للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد قيمة جـ التي تجعل كل ثلاثية حدود فيما يأتي مربعاً كاملاً:

١٠) س^٢ + ٢٦س + جـ

$\frac{١}{٢}$ العدد ٢٦ = ١٣

(١٣)^٢ = ١٦٩

جـ = ١٦٩

١١) س^٢ - ٢٤س + جـ

$\frac{١}{٢}$ العدد ٢٤ = ١٢

(١٢)^٢ = ١٤٤

جـ = ١٤٤

١٢) س^٢ - ١٩س + جـ

$\frac{١}{٢}$ العدد ١٩ = $\frac{١٩}{٢}$

( $\frac{١٩}{٢}$ )^٢ = $\frac{٣٦١}{٤}$

جـ = $\frac{٣٦١}{٤}$

١٣) س^٢ - ٢٢س + جـ

$\frac{١}{٢}$ العدد ٢٢ = ١١

(١١)^٢ = ١٢١

جـ = ١٢١

١٤) س^٢ - ١٥س + جـ

$\frac{١}{٢}$ العدد ١٥ = $\frac{١٥}{٢}$

( $\frac{١٥}{٢}$ )^٢ = $\frac{٢٢٥}{٤}$

جـ = $\frac{٢٢٥}{٤}$

١٥) س^٢ - ١٣س + جـ

$\frac{١}{٢}$ العدد ١٣ = $\frac{١٣}{٢}$

( $\frac{١٣}{٢}$ )^٢ = $\frac{١٦٩}{٤}$

جـ = $\frac{١٦٩}{٤}$

حل كل معادلة فيما يأتي بإكمال المربع، مقرباً الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضرورياً:

١٦) س^٢ + ٦س - ١٦ = ٠

س^٢ + ٦س = ١٦

( $\frac{٦}{٢}$ )^٢ = ٩

س^٢ + ٦س + ٩ = ١٦ + ٩

(س + ٣)^٢ = ٢٥

(س + ٣) = $\sqrt{٢٥}$

س + ٣ = $\pm$ ٥

س = ٢

س = -٨

١٧) س^٢ -٢س - ١٤ = ٠

س^٢ -٢س = ١٤

(- $\frac{٢}{٢}$ )^٢ = ٩

س^٢ -٢س + ١ = ١٤ + ١

(س - ١)^٢ = ١٥

(س - ١) = $\pm \sqrt{١٥}$

س ≈ ٤,٩

س ≈ -٢,٩

١٨) س^٢ -٨س - ١ = ٨

س^٢ - ٨س -١ = ٨

س^٢ - ٨س -١ +١ = ٨ + ١

س^٢ - ٨س = ٩

(- $\frac{٨}{٢}$ )^٢ = ١٦

س^٢ -٨س + ١٦ = ١٦ + ٩

(س - ٤)^٢ = ٢٥

(س - ٤) = $\sqrt{٢٥}$

س + ٤ = $\pm$ ٥

س = ٩

س = -١

١٩) س^٢ + ٣س + ٢١ = ٢٢

س^٢ + ٣س + ٢١ = ٢٢

س^٢ + ٣س = ٢٢ - ٢١

س^٢ + ٣س = ١

( $\frac{٣}{٢})^{٢} = \frac{٩}{٤}$ = ٢,٢٥

س^٢ +٣س + $\frac{٩}{٤}$ = ١ + $\frac{٩}{٤}$

(س + $\frac{٣}{٢}$ )^٢ = $\frac{١٣}{٤}$

س - $\frac{٣}{٢}$ = $\sqrt{\frac{١٣}{٤}}$

س = $\sqrt{\frac{١٣}{٤}}$ - $\frac{٣}{٢}$ = ٠,٣

س = - $\sqrt{\frac{١٣}{٤}}$ - $\frac{٣}{٢}$ = - ٣,٣

٢٠) س^٢ -٢س + ٧ = ٥

$\emptyset$

٢١) ٣س^٢ + ١٢س + ٨١ = ١٥

٣س^٢ + ١٢س + ٨١ = ١٥

٣س^٢ + ١٢س + ٨١ - ٨١ = ١٥ - ٨١

٣س^٢ + ١٢س = - ٦٦

( $\frac{١٢}{٢}$ )^٢ = ٣٦

٣س^٢ + ١٢س + ٣٦ = - ٦٦ + ٣٦

٣س^٢ + ١٢س + ٣٦ = - ٣٠

س^٢ + ٤س + ١٢ = -١٠

$\emptyset$

٢٢) ثقافة مالية: يمكن تمثيل سعر سهم معين (س) بالمعادلة التربيعية س = ٣,٥ن - ٠,٠٥ ن، حيث (ن) عدد الأيام بعد شراء الأسهم، فمتى يصبح سعر السهم ٦٠ ريالاً؟

