الدرس الرابع: استراتيجية حل المسألة

١- ما السبب الذي جعل تجزئة هذه المسألة طريقة جيدة لحلها؟

حساب مساحات أجزاء هندسية منتظمة ثم جمع المساحات أسهل من حساب مساحة شكل هندسي غير منتظم.

٢- صف طريقة أخرى لحل هذه المسألة عن طريق تجزئتها إلى أجزاء أبسط.

نوجد مساحة المستطيل الكبير ثم نطرح منه مساحة المستطيل الصغير.

٣- اكتب: مسألة يمكن حلها عن طريق تجزئتها إلى أجزاء أبسط حل المسألة وفسر الإجابة.

أوجد مساحة الشكل المقابل:

نقسم الشكل إلى مثلث ومستطيل ونوجد مساحتهما ونجمع لنحصل على مساحة الشكل.

مساحة المستطيل:

م = ل ض

م = ٣ × ٥

م = ١٥ م^٢

مساحة المثلث:

م = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ق ع

م = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٥ × ٢

م = ٥ م^٢

مساحة الشكل = ١٥ + ٥ = ٢٠ م^٢

استعمل استراتيجية "حل مسألة أبسط" لحل المسألتين (٤، ٥).

٤ - قام سالم بإلصاق ورق جدران على أحد جدران منزله ما مساحة ورق الجدران الذي استعمله؟

أفهم: قام سالم بإلصاق ورق جدران منزله، هناك شباك في الجدار.

خطط: احسب مساحة الجدار واطرح منها مساحة الشباك.

حل: مساحة الجدار = ل ض

= ٤ × ٣,٥

= ١٤ م^٢

مساحة الشباك = ل ض

= ٢ × ١

= ٢ م^٢

مساحة ورق الحائط = ١٤ - ٢ = ١٢ م^٢

تحقق: الإجابة معقولة، إذن الإجابة صحيحة.

٥- جغرافيا: يبين الجدول أدناه النسبة المئوية لمساحة كل قارة من مساحة اليابسة إذا كانت مساحة اليابسة ١٤٧٢١٤٦١٠ كلم^٢ فاحسب المساحة التقريبية لكل قارة.

أفهم: يوجد في الجدول النسبة التي تمثلها كل قارة من اليابسة، مطلوب حساب المساحة لكل قارة.

خطط: استعمل نسب الجدول واحسب مساحة كل قارة.

حل:

تحقق: الإجابة معقولة، إذن الإجابة صحيحة.

استعمل الاستراتيجية المناسبة لحل المسائل (٦ - ١٠).

٦- سفر: يريد محمود أن يسافر بسيارته من مكة المكرمة إلى المدينة المنورة التي تبعد عنها بـ ٣٦٠ كلم، وبعد ٣ ساعات كان محمود قد قطع $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ المسافة، ما الزمن المتبقي ليصل؟

أفهم: يسافر محمود بسيارته من مكة المكرمة إلى المدينة المنورة، قطع $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ المسافة في ٣ ساعات.

المسافة الكلية ٣٦٠ كيلو متر؛ كم من الوقت تبقي على الوصول؟

خطط: احسب المسافة المقطوعة واقسمها على الزمن، ثم احسب المتبقي من المسافة والزمن.

حل: المسافة المقطوعة = ٣٦٠ × $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ = ٢٧٠ كلم

السرعة = المسافة ÷ الزمن.

= ٢٧٠ ÷ ٣ = ٩٠ كيلو.

إذا الزمن المتبقي = ساعة.

تحقق: الإجابة معقولة، إذن الجابة صحيحة.

٧- ترفيه: يبين الجدول الآتي أسعار تذاكر بعض الألعاب في إحدى المدن الترفيهية، إذا اشترى عمار تذاكر بـ ٣٣ ريالاً، فما الألعاب التي لعبها؟

أ) ٢ تزلج، ١ سيارات، ١ قطار.

