حل أسئلة مراجعة تراكمية

اكتب كلاً مما يأتي في أبسط صورة، مفترضاً أن المقام لا يساوي صفراً:

٣٨) $\frac{{أ}^{\mathrm{٦}}}{{أ}^{\mathrm{٣}}}$

أ^٦-٣ = أ^٣

٣٩) $\frac{{\mathrm{٤}}^{\mathrm{٧}}}{{\mathrm{٤}}^{\mathrm{٥}}}$

^٧٤^-٥ = ^٢٤ = ١٦

٤٠) $\frac{{\mathrm{جـ}}^{\mathrm{٣}} {د}^{\mathrm{٤}}}{\mathrm{جـ} {د}^{\mathrm{٧}}}$

جـ^٣-١ د^٤-٧ = جـ^٢ د^-٣ = $\frac{{\mathrm{جـ}}^{\mathrm{٢}}}{{د}^{\mathrm{٣}}}$

حل كلاً من المتباينات الآتية:

٤١) $\left|\mathrm{٣} - \mathrm{٢}ص\right| \ge \mathrm{٨}$

$\left|\mathrm{٣} - \mathrm{٢}ص\right| \ge \mathrm{٨}$

٣ - ٢ص $\ge$ ٨، ٢ص $\le$ ٨ + ٣

-٢ص $\ge$ ٥، ٢ص $\le$ ١١

ص $\le$ -$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$، ص $\le$$\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٢}}$

ص $\le$ ٢,٥، ص $\ge$ ٥,٥

{ص | ص $\ge$ ٥,٥ أو ص $\le$ ٢,٥}

٤٢) $\left|\mathrm{٥}ب - \mathrm{٢}\right| \le \mathrm{١٣}$

$\left|\mathrm{٥}ب - \mathrm{٢}\right| \le \mathrm{١٣}$

٥ب $\le$ ١٣ + ٢، -٥ب $\ge$ ١٣ - ٢

٥ب $\le$ ١٥ ، ٥ب $\ge$- ١١

ب $\le \frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٥}}$، ب $\ge$ - $\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٥}}$

ب $\le$ ٣، ب $\le$ - ٢,٢

{ب | -٢,٢ $\le$ ب $\le$ ٣}

مهارة سابقة: احسب قيمة $\pm \sqrt{{ب}^{\mathrm{٢}} -\mathrm{٤}أ \mathrm{جـ}}$ في كل من الحالات الآتية:

٤٣) أ = ٢، ب = - ٥، جـ = ٢

= $\pm \sqrt{{(-\mathrm{٥})}^{\mathrm{٢}} -\mathrm{٤}\left(\mathrm{٢}\right) \left(\mathrm{٢}\right)}$

= $\pm \sqrt{\mathrm{٢٥} - \mathrm{١٦}}= \pm \sqrt{\mathrm{٩} }=\pm$ ٣

٤٤) أ = ١، ب = ١٢، جـ = ١١

= $\pm \sqrt{{\left(\mathrm{١٢}\right)}^{\mathrm{٢}} -\mathrm{٤}\left(\mathrm{١}\right)\left(\mathrm{١١}\right)}$

= $\pm \sqrt{\mathrm{١٤٤} - \mathrm{٤٤}}= \pm \sqrt{\mathrm{١٠٠}}= \pm$ ١٠٠

٤٥) أ = ٢، ب = - ٤، جـ = -٦

= $\pm \sqrt{{(-\mathrm{٤})}^{\mathrm{٢}} -\mathrm{٤}\left(\mathrm{٢}\right) (-\mathrm{٦})}$

= $\pm \sqrt{\mathrm{١٦} + \mathrm{٤٨}}= \sqrt{\mathrm{٦٤}}= \pm$٨

٤٦) أ = ٣، ب = ١، جـ = ٢

= $\pm \sqrt{{\left(\mathrm{١}\right)}^{\mathrm{٢}} -\mathrm{٤}\left(\mathrm{٣}\right) \left(\mathrm{٢}\right)}$

= $\pm \sqrt{\mathrm{١} - \mathrm{٢٤}}= \sqrt{\mathrm{٢٣}}$