حل أسئلة تأكد

أوجد قيمة جـ التي تجعل كل ثلاثية حدود فيما يأتي مربعاً كاملاً:

١) س^٢ -١٨س + جـ

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ العدد ١٨ = ٩

(٩)^٢ = ٨١

جـ = ٨١

٢) س^٢ + ٢٢س + جـ

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ العدد ٢٢ = ١١

(١١)^٢ = ١٢١

جـ = ١٢١

٣) س^٢ + ٩س + جـ

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ العدد ٩ = $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٢}}$

($\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٢}}$)^٢ = $\frac{\mathrm{٨١}}{\mathrm{٤}}$

جـ = $\frac{\mathrm{٨١}}{\mathrm{٤}}$

٤) س^٢ - ٧س + جـ

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ العدد ٧ = $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢}}$

($\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢}}$)^٢ = $\frac{\mathrm{٤٩}}{\mathrm{٤}}$

جـ = $\frac{\mathrm{٤٩}}{\mathrm{٤}}$

حل كل معادلة فيما يأتي بإكمال المربع، مقرباً الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضرورياً:

٥) س^٢ + ٤س = ٦

س^٢ + ٤س = ٦

($\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٢}}$)^٢ = ٤

س^٢ + ٤س + ٤ = ٦ + ٤

(+٢)^٢ = ١٠

(س + ٢) = $\pm \sqrt{\mathrm{١٠}}$

س = -٥,٢

س = ١,٢

٦) س^٢ -٨س = -٩

س^٢ -٨س = -٩

($-\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢}}$)^٢ = ١٦

س^٢ -٨س + ١٦ = -٩ + ١٦

(+٤)^٢ = ٧

(س + ٤) = $\pm \sqrt{\mathrm{٧}}$

س = -٤ $\pm \sqrt{\mathrm{٧}}$

س = -٦,٦٤

س = - ١,٣٥

٧) ٤س^٢ + ٩س - ١ = ٠

$\frac{\mathrm{٤}{س}^{\mathrm{٢}} +\mathrm{٩}س -\mathrm{٢}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٠}}{\mathrm{٤}}$

س^٢ + $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤}}$س - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ = ٠

س^٢ + $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤}}$س - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

س + $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤}}$ س + $\frac{\mathrm{٨١}}{\mathrm{٦٤}}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ + $\frac{\mathrm{٨١}}{\mathrm{٦٤}}$

(س + $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٨}}$)^٢ = $\frac{\mathrm{٩٧}}{\mathrm{٦٤}}$

س + $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٨}}$ = $\pm \sqrt{\frac{\mathrm{٩٧}}{\mathrm{٦٤}}}$

س = - $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٨}}$ + $\frac{\sqrt{\mathrm{٩٧}}}{\mathrm{٨}}$ ≈ ٠,١

س = - $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٨}}$ - $\frac{\sqrt{\mathrm{٩٧}}}{\mathrm{٨}}$ ≈ - ٢,٤

٨) -٢س^٢ + ١٠س + ٢٢ = ٤

-٢س^٢ + ١٠س + ٢٢ = ٤

-٢س^٢ + ١٠س + ٢٢ - ٢٢ = ٤ - ٢٢

-٢س^٢ + ١٠س = -١٨

- س^٢ + ٥س = -٩ × -١

س^٢ - ٥س = ٩

($\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$)^٢ = ٦,٢٥ = ٢٥

س - ٥س + $\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٤}}$ = ٩ + $\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٤}}$

(س - $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$)^٢ = ١٥,٢٥

س - $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$ = $\pm \sqrt{\mathrm{٢٥},\mathrm{١٥}}$

س = ٦,٤

س = -١,٤

٩) إنشاءات: يبني إسماعيل صالة مستطيلة الشكل خلف منزل عائلته، مساحتها ١٤٤ متراً مربعاً، وطولها يزيد على عرضها بمقدار ١٠ أمتار، فما بعدا الصالة؟

بفرض أن الطول = س إذن العرض = س + ١٠

مساحة المستطيل = الطول × العرض.

س^٢ + ١٠س = ١٤٤

س^٢ + ١٠س - ١٤٤ = ٠

س - ٨ = ٠ أو س + ١٨ ٠

س = ٨

س = -١٨

إذن الطول = ٨ أمتار.

العرض = ٨ + ١٠ = ١٨ أمتار.