ب) ١ تزلج، ٢ سيارات، ١ قطار.

ج)١ تزلج، ١ سيارات، ٢ قطار.

د) ٢ تزلج، ٢ سيارات.

أفهم: اشترى عمار تذاكر ثمنها ٣٣ ريال، ومعك أسعار كل لعبة ما الألعاب التي اشترى تذاكرها عمار؟

خطط: احسب ثمن كل من الاختيارات لمعرفة أيهما مناسب مع ما دفعه عمار.

حل: أ) ثمن التذاكر = (١٠,٥ × ٢) + ٧ + ٨,٥

= ٣٦,٥ ريال هذا الاختيار غير مناسب.

ب) ثمن التذاكر = ١٠,٥ = (٧ × ٢) + ٨,٥

= ٣٣ ريال

بما أن عمار دفع ٣٣ ريال للتذاكر إذا هذا الاختيار مناسب

الألعاب التي لعبها عمار هي ١ تزلج، ٢ سيارات، ١ قطار.

تحقق: الإجابة معقولة، إذن الإجابة صحيحة.

٨- رماية: يتدرب ياسر يومياً على التصويب نحو مرمى كرة السلة إذا بدأ التدريب يوم السبت ولمدة ٤٥ دقيقة ويريد زيادة مدة التدريب $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ ساعة كل يوم عن اليوم السابق فكم ساعة سيتدرب يوم السبت القادم؟

أفهم: يتدرب ياسر يومياً كرة السلة، إذا تدرب يوم السبت ٤٥ دقيقة وكل يوم يزداد وقت التدريب $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ ساعة كم يتدرب السبت التالي؟

خطط: رتب المعلومات في جدول لسهولة الحل.

حل $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ ساعة = ٢٠ دقيقة.

نمط الزيادة في الجدول زيادة ٢٠ دقيقة كل يوم.

يتدرب ياسر ١٨٥ دقيقة يوم السبت التالي.

تحقق: الإجابة معقولة، إذن الإجابة صحيحة.

٩- نوافير: في بيت فهد نافورة، ويريد رصف ساحة دائرية حولها كما في الشكل الآتي ما المساحة التي يريد رصفها؟ (ط ≈ ٣,١٤)

أفهم: يريد فهد رصف مساحة في بيته حول نافورة ما مساحة المنطقة التي يرصفها فهد؟

خطط: احسب مساحة المنطقة كلها واطرح منها مساحة النافورة.

حل: بما أن المنطقة دائرية.

م = ط نق^٢

م = ٣,١٤ × ^٢٩

م = ٢٥٤,٣ م^٢

مساحة النافورة = ط نق^٢

= ٣,١٤ × ^٢٥

= ٧٨,٥ م^٢

مساحة المنطقة التي يريد رصفها = المساحة الكلية - مساحة النافورة.

= ٢٥٤,٣ - ٧٨,٥

= ١٧٥,٨ م^٢

تحقق: الإجابة معقولة، إذن الإجابة صحيحة.

١٠- يوضح الشكل الآتي نتائج استطلاع رأي شمل ٣٤٧ طالباً ما العدد التقريبي للطلاب الذين يفضلون كرة التنس؟

أفهم: تم عمل استطلاع رأي لـ ٣٤٧ طالب للرياضة التي يحبونها، ما العدد التقريبي للطلاب الذين يفضلون كرة التنس؟

خطط: حدد نسبة الطلاب التي تفضل كرة التنس ثم اضربها في العدد الكلي للطلاب.

حل: بما أن نسبة الطلاب الذين يفضلون كرة التنس = ٢٢٪

عدد الطلاب = عدد الطلاب الكلي × النسبة.

= ٣٤٧ × ٢٢٪

= ٣٤٧ × ٠,٢٢ = ٧٦ طالب تقريباً

تحقق: الإجابة معقولة، إذن الإجابة صحيحة