكل وليكن ك يمثل الكل

$\frac{\mathrm{٥١}}{ك} = \frac{\mathrm{٧٥}}{\mathrm{١٠٠}}$ اكتب التناسب

٥١ $\times$ ١٠٠ = ك $\times$ ٧٥ استعمل الضرب التبادلي

٥١٠٠ = ٧٥ ك بسط

$\frac{\mathrm{٥١٠٠}}{\mathrm{٧٥}} = \frac{\mathrm{٧٥} ك}{\mathrm{٧٥}}$ أقسم الطرفين على ٧٥

ك = ٦٨ إذن ٥١ تساوي ٧٥ ٪ من ٦٨

إذن السعر الأصلي للحذاء يساوي ٦٨ ريالاً.

٢٤) مدرسة: قام ٩٥ ٪ من طلاب الصف الأول المتوسط بزيارة لأحد المصانع في آخر الأسبوع. إذا لم يشارك ٧ من الطلاب فقط فما عدد طلاب الصف؟

• عدد طلاب الصف = ٧ + ٩٥ ٪ من عدد طلاب الصف
• عدد طلاب الصف (١ - ٩٥ ٪) = ٧
• عدد طلاب الصف (١ - ٠,٩٥) = ٧
• ٠,٠٥ $\times$ عدد طلاب الصف = ٧

إذن عدد طلاب الصف = ٧ $÷$٠,٠٥ = ١٤٠ طالباً

٢٥) وقود: تقطع سيارة مسافة ١٨ كلم لكل لتر واحد من البنزين فإذا كانت الإطارات غير ممتلئة جيداً فإنها تقطع مسافة أقل ب١٥ ٪ لكل لتر من البنزين ما عدد الكيلومترات التي تقطعها السيارة لكل لتر واحد من البنزين عندما تكون الإطارات غير ممتلئة جيداً؟

١٥ ٪ من ١٨ كلم = ٠,١٥ $\times$ ١٨ = ٢,٧ كلم

إذن عدد الكيلومترات التي تقطعها السيارة لكل لتر واحد عندما تكون الإطارات غير ممتلئة جيداً = ١٨ كلم - ٢,٧ كلم = ١٥,٣ كلم

فلك: للأسئلة (٢٦ - ٢٨) استعمل الجدول المجاور:

٢٦) ما النسبة المئوية لنصف قطر عطارد من نصف قطر المشتري؟

النسبة المئوية لنصف قطر عطارد من نصف قطر المشتري هي:

$\frac{\mathrm{٢٤٤٠}}{\mathrm{٧١٤٩٢}} = \frac{ن}{\mathrm{١٠٠}}$ اكتب التناسب

٢٤٤٠ $\times$ ١٠٠ = ٧١٤٩٢ $\times$ ن استعمل الضرب التبادلي

٢٤٤٠٠٠ = ٧١٤٩٢ ن بسط

$\frac{\mathrm{٢٤٤٠٠٠}}{\mathrm{٧١٤٩٢}} = \frac{\mathrm{٧١٤٩٢} ن}{\mathrm{٧١٤٩٢}}$ أقسم الطرفين على ٧١٤٩٢

٣,٤١٢٩ = ن

إذن النسبة المئوية لنصف قطر عطارد من نصف قطر المشتري هي ٣,٤١٢٩ ٪

٢٧) إذا مثّل نصف قطر المريخ ١٣,٧ ٪ من نصف قطر الكوكب نبتون فما نصف قطر نبتون؟

المسألة هي ما العدد الذي ١٣,٧ ٪ منه يساوي ٣٣٩٧

إذن نحتاج لإيجاد الكل وليكن ك يمثل الكل

$\frac{\mathrm{٣٣٩٧٠٠}}{\mathrm{٧}،\mathrm{١٣}} = \frac{\mathrm{٧}،\mathrm{١٣}}{\mathrm{٧}،\mathrm{١٣}}$ اكتب التناسب

٣٣٩٧ $\times$ ١٠٠ = ك $\times$ ١٣,٧ استعمل الضرب التبادلي

٣٣٩٧٠٠ = ١٣,٧ ك بسط.

$\frac{\mathrm{٣٣٩٧٠٠}}{\mathrm{٧}،\mathrm{١٣}} = \frac{\mathrm{٧}،\mathrm{١٣} ك }{\mathrm{٧}،\mathrm{١٣}}$ أقسم الطرفين على ١٣,٧

ك = ٢٤٧٩٥,٦٢٠٤, إذن نصف قطر نبتون يساوي ٢٤٧٩٥,٦٢٠٤ كلم.

٢٨) إذن كان نصف قطر الأرض يساوي ٢٦١,٤ ٪ من نصف قطر عطارد فما نصف قطر الأرض؟

نصف قطر الأرض = ٢٦١,٤ ٪ من نصف قطر عطارد.

= ٢٦١,٤ ٪ $\times$ ٢٤٤٠

= ٢,٦١٤ $\times$ ٢٤٤٠ = ٦٣٧٨,١٦ كلم.