حل أسئلة مراجعة تراكمية

أوجد إحداثيات الرأس، ومعادلة محور التماثل، وبين إذا كان الرأس يمثل عظمى أم قيمة صغرى، ثم مثل الدالة بيانياً:

٢٦) ص = ٣س^٢

أوجد إحداثيات الرأس ومعادلة محور التماثل وبين إذا كان الرأس يمثل قيمة عظمى أم قيمة صغرى ثم مثل الدالة بيانياً:

س = $\frac{-ب}{\mathrm{٢}أ}$

س = $\frac{\mathrm{٠}}{\mathrm{٢}\times أ}$= ٠

معادلة محور التماثل هي س = ٠

وعند س = ٠

ص = ٠

إذن الرأس هي (٠، ٠)

وبما أن أ قيمة موجبة فالتمثيل مفتوح لأعلى لذا الرأس تمثل قيمة صغرى.

والمقطع الصادي هو قيمة جـ = ٠

٢٧) ص = س^٢ - ٦س - ٨

س = $\frac{-ب}{\mathrm{٢}أ}$

س = $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢}\times \mathrm{١}}$= ٣

معادلة محور التماثل هي س = ٣

وعند س = ٣

ص = -١٧

إذن الرأس هي (٣، -١٧)

وبما أن أ قيمة موجبة فالتمثيل مفتوح لأعلى لذا الرأس تمثل قيمة صغرى.

٢٨) ص = -٤س^٢ -٨س + ٥

س = $\frac{-ب}{\mathrm{٢}أ}$

س = $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢}\times -\mathrm{٤}}$= -١

معادلة محور التماثل هي س = -١

وعند س = -١

ص = ٩

إذن الرأس هي (-١، ٩)

وبما أن أ قيمة سالبة فالتمثيل مفتوح لأسفل لذا الرأس تمثل قيمة عظمى.

والمقطع الصادي هو قيمة جـ = ٥

٢٩) ص = ٣س^٢ + ٢س + ١

س = $\frac{-ب}{\mathrm{٢}أ}$

س = $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢}\times \mathrm{٣}}$= -$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

معادلة محور التماثل هي س = -$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

وعند س = -$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

ص = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

إذن الرأس هي (-$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$، $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$)

وبما أن أ قيمة موجبة فالتمثيل مفتوح لأسفل لذا الرأس تمثل قيمة صغرى.

والمقطع الصادي هو قيمة جـ = ١

حل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل:

٣٠) ٢س^٢ = ٣٢

٢س^٢ = ٣٢

٢س^٢ -٣٢ = ٠

٢ (س^٢ - ١٦) = ٠

٢(س - ٤) (س+ ٤) = ٠

س = ٤، س = - ٤

تحقق:

عند س = ٤، ٢ × (١٦)^٢ - ٣٢ = ٠ C

عند س = -٤، ٢ × (١٦)^٢ - ٣٢ = ٠ C

٣١) (س - ٤)^٢ = ٢٥

(س - ٤)^٢ = ٢٥

س - ٤ = $\pm$ $\sqrt{\mathrm{٢٥}}$

س - ٤ = ٥

س = ٩، س = - ١

تحقق:

عند س = ٩، (٩ - ٤)^٢ - ٢٥ = ٠

٢٥ - ٢٥ = ٠ C

عند س = -٤، (-١ -٤)^٢ - ٢٥ = ٠

٢٥ - ٢٥ = ٠ C

٣٢) ٤س^٢ -٤س + ١ = ١٦

٤س^٢ -٤س + ١ = ١٦

٤س^٢ -٤س -١٥ = ٠

٤س^٢ + ٦س - ١٠س - ١٥ = ٠

٢س (٢س + ٣) -٥ (٢س + ٣) = ٠

(٢س - ٥) (٢س + ٣) = ٠

س = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$، س = - $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$

تحقق:

عند س = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$، ٤($\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$)^٢ - ٤ ×$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$ - ١٥ = ٠ C

عند س = -$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$، ٤($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$)^٢ - ٤ ×$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ - ١٥ = ٠ C

٣٣) ٢س^٢ + ١٦س = - ٣٢

٢س^٢ + ١٦س + ٣٢ = ٠

س^٢ + ٨س + ١٦ = ٠

س^٢ + ٤س + ٤س + ١٦ = ٠

س (س + ٤) + ٤(س + ٤) = ٠

س = -٤

التحقق:

عند س = -٤

س^٢ + ٨س + ١٦ = ٠

(-٤)^٢ + ٨ × -٤ + ١٦ = ٠ C

مهارة سابقة: حدد ما إذا كانت كل ثلاثية حدود فيما يأتي تشكل مربعاً كاملاً، اكتب "نعم" أو "لا" وإذا كانت كذلك فحلها.

٣٤) ١٦س^٢ - ٢٤س + ٩

نعم، (٤س - ٣)^٢

٣٥) ٩س^٢ + ٦س + ١

نعم، (٣س + ١)^٢

٣٦) ٢٥س^٢ - ٦٠س + ٣٦

نعم؛ (٤س - ٧)^٢

٣٧) س^٢ - ٨س + ٨١

لا؛ لا تمثل مربعاً كاملاً.

٣٨) ٣٦س^٢ - ٨٤س + ٤٩

نعم؛ (٦س - ٧)^٢

٣٩) ٤س^٢ -٣س + ٩

لا؛ لا تمثل مربعاً كاملاً.