حل أسئلة تحقق من فهمك

١) قيادة: تمثل المعادلة ع = $\sqrt{\mathrm{٣},\mathrm{٢١} \mathrm{نق}}$ السرعة القصوى بالكيلو متر/ ساعة التي يمكن أن تسير بها سيارة بأمان على طريق منحني غير محدد الجانبين، حيث (نق) نصف قطر المنحنى بالأمتار، فإذا صمم الطريق لسرعة قصوى مقدارها ١٠٥ كلم/ساعة، فما طول نصف قطر المنحنى؟

١٠٥ = $\sqrt{\mathrm{٣},\mathrm{٢١} \mathrm{نق}}$

(١٠٥)^٢ = ٢١,٣ نق

نق ≈ ٥١٨ متراً.

تحقق: ع = $\sqrt{\mathrm{٣},\mathrm{٢١} \mathrm{نق}}$

١٠٥= $\sqrt{\mathrm{٣},\mathrm{٢١} \times \mathrm{٥١٨} }$

١٠٥ = ١٠٥ C

٢أ) $\sqrt{\mathrm{جـ} - \mathrm{٣}}$ - ٢ = ٤

$\sqrt{\mathrm{جـ} - \mathrm{٣}}$ - ٢ = ٤

$\sqrt{\mathrm{جـ} - \mathrm{٣}}$ = ٤ + ٢

$\sqrt{\mathrm{جـ} - \mathrm{٣}}$ = ٦

($\sqrt{\mathrm{جـ} - \mathrm{٣}}$)^٢ = ^٢٦

جـ - ٣ = ٣٦

جـ = ٣٩

٢ب) ٤ + $\sqrt{\mathrm{هـ} + \mathrm{١}}$ = ١٤

٤ + $\sqrt{\mathrm{هـ} + \mathrm{١}}$ = ١٤

$\sqrt{\mathrm{هـ} + \mathrm{١}}$ = ١٤ - ٤

$\sqrt{\mathrm{هـ} + \mathrm{١}}$ = ١٠

($\sqrt{\mathrm{هـ} + \mathrm{١}}$)^٢ = ^٢١٠

هـ + ١ = ١٠٠

هـ = ١٠٠ - ١

هـ = ٩٩

٣أ) $\sqrt{ت + \mathrm{٥}}$ = ت + ٣

$\sqrt{ت + \mathrm{٥}}$= ت + ٣

($\sqrt{ت + \mathrm{٥}}$)^٢ = (ت + ٣)^٢

ت + ٥ = ت^٢ + ٩ + ٦ت

ت^٢ + ٩ + ٦ت -ت - ٥ = ٠

ت^٢ + ٥ت + ٤ = ٠

(ت + ١) (ت + ٤) = ٠

ت = -١ C

ت = - ٤ D

تحقق:

$\sqrt{ت + \mathrm{٥}}$= ت + ٣

$\sqrt{-\mathrm{١} + \mathrm{٥}}$ = -١ + ٣

٢ = ٢ C

$\sqrt{ت + \mathrm{٥}}$= ت + ٣

$\sqrt{-\mathrm{٤} + \mathrm{٥}}$ = -٤ + ٣

١ = -١ D

٣ب) س - ٣ = $\sqrt{س - \mathrm{١}}$

س - ٣ = $\sqrt{س - \mathrm{١}}$

(س - ٣)^٢ = س - ١

س^٢ + ٩ - ٦س = س - ١

س^٢ + ٩ - ٦س -س + ١ = ٠

س^٢ -٧س + ١٠ = ٠

(س - ٢) (س - ٥) = ٠

س = ٢ D

س = ٥ C

تحقق:

س - ٣ = $\sqrt{س - \mathrm{١}}$

٢ -٣ = $\sqrt{\mathrm{٢} - \mathrm{١}}$

-١ = -١ D

س - ٣ = $\sqrt{س - \mathrm{١}}$

٥ -٣ = $\sqrt{\mathrm{٥} - \mathrm{١}}$

٢ = $\sqrt{\mathrm{٤}}$

٢ = ٢ C