٦٠ = ٣,٥ن - ٠,٠٥ن^٢

٠,٠٥ن^٢- ٣,٥ن + ٦٠ = ٠ قسمة طرفي المعادلة على ٠,٠٥

ن^٢ - ٦٠ن + ١٢٠٠ = ٠

(ن - ٤٠) (ن - ٣٠) = ٠

ن = ٤٠

ن = ٣٠

إذن يصبح السعر ٦٠ ريالاً في اليوم الأربعين واليوم الثلاثين بعد الشراء.

هندسة: أوجد قيمة س في كل شكل مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب من عشرة إذا كان ذلك ضرورياً: (م: المساحة).

٢٣) م = ٤٥ سم^٢

مثلث

مساحة المثلث = $\frac{١}{٢}$ طول القاعدة × الارتفاع.

٤٥ = $\frac{١}{٢}$ (س + ٨) × س

٤٥ = $\frac{١}{٢}$ س^٢ + ٤ × س

$\frac{١}{٢}$ س^٢ + ٤س - ٤٥ = ٠

س^٢ + ٨س - ٩٠ = ٠

س^٢ + ٨س = ٩٠

( $\frac{٨٠}{٢}$ )^٢ = ١٦

(س + ٤)^٢ = ١٠٦

(س + ٤)^٢ = $\pm \sqrt{١٠٦}$

س = $\sqrt{١٠٦}$ - ٤

س = ٦,٢

٢٤) م = ١١٠ سم^٢

مستطيل

مساحة المستطيل = الطول × العرض.

(س + ٥) × ٢س = ١١٠

٢س^٢ + ١٠س = ١١٠

٢س^٢+ ٢٢س - ١٠س - ١١٠ = ٠

٢س (س + ١١) - ١٠(س + ١١) = ٠

(س + ١١) (٢س - ١٠) = ٠

٢س - ١٠ = ٠

س = ٥

٢٥) نظرية الأعداد: عددان صحيحان زوجيان متتاليان ناتج ضربهما ٢٢٤، فما هما؟

س (س + ٢) = ٢٢٤

س^٢ + ٢س = ٢٢٤

س^٢ + ٢س - ٢٢٤ = ٠

(س + ١٦) (س - ٤) = ٠

العددان هما: ١٤، ١٦

٢٦) هندسة: أوجد مساحة المثلث المجاور.

مثلث

مساحة المثلث = $\frac{١}{٢}$ طول القاعدة × الارتفاع.

باستخدام نظرية فيثاغورث

(٣٠)^٢ = (س + ٦)^٢ + (س)^٢

٩٠٠ = س^٢ + ٣٦ + ١٢س + س^٢

٢س^٢ + ١٢س - ٨٦٤ = ٠

س^٢+ ٦س - ٤٣٢ = ٠

(س - ١٨) (س + ٢٤) = ٠

س - ١٨ = ٠

س = ١٨

مساحة المثلث = $\frac{١}{٢}$ × (١٨ + ٦) × ١٨

مساحة المثلث = ٢١٦ سم^٢

٢٧) علم الفلك: يعبر عن ارتفاع جسم بعد ثانية من سقوطه بالمعادلة ل = $\frac{- ١}{٢}$ جـ ن + ل_٠، حيث (ل_٠) الارتفاع الابتدائي، (جـ) التسارع الناتج عن الجاذبية، فإذا كان تسارع الجاذبية على سطح كوكب المريخ ٣,٣٧ م/ث^٢، وعلى سطح الأرض ٩,٨ م/ث^٢، وسقط الجسم من ارتفاع ابتدائي مقداره ١٢٠ متراً فوق سطح كل من الكوكبين، فأجب عن السؤالين الآتيين:

أ) أي الكوكبين يصل الجسم إلى سطحه أولاً؟

الأرض لأن سرعة الكوكب أكبر من سرعة كوكب المريخ.

