حل أسئلة اختبار منتصف الفصل

استعمل جدول القيم لتمثيل كل دالة فيما يأتي بيانياً، وحدد مجالها ومداها:

١) ص = س^٢ + ٣س + ١

المجال: جميع الأعداد الحقيقية.

المدى: ص {ص|$\ge$-١}

٢) ص = ٢س^٢ -٤س + ٣

المجال: جميع الأعداد الحقيقية.

المدى: ص {ص|$\ge$١}

٣) ص = - س^٢ -٣س -٣

المجال: جميع الأعداد الحقيقية.

المدى: ص {ص|$\le$-١}

٤) ص = -٣س^٢ -س + ١

المجال: جميع الأعداد الحقيقية.

المدى: ص {ص|$\le$١}

إذا كانت: ص = س٢ - ٥س + ٤

٥) اكتب معادلة محور التماثل.

س = $\frac{ب}{\mathrm{٢}أ}$ = $\frac{-\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$

٦) أوجد الرأس، وحدد إذا كان يمثل نقطة صغرى أو عظمى.

ص = ($\frac{-\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$) -٥($\frac{-\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$) + ٤

ص = $\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٤}}+\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٢}}$+ ٤ = ٢٢,٧٥

نقطة الرأس: (-٢,٥، ٢٢,٧٥)

بما أن معامل س٢، موجب، فالتمثيل مفتوح إلى أعلى ويكون للدالة قيمة صغرى.

٧) مثل الدالة بيانياً.

٨) كرة: تم ركل كرة من على سطح الأرض بسرعة ٩٠ قدماً في ثانية، إذا كانت المعادلة: ع = -١٦ن^٢ + ٩٠ن، تعبر عن ارتفاع الكرة بعد ن ثانية من إطلاقها.

أ) أوجد ارتفاع الكرة بعد ثانية من إطلاقها.

ع = -١٦(١)^٢ + ٩٠(١)

ع = ٧٤ قدم.

ب) متى تصل الكرة إلى أقصى ارتفاع.

تصل الكرة أقصى ارتفاع بعد ٣ ثواني.

جـ) متى يكون ارتفاع الكرة عن سطح الأرض مساوياً للصفر؟ وضح معنى ذلك.

يكون ارتفاع الكرة مساوي صفر عندما ن = صفر ثانية.

ع = - ١٦(٠)^٢ + ٩٠(٠)

٩) احتيار من متعدد: التمثيل البياني للدالة:

ص = ٢س٢ -٣س + ١

أ) مفتوح إلى أعلى وله قيمة عظمى.

ب) مفتوح إلى أعلى وله قيمة صغرى.

جـ) مفتوح إلى أسفل وله قيمة عظمى.

د) مفتوح إلى أسفل وله قيمة صغرى.

حل كل معادلة فيما يأتي بيانياً، وإذا لم تكن الجذور أعداداً صحيحة فقدرها إلى أقرب جزء من عشرة:

١٠) س^٢ + ٥س + ٦ = ٠

(س + ٢) (س + ٣) = ٠

س = -٢، س = -٣

١١) س^٢ + ٨ = -٦س

س^٢ + ٦س + ٨ = ٠

(س + ٢) (س + ٤) = ٠

س = -٢، س = -٤

١٢) -س^٢ + ٣س - ١ = ٠

س ≈ ٢,٦، س ≈ ٠,٤

١٣) س^٢ = ١٢

س ≈ ٣,٥، س ≈ = ٣,٥

١٤) كرة البيسبول: المعادلة: ع = - ١٦ن + ١٢٠ن، تمثل ارتفاع كرة البيسبول بعد ن ثانية من ضربها، أوجد الوقت الذي تبقى فيه الكرة في الهواء.

بما أن المقطع السيني الموجب للتمثيل هو ٧,٥ تقريباً، بقيت الكرة ٧,٥ ثانية في الهواء تقريباً.

استعمل التحليل إلى عوامل؛ لتحديد عدد المرات التي يقطع فيها التمثيل البياني محور السينات في كل دالة مما يأتي، ثم حدد أصفار كل منها:

١٥) ص = س^٢ -٣س + ٢

س - ٣س + ٢ = ٠

(س - ٢) (س - ١) = ٠

يقطع محور السينات مرتين عند النقط (١، ٠) (٢، ٠)

س - ٢ = ٠ أو س - ١ = ٠

س = ٢ أو س = ١

١٦) ص = س^٢

يقطع محور السينات مرة عند النقطة (٠، ٠)

١٧) ص = س^٢ + ٤س + ٤

(س + ٢)^٢ = ٠

س = -٢

يقطع محور السينات مرة عند النقطة (-٢، ٠)

١٨) ص = س^٢ + س + ٣

لا يقطع محور السينات.