حل أسئلة الاختبار التراكمي للفصل الثامن

اقرأ كل سؤال مما يأتي، ثم اختر رمز الإجابة الصحيحة:

١) ما إحداثياً رأس القطع المكافئ الممثل أدناه؟

أ) (٢، ٠)

ب) (٠، ٢)

جـ) (-٢، ٢)

د) (٢، -٢)

٢) اكتب معادلة المستقيم الذي ميله $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٠}}$ ومقطعه الصادي ٣ بصيغة الميل والمقطع.

أ) ص = ٣س + $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٠}}$

ب) ص = $\frac{\mathbf{٩}}{\mathbf{١٠}}$س + ٣

جـ) ص = $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٠}}$س - ٣

د) ص = ٣س -$\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٠}}$

ص = أ س + ب

حيث أ تمثل قيمة الميل وب تمثل الجزء المقطوع من محور الصادات.

٣) إذا كانت مساحة المستطيل أدناه هي ٣س^٢ + ١٩س - ١٤ وحدة مربعة، فكم وحدة عرضه؟

أ) س + ٧

ب) س - ٧

جـ) س + ٢

د) س - ٢

مساحة المستطيل = (س + ٣) (س + ١٢)

= ٣س^٢ + ١٩س - ١٤

= ٣س^٢ + ٢س + ٢١س - ١٤

= س(٣س + ٢) -٧(٣س + ٢)

= ٣(س + ٢) (س - ٧)

٤) اكتب عبارة تمثل مساحة المستطيل أدناه.

أ) ١٠ب^٥ جـ^٥ - ٣ ب جـ

ب) ١٠ب^٥ جـ^٥ - ١٥ ب^٢ جـ^٣

جـ) ٢ب^٥ جـ^٥ - ٣ ب^٢ جـ^٣

د) ١٠ب^٤ جـ^٦ - ٣ ب جـ^٢

مساحة المستطيل = الطول × العرض:

= (١٢ب^٤ جـ^٣ - ٣ب جـ) × ٥ب جـ^٢

= ١٠ب^٥ جـ^٥ - ١٥ب^٢ جـ^٣

الاختيار الصحيح: ب)١٠ب^٥ جـ^٥ - ١٥ب^٢ جـ^٣

٥) حل المعادلة التربيعية: س^٢ - ٢س - ١٥ = ٠

أ) -١، ٤

ب) -٣، ٥

جـ) ٣، -٥

د) $\varnothing$

س^٢ - ٢س - ١٥ = ٠

(س + ٣) (س - ٥) = ٠

س = -٣

س = ٥

الإجابة ب) -٣، ٥

٦) ما قيمة ر التي تجعل ميل المستقيم المار بالنقطتين (-٤، ٨)، (ر، ١٢) يساوي $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$؟

أ) -٤

ب) -١

جـ) ٢

د) ٣

$\frac{-\mathrm{٨} -\mathrm{١٢}}{-\mathrm{٤} - ر}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$

$\frac{-\mathrm{٤}}{-\mathrm{٤} - ر}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$

- ١٦ - ٤ر = - ١٢

-٤ر = - ١٢ + ١٦

-٤ر = ٤

ر = -١ الاختيار الصحيح: ب) -١

أجب عن الأسئلة الآتية:

٧) استعمل القانون العام لحل المعادلة التربيعية:

٢س^٢ - ٦س + ٣ = ٠

س =$\frac{-ب \pm \sqrt{{\left(ب\right)}^{\mathrm{٢}} -\mathrm{٤} \times \mathrm{٢} \times \mathrm{٣}}}{\mathrm{٢} \times \mathrm{٢}}$

س = $\frac{\mathrm{٦}\pm \sqrt{{(-\mathrm{٦})}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{٤}\times \mathrm{٢} \times \mathrm{٣}}}{\mathrm{٢} \times \mathrm{٢}}$

س = $\frac{\mathrm{٦} \pm \sqrt{\mathrm{١٢}}}{\mathrm{٤}}$

س = $\frac{\mathrm{٦} +\sqrt{\mathrm{١٢}}}{\mathrm{٤}}$ = ٢,٤

س = $\frac{\mathrm{٦} -\sqrt{\mathrm{١٢}}}{\mathrm{٤}}$ = ٠,٦

٨) استعمل التمثيل البياني الآتي للمعادلة التربيعية للإجابة عن الأسئلة أدناه.

أ) ما إحداثيا الرأس؟

(١، ٤)

ب) ما إحداثياً نقطة التقاطع مع المحور الصادي؟

ص = ٣

جـ) ما معادلة محور التماثل؟

س = ١

د) حل المعادلة التربيعية المرافقة.

س = ٣، س = -١

٩) ثمن ٥ دفاتر و٣ أقلام ١٩,٥ ريالاً، وثمن ٤ دفاتر و٦ أقلام ٢١ ريالاً، استعمل هذه المعطيات في الإجابة عما يأتي:

أ) اكتب نظاماً من المعادلات يمثل هذا الموقف.

بفرض أن الدفاتر س والأقلام ص

٥س + ٣ص = ١٩,٥

٤س + ٦ص = ٢١

ب) حل نظام المعادلات، ما ثمن كل من الدفتر والقلم؟

٥س + ٣ص = ١٩,٥

٤س + ٦ص = ٢١

١٠س + ٦ص = ٣٩

-٤س - ٦ص = - ٢١

ص = $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$

١٠) يبين الجدول الآتي الأجرة الكلية لقارب مدة (ن) ساعة.

أ) اكتب دالة تمثل هذا الموقف.

ن = جـ + ٢٥

ب) ما أجرة القارب مدة ٧ ساعات؟

عند ن = ٥ $\leftarrow$ ١٢٠ + ٢٥

عند ن = ٦ $\leftarrow$ الأجرة الكلية = ١٤٥ + ٢٥

عند ن = ٧ $\leftarrow$ الأجرة الكلية = ١٧٠ + ٢٥ = ١٩٥

أجب عن السؤال الآتي موضحاً خطوات الحل:

١١) استعمل الدالة وتمثيلها للإجابة عن الأسئلة الآتية:

أ) حلل العبارة س^٢ -٧س + ١٠ إلى عواملها الأولية.

س^٢ - ٧س + ١٠ = ٠

س^٢ -٢س - ٥س + ١٠ = ٠

س (س - ٢) -٥(س - ٢) = ٠

(س - ٥) (س - ٢) = ٠

ب) ما حل المعادلة: س^٢ -٧س + ١٠= ٠؟

س^٢ - ٧س + ١٠ = ٠

س^٢ -٢س - ٥س + ١٠ = ٠

س (س - ٢) -٥(س - ٢) = ٠

(س - ٥) (س - ٢) = ٠

س = ٥

س = ٢

جـ) ماذا تلاحظ على التمثيل البياني للدالة التربيعية؟ وأين يقطع تمثيلها محور السينات؟ وما العلاقة بين هذه القيم وحل المعادلة س^٢ -٧س + ١٠؟ فسر إجابتك.

إن الدالة لها قيمة صغرى عند (٣,٥، -٢) ويقطع تمثيلها محور السينات عند ٢ و٥ والعلاقة بين هذه القيم وحل المعادلة أن النقط الذي يقطع فيها المنحنى محور السينات هي حل المعادلة أي أنه يمكن استخدام الشكل البياني لإيجاد حل المعادلة بدلاً من تحليل المعادلة.