ب) كم يستغرق الجسم للوصول إلى سطح كل من الكوكبين مقرباً الإجابة إلى أقرب جزء من عشرة؟

$\frac{- ١}{٢}$ × (٣,٣٧) ن^٢ + ١٢٠ = ٠

$\frac{١}{٢}$ × (٣,٣٧) ن^٢ = ١٢٠

ن^٢ = ٧١,٢١

ن = $\sqrt{٢١, ٧١}$

ن = ٨,٤٣

المريخ = ٨ ثواني تقريباً.

$\frac{- ١}{٢}$ × (٩,٨) ن^٢ + ١٢٠ = ٠

$\frac{١}{٢}$ × (٩,٨) ن^٢ = ١٢٠

ن^٢ = ٢٤,٤٨

ن = $\sqrt{٤٨, ٢٤}$

ن = ٤,٩

الأرض = ٤,٩ ثواني تقريباً.

٢٨) أوجد قيمة جـ التي تجعل ثلاثية الحدود: س^٢ + جـ س + ٢٢٥ مربعاً كاملاً.

لإيجاد الحد الأوسط = ٢ × جذر الحد الأول × جذر الحد الثاني

الحد الأوسط = ٢ × ١ × ١٥ = ٣٠

جـ = -٣٠، ٣٠

٢٩) رسم: إذا كان لدى أحمد إطار طوله ٦٠ بوصة، وعرضه ٤ بوصات، ويرغب في زيادة بعدي الإطار على أن تكون الزيادة في الطول تعادل ١٠ أمثال الزيادة في العرض؛ لتتناسب قطعة قماش مساحتها ٤٨٠ بوصة مربعة، فما بعدا الإطار الجديد؟

س = ٦٠، ص = ٤

بفرض أن الطول والعرض الجديد بعد الزيادة هو جـ ود

جـ = س + ١٠ع، د = ص + ع

جـ = ٦٠ + ١٠ع، د = ٤ + ع

٤٨٠ = (٦٠ + ١٠ع) (٤ + ع)

٢٤٠ + ٦٠ع + ٤٠ع + ١٠ع^٢ = ٤٨٠

ع^٢ + ١٠ع - ٢٤ = ٠ ÷ ١٠

(ع + ١٢) (ع - ٢) = ٠

ع = ٢

ع = -١٢

جـ = ٦٠ + ١٠ × ٢ = ٨٠ سم

د = ٤ + ٢ = ٦ سم

٣٠) تمثيلات متعددة: سوف تستكشف في هذه المسألة خاصية للمعادلات التربيعية.

أ) جدولياً: انسخ الجدول المجاور وأكمل العمود الثاني.

ثلاثية الحدود	ب^٢ - ٤أ جـ	عدد الجذور
س^٢ -٨س + ١٦	٠	١
٢س^٢ -١١س + ٣	٩٧	٢
٣س^٢ +٦س + ٩	- ٧٢	٠
س^٢ -٢س + ٧	-٢٤	٠
س^٢ +١٠س + ٢٥	٠	١
س^٢ +٣س - ١٢	٥٧	٢

ب) جبرياً: اكتب كل ثلاثية حدود على صورة معادلة طرفها الأيمن يساوي صفر، وحلها بإكمال المربع، وأكمل العمود الثالث في الجدول بكتابة عدد جذور كل معادلة.

س^٢ -٨س + ١٦ = ٠

س^٢ -٨س = -١٦

(- $\frac{٨}{٢}$ )^٢ = ١٦

س^٢ -٨س + ١٦ = ١٦ - ١٦

(س - ٤)^٢ = ٠

(س - ٤) (س - ٤) = ٠

س = ٤

٢س^٢ - ١١س + ٣ = ٠

س = $\frac{- ب \pm \sqrt{ب^{٢} - ٤ أ ج ـ}}{٢ أ}$

س = $\frac{١١ \pm \sqrt{{١١}^{٢} - ٤ \times ٢ \times ٣}}{٤}$

س = $\frac{١١ + \sqrt{٩٧}}{٤}$ = ٥,٢

س = $\frac{١١ - \sqrt{٩٧}}{٤}$ = ٠,٣

٣س^٢ + ٦س + ٩ = ٠

ب^٢ - ٤أ جـ

(٦)^٢ - ٤× ٤ × ٣ × ٩ = ٣٦ - ١٠٨

(٦)^٢ - ٤× ٤ × ٣ × ٩ = - ٧٢

المعادلة ليس لها حلول حقيقية لأن قيمة ب^٢ - ٤أ جـ قيمة سالبة.

