حل أسئلة تحقق من فهمك

١أ) ٢س^٢ +٩س = ١٨

س = $\frac{-ب \pm \sqrt{{\left(ب\right)}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{٤}أ \mathrm{جـ}}}{\mathrm{٢}أ}$

س = $\frac{-\mathrm{٩} \pm \sqrt{{\left(\mathrm{٩}\right)}^{\mathrm{٢}} -\mathrm{٤} \times \mathrm{٢} \times -\mathrm{١٨}}}{\mathrm{٢}\times \mathrm{٢}}$

س = $\frac{-\mathrm{٩} \pm \sqrt{\mathrm{٢٢٥}}}{\mathrm{٢}\times \mathrm{٢}}$

س = $\frac{-\mathrm{٩} + \mathrm{١٥}}{\mathrm{٢}\times \mathrm{٢}} = \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$

س = $\frac{-\mathrm{٩} - \mathrm{١٥}}{\mathrm{٢}\times \mathrm{٢}}$= -٦

١ب) ٤س^٢ -٢٤س + ٣٥ = ٠

س = $\frac{-ب \pm \sqrt{{\left(ب\right)}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{٤}أ \mathrm{جـ}}}{\mathrm{٢}أ}$

س = $\frac{\mathrm{٢٤} \pm \sqrt{{(-\mathrm{٢٤})}^{\mathrm{٢}} -\mathrm{٤} \times \mathrm{٤} \times \mathrm{٣٥}}}{\mathrm{٢}\times \mathrm{٤}}$

س = $\frac{\mathrm{٢٤} \pm \sqrt{\mathrm{١٦}}}{\mathrm{٨}}$

س = $\frac{\mathrm{٢٤} + \mathrm{٤}}{\mathrm{٨}} = \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢}}$

س = $\frac{\mathrm{٢٤} - \mathrm{٤}}{\mathrm{٨}} = \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$

٢) ٣س^٢ -٢س - ٩ = ٠

س = $\frac{-ب \pm \sqrt{{\left(ب\right)}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{٤}أ \mathrm{جـ}}}{\mathrm{٢}أ}$

س = $\frac{\mathrm{٢}\pm \sqrt{{\left(\mathrm{٢}\right)}^{\mathrm{٢}} -\mathrm{٤} \times \mathrm{٣}\times -\mathrm{٩}}}{\mathrm{٢}\times \mathrm{٣}}$

س = $\frac{\mathrm{٢}\pm \sqrt{\mathrm{١١٢}}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٢} + \mathrm{٢}.\mathrm{١٠}}{\mathrm{٦}}$ ≈ ٢,١

س = $\frac{\mathrm{٢}\pm \sqrt{\mathrm{١١٢}}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٢} - \mathrm{٢}.\mathrm{١٠}}{\mathrm{٦}}$ = -١,٤

٣أ) ٢س^٢ - ١٧س + ٨ = ٠

س = $\frac{-ب \pm \sqrt{{\left(ب\right)}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{٤}أ \mathrm{جـ}}}{\mathrm{٢}أ}$

س = $\frac{\mathrm{١٧} \pm \sqrt{{(-\mathrm{١٧})}^{\mathrm{٢}} -\mathrm{٤} \times \mathrm{٢} \times \mathrm{٨}}}{\mathrm{٢}\times \mathrm{٢}}$

س = $\frac{\mathrm{١٧} \pm \sqrt{\mathrm{٢٢٥}}}{\mathrm{٤}}$

س = $\frac{\mathrm{١٧} + \mathrm{١٥}}{\mathrm{٤}}$ = ٨

س = $\frac{\mathrm{١٧} - \mathrm{١٥}}{\mathrm{٤}} = \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

٣ب) ٤س^٢ -٤س - ١١ = ٠

س = $\frac{-ب \pm \sqrt{{\left(ب\right)}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{٤}أ \mathrm{جـ}}}{\mathrm{٢}أ}$

س = $\frac{\mathrm{٤} \pm \sqrt{{\left(\mathrm{٤}\right)}^{\mathrm{٢}} -\mathrm{٤} \times \mathrm{٤} \times -\mathrm{١١}}}{\mathrm{٢}\times \mathrm{٤}}$

س = $\frac{\mathrm{٢٤} \pm \sqrt{\mathrm{١٩٢}}}{\mathrm{٨}}$

س = $\frac{\mathrm{٤} + \sqrt{\mathrm{١٩٢}}}{\mathrm{٨}}$ ≈ ٢,٢

س = $\frac{\mathrm{٤} - \sqrt{\mathrm{١٩٢}}}{\mathrm{٨}}$ ≈ -١,٢

٤أ) ٢س^٢ + ١١س + ١٥ = ٠

أب^٢ - ٤أ جـ = (١١)^٢ - ٤× ٢ × ١٥ = ١

بما أن المميز موجب إذن يوجد حلان حقيقيان.

٤ب) ٩س^٢ -٣٠س + ٢٥ = ٠

أب^٢ - ٤أ جـ = (-٣٠)^٢ - ٤× ٩ × ٢٥ = ٠

بما أن المميز موجب إذن يوجد حل واحد حقيقي.