حل أسئلة اختبار الفصل الثامن

استعمل جدول القيم لتمثيل الدالتين الآتيتين بيانياً، وحدد مجالهما ومداهما:

١) ص = س^٢ + ٢س + ٥

المجال = جميع الأعداد الحقيقية،

المدى = {ص | ص > ٤}

٢) ص = ٢س^٢ -٣س + ١

المجال = جميع الأعداد الحقيقية.

المدى = {ص | ص > ١}

لتكن الدالة ص = س^٢ -٧س + ٦

٣) حدد إذا كان للدالة قيمة عظمى أم قيمة صغرى.

قيمة صغرى لأن قيمة أ موجبة.

٤) أوجد القيمة العظمى أو القيمة الصغرى للدالة.

$\frac{-ب}{\mathrm{٢}أ}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢}\times \mathrm{١}}$= ٣,٥

ص = (٣,٥)^٢ - ٣,٥ × ٧ + ٦

ص = - ٦,٢٥

القيمة الصغرى = - ٦,٢٥

٥) حدد مجال الدالة ومداها.

المجال = جميع الأعداد الحقيقية.

المدى = {ص | ص$\ge$ - ٦,٢٥}

حل كل من المعادلتين الآتيتين بيانياً، وإذا لك تكن الجذور أعداداً صحيحة فقدرها إلى أقرب جزء من عشرة.

٦) س^٢ + ٧س + ١٠ = ٠

س = -٥، -٢

٧) س^٢ -٥ = -٣س

س = -٤,٢، ١,٢

٨) اختيار من متعدد: أي المعادلات الآتية تعبر عن الدالة الممثلة بيانياً أدناه؟

أ) ص = -٣س^٢

ب) ص = ٣س^٢ + ١

جـ) ص = س^٢ + ٢

د) ص = -٣س^٢ + ٢

حل كل من المعادلتين الآتيتين باستعمال إكمال المربع:

٩) س^٢ - س - ٦ = ٠

س^٢ - س - ٦ = ٠

(س - ٣) (س + ٢) = ٠

س = ٣

س = -٢

١٠) ٢س^٢ - ٣٦ = -٦س

٢س^٢ + ٦س - ٣٦ = ٠

س^٢ + ٣س - ١٨ = ٠

س^٢ + ٣س = ١٨

($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$)^٢ = $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤}}$

س^٢ + ٣س + $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤}}$ = ١٨ + $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤}}$

(س + $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$)^٢ = ٢٠,٢٥

س + $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ = +٤,٥

س = ٤,٥ - $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$

س = ٣

س = -٤,٥ - $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$

س = -٦

حل كل من المعادلتين الآتيتين باستعمال القانون العام، مقرباً الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر.

١١) س^٢ - س - ٣٠ = ٠

س^٢ - س - ٣٠ = ٠

س = $\frac{-ب\sqrt{{\left(ب\right)}^{\mathrm{٢}}-\mathrm{٤}أ\mathrm{جـ}}}{\mathrm{٢}أ}$

س = $\frac{\mathrm{١}\pm \sqrt{{(-\mathrm{١})}^{\mathrm{٢}}-\mathrm{٤}\times \mathrm{١}\times -\mathrm{٣٠}}}{\mathrm{٢}\times \mathrm{١}}$

س = $\frac{\mathrm{١}\pm \sqrt{\mathrm{١٢١}}}{\mathrm{٢}}$

س = $\frac{\mathrm{١}+\mathrm{١١}}{\mathrm{٢}}$ = ٦

س = $\frac{\mathrm{١}-\mathrm{١١}}{\mathrm{٢}}$ = - ٥

١٢) ٢س^٢ + س - ١٥ = ٠

٢س^٢ + س - ١٥ = ٠

س = $\frac{-ب\sqrt{{\left(ب\right)}^{\mathrm{٢}}-\mathrm{٤}أ\mathrm{جـ}}}{\mathrm{٢}أ}$

س = $\frac{\mathrm{١}\pm \sqrt{{\left(\mathrm{١}\right)}^{\mathrm{٢}}-\mathrm{٤}\times \mathrm{٢}\times -\mathrm{١٥}}}{\mathrm{٢}\times \mathrm{٢}}$

س = $\frac{\mathrm{١}\pm \sqrt{\mathrm{١٢١}}}{\mathrm{٤}}$

س = $\frac{\mathrm{١}+\mathrm{١١}}{\mathrm{٤}}$ = ٣

س = $\frac{\mathrm{١}-\mathrm{١١}}{\mathrm{٤}}$ = - ٢,٥

١٣) كرة سلة: سدد نواف كرة السلة نحو المرمى، وفق المعادلة ع = - ١٦ن + ٦٠ن + ٣٠، حيث تمثل (ع) ارتفاع الكرة بعد (ن) ثانية، كم تبقى الكرة في الهواء؟

-١٦ن^٢ + ٦٠ن + ٣٠ = ٠

س = $\frac{-ب\sqrt{{\left(ب\right)}^{\mathrm{٢}}-\mathrm{٤}أ\mathrm{جـ}}}{\mathrm{٢}أ}$

س = $\frac{-\mathrm{٦٠}\pm \sqrt{{\left(\mathrm{٦٠}\right)}^{\mathrm{٢}}-\mathrm{٤}\times \mathrm{٢}-\mathrm{١٦}\times \mathrm{٣٠}}}{\mathrm{٢}\times -\mathrm{١٦}}$

س = $\frac{-\mathrm{٦٠}\pm \mathrm{٤}\sqrt{\mathrm{٣٤٥}}}{-\mathrm{٣٢}}$

س = $\frac{-\mathrm{٦٠}-\mathrm{٤}\sqrt{\mathrm{٣٤٥}}}{-\mathrm{٣٢}}$ = ٤,٢

٤,٢ ثانية تقريباً

١٤) مثل الدالة: ص = ٣س^٢ بيانياً، أوجد المقطع الصادي، وحدد مجالها ومداها.

المقطع الصادي = صفر.

المجال = جميع الأعداد الحقيقية.

المدى = {ص | ص > ٠}

١٥) اختيار من متعدد: أي مما يلي يعد تحليلاً تاماً للعبارة ٤س^٢ - ٨س - ١٢ إلى عواملها؟

أ) ٤(س - ٣) (س + ١)

ب) (٤س + ١٢) (س - ١)

جـ) ٤(س + ٣) (س - ١)

د) (س - ٣) (٤س + ٤)

٤س٢ - ٨س - ١٢ = ٠

(٤س^٢ -٢س - ٣) = ٠

٤(س + ١) (س - ٣) = ٠

الاختيار الصحيح: أ) ٤(س + ١) (س - ٣) = ٠

١٦) أوجد مساحة المستطيل أدناه.

مساحة المستطيل = الطول × العرض:

= (س + ٣) (س + ١٢)

= س^٢ + ١٢س + ٣س + ٣٦

= (س^٢ + ١٥س + ٣٦) سم^٢

١٧) مثل مجموعة الأزواج المرتبة الآتية بيانياً:

{(-٢، ٤)، (-١، ١)، (٠، ٠)، (١، ١)، (٢، ٤)}، وحدد فيما إذا كانت تمثل دالة خطية أم تربيعية.

دالة تربيعية.

١٨) ابحث عن النمط في الجدول الآتي لتحديد أفضل نموذج دالة لوصف البيانات: خطية أم تربيعية، فسر إجابتك.