س^٢ -٢س + ٧ = ٠

س^٢ -٢س = -٧

ب^٢ - ٤أ جـ

(-٢)^٢ - ٤× ١ × ٧ = -٢٤

المعادلة ليس لها حلول حقيقية لأن قيمة ب^٢ - ٤أ جـ قيمة سالبة.

س^٢ + ١٠س + ٢٥ = ٠

س^٢ + ١٠س = -٢٥

( $\frac{١٠}{٢}$ )^٢ = ٢٥

س^٢ + ١٠س + ٢٥ = -٢٥ + ٢٥

س^٢ + ١٠س + ٢٥ = ٠

(س + ٥)^٢ = ٠

س + ٥ = $\sqrt{٠}$

س = -٥

س^٢ + ٣س - ١٢ = ٠

س^٢ + ٣س = ١٢

( $\frac{٣}{٢}$ )^٢ = $\frac{٩}{٤}$

س^٢ + ٣س + $\frac{٩}{٤}$ = $\frac{٩}{٤}$ + ١٢

س^٢ + ٣س + $\frac{٩}{٤}$ = ١٤,٢٥

(س + $\frac{٣}{٢}$ )^٢ = ١٤,٢٥

س + $\frac{٣}{٢}$ = - ٣,٣

س = ٢,٣

جـ) لفظياً: قارن عدد الجذور لكل معادلة بالنتيجة في العمود ب^٢ - ٤أ جـ، وهل هناك علاقة بينهما؟ وإن كانت هناك علاقة فصفها.

إذا كان ب^٢ - ٤أ جـ سالباً فلا توجد حلول حقيقية، وإذا كان صفراً فهناك حل واحد، وإذا كان موجباً فهناك حلان.

د) تحليلياً: تنبأ بعدد حلول ٢س^٢ -٩س - ١٥ = ٠، وتحقق من صحة تنبئك بحل المعادلة.

س = $\frac{- ب \pm \sqrt{ب^{٢} - ٤ أ ج ـ}}{٢ أ}$

س = $\frac{٩ \pm \sqrt{٩^{٢} - ٤ \times ٢ \times - ١٥}}{٤}$

س = $\frac{٩ \pm \sqrt{- ٣٩}}{٤}$

بما أن إشارة ب - ٤أ جـ سالبة فلا توجد حلول حقيقية؛ لأن الجذر التربيعي لعدد سالب لا يكون حقيقياً.

٣١) تحد: اشتق معادلة محور التماثل بإكمال المربع للمعادلة ص = أ س^٢ + ب س + جـ، أ $\neq$ ٠، وأعد كتابة المعادلة على الصورة ص = أ (س - هـ)^٢ + ك.

ص = أ س^٢ + ب س + جـ

ص = أ (س + $\frac{ب}{أ}$ س) + جـ

ص = أ [س + $\frac{ب}{أ}$ س + ( $\frac{ب}{٢ أ}$ )^٢] + جـ - أ ( $\frac{ب}{٢ أ}$ )^٢

ص = أ [س + ( $\frac{ب}{٢ أ}$ )]^٢ + $\frac{٤ أ جـ - ب^{٢}}{٤ أ}$

ص = أ [س - ( $\frac{ب}{٢ أ}$ )]^٢ + $\frac{٤ أ جـ - ب^{٢}}{٤ أ}$

وتكتب المعادلة الأخيرة على صورة:

ص = أ (س - هـ)^٢ + ك حيث هـ = $\frac{- ب}{٢ أ}$

ك = $\frac{٤ أ ج ـ - ب^{٢}}{٤ أ}$ محور التماثل هو س = $\frac{- ب}{٢ أ}$

٣٢) تبرير: حدد حلول المعادلة س + ب س = جـ إذا كانت جـ < - ( $\frac{ب}{٢}$ )^٢، فسر إجابتك.

لا يوجد، إذا أضفت ( $\frac{- ب}{٢}$ )^٢ إلى كل من طرفي المتباينة وطرفي المعادلة فسوف تحصل على س + ب س + ( $\frac{ب}{٢}$ )^٢ = جـ + ( $\frac{ب}{٢}$ )^٢ ، جـ + ( $\frac{ب}{٢}$ )^٢ < ٠

^{وبما أن الطرف الأيمن للمعادلة هو مربع كامل، فلا يمكن إن يساوي عدداً سالباً إذن لا توجد حلول حقيقية.}

٣٣) حدد العبارة التي تختلف عن العبارات الثلاث الأخرى، وفسر إجابتك.

اكتشف الخطأ

ن^٢ + $\frac{١}{٣}$ ن + $\frac{١}{٩}$ ، هي ثلاثية الحدود الوحيدة التي لا تمثل مربعاً كاملاً.

٣٤) مسألة مفتوحة: اكتب معادلة تربيعية حلها الوحيد هو ٤.

(س - ٤)^٢ = ٠

س^٢ - ٨س + ١٦ = ٠

٣٥) اكتب: قارن بين الطرق الآتية: إكمال المربع، التمثيل البياني، التحليلي للعوامل التي تستعمل لحل المعادلة: س^٢ -٥س - ٧ = ٠

بما أن المعامل الرئيس يساوي ١ فإن طريقة إكمال المربع هي الأفضل ويمكن تمثيل الدالة المرتبطة باستعمال الحاسبة البيانية وهذه الطريقة مناسبة للتقدير فقط أما التحليل فغير ممكن.

٣٦) إذا كان طول مستطيل يساوي ثلاثة أمثال عرضه ومساحته ٧٥ سنتمتراً مربعاً، فما طوله؟

أ) ٢٥ سم

ب) ١٥ سم

جـ) ١٠ سم

د) ٥ سم

مساحة المستطيل = الطول × العرض.

نفرض أن العرض = ص

إذن الطول = ٣ص

٧٥ = ٣ص^٢

ص^٢ = ٢٥

ص = $\sqrt{٢٥}$

ص = ٥

الطول = ٣ × ٥ = ١٥ إذن الاختيار الصحيح: ب) ١٥سم.

٣٧) إجابة قصيرة: يمكن تمثيل عدد سكان إحدى المدن بالمعادلة ص = ٢٢٠٠٠ + ١٢٠٠ ن، حيث (ص) عدد السكان، (ن) عدد السنوات بعد عام ١٤٣٨ هـ، ما عدد السنوات اللازمة بعد عام ١٤٣٨ هـ ليصبح عدد سكانها ٢٨٠٠٠ نسمة؟

٢٨٠٠٠ = ٢٢٠٠٠ + ١٢٠٠ن

١٢٠٠ن = ٢٨٠٠٠ - ٢٢٠٠٠ = ٦٠٠٠

ن = ٥ إذن عدد السنوات = ٥ سنوات.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد قيمة جـ التي تجعل كل ثلاثية حدود فيما يأتي مربعاً كاملاً:

١٠) س٢ + ٢٦س + جـ

١١) س٢ - ٢٤س + جـ

١٢) س٢ - ١٩س + جـ

١٣) س٢ - ٢٢س + جـ

١٤) س٢ - ١٥س + جـ

١٥) س٢ - ١٣س + جـ

حل كل معادلة فيما يأتي بإكمال المربع، مقرباً الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضرورياً:

١٦) س٢ + ٦س - ١٦ = ٠

١٧) س٢ -٢س - ١٤ = ٠

١٨) س٢ -٨س - ١ = ٨

١٩) س٢ + ٣س + ٢١ = ٢٢

٢٠) س٢ -٢س + ٧ = ٥

٢١) ٣س٢ + ١٢س + ٨١ = ١٥

٢٢) ثقافة مالية: يمكن تمثيل سعر سهم معين (س) بالمعادلة التربيعية س = ٣,٥ن - ٠,٠٥ ن، حيث (ن) عدد الأيام بعد شراء الأسهم، فمتى يصبح سعر السهم ٦٠ ريالاً؟

هندسة: أوجد قيمة س في كل شكل مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب من عشرة إذا كان ذلك ضرورياً: (م: المساحة).

٢٣) م = ٤٥ سم٢

٢٤) م = ١١٠ سم٢

٢٥) نظرية الأعداد: عددان صحيحان زوجيان متتاليان ناتج ضربهما ٢٢٤، فما هما؟

٢٦) هندسة: أوجد مساحة المثلث المجاور.

أ) أي الكوكبين يصل الجسم إلى سطحه أولاً؟

ب) كم يستغرق الجسم للوصول إلى سطح كل من الكوكبين مقرباً الإجابة إلى أقرب جزء من عشرة؟

٢٨) أوجد قيمة جـ التي تجعل ثلاثية الحدود: س٢ + جـ س + ٢٢٥ مربعاً كاملاً.

٣٠) تمثيلات متعددة: سوف تستكشف في هذه المسألة خاصية للمعادلات التربيعية.

أ) جدولياً: انسخ الجدول المجاور وأكمل العمود الثاني.

ب) جبرياً: اكتب كل ثلاثية حدود على صورة معادلة طرفها الأيمن يساوي صفر، وحلها بإكمال المربع، وأكمل العمود الثالث في الجدول بكتابة عدد جذور كل معادلة.

جـ) لفظياً: قارن عدد الجذور لكل معادلة بالنتيجة في العمود ب٢ - ٤أ جـ، وهل هناك علاقة بينهما؟ وإن كانت هناك علاقة فصفها.

د) تحليلياً: تنبأ بعدد حلول ٢س٢ -٩س - ١٥ = ٠، وتحقق من صحة تنبئك بحل المعادلة.

٣١) تحد: اشتق معادلة محور التماثل بإكمال المربع للمعادلة ص = أ س٢ + ب س + جـ، أ ≠٠، وأعد كتابة المعادلة على الصورة ص = أ (س - هـ)٢ + ك.

٣٢) تبرير: حدد حلول المعادلة س + ب س = جـ إذا كانت جـ < - (ب٢)٢، فسر إجابتك.

٣٣) حدد العبارة التي تختلف عن العبارات الثلاث الأخرى، وفسر إجابتك.

٣٤) مسألة مفتوحة: اكتب معادلة تربيعية حلها الوحيد هو ٤.

٣٥) اكتب: قارن بين الطرق الآتية: إكمال المربع، التمثيل البياني، التحليلي للعوامل التي تستعمل لحل المعادلة: س٢ -٥س - ٧ = ٠

٣٦) إذا كان طول مستطيل يساوي ثلاثة أمثال عرضه ومساحته ٧٥ سنتمتراً مربعاً، فما طوله؟

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو حل أسئلة تدرب وحل المسائل

النقاشات

١٠) س^٢ + ٢٦س + جـ

١١) س^٢ - ٢٤س + جـ

١٢) س^٢ - ١٩س + جـ

١٣) س^٢ - ٢٢س + جـ

١٤) س^٢ - ١٥س + جـ

١٥) س^٢ - ١٣س + جـ

١٦) س^٢ + ٦س - ١٦ = ٠

١٧) س^٢ -٢س - ١٤ = ٠

١٨) س^٢ -٨س - ١ = ٨

١٩) س^٢ + ٣س + ٢١ = ٢٢

٢٠) س^٢ -٢س + ٧ = ٥

٢١) ٣س^٢ + ١٢س + ٨١ = ١٥

٢٣) م = ٤٥ سم^٢

٢٤) م = ١١٠ سم^٢

٢٨) أوجد قيمة جـ التي تجعل ثلاثية الحدود: س^٢ + جـ س + ٢٢٥ مربعاً كاملاً.

جـ) لفظياً: قارن عدد الجذور لكل معادلة بالنتيجة في العمود ب^٢ - ٤أ جـ، وهل هناك علاقة بينهما؟ وإن كانت هناك علاقة فصفها.

د) تحليلياً: تنبأ بعدد حلول ٢س^٢ -٩س - ١٥ = ٠، وتحقق من صحة تنبئك بحل المعادلة.

٣١) تحد: اشتق معادلة محور التماثل بإكمال المربع للمعادلة ص = أ س^٢ + ب س + جـ، أ $\neq$ ٠، وأعد كتابة المعادلة على الصورة ص = أ (س - هـ)^٢ + ك.

٣٢) تبرير: حدد حلول المعادلة س + ب س = جـ إذا كانت جـ < - ( $\frac{ب}{٢}$ )^٢، فسر إجابتك.

٣٥) اكتب: قارن بين الطرق الآتية: إكمال المربع، التمثيل البياني، التحليلي للعوامل التي تستعمل لحل المعادلة: س^٢ -٥س - ٧ = ٠