حل أسئلة تأكد

١) هندسة: ما طول نصف قطر كرة سلة إذا كانت معادلة مساحة سطحها هي م = ٤ط نق^٢؟

م = ٤ط نق^٢

نق = $\sqrt{\frac{م}{\mathrm{٤}ط}}$

نق = $\sqrt{\frac{م}{\mathrm{٤}ط}}$ × $\sqrt{\frac{\mathrm{٤}ط}{\mathrm{٤}ط}}$

نق = $\sqrt{\frac{م ط}{\mathrm{٢}ط}}$

حل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل:

٢) $\sqrt{\mathrm{١٠}\mathrm{هـ} }$+ ١ = ٢١

$\sqrt{\mathrm{١٠}\mathrm{هـ} }$+ ١ = ٢١

$\sqrt{\mathrm{١٠}\mathrm{هـ} }$ = ٢٠

١٠هـ = ٤٠٠

هـ = ٤٠

تحقق:

$\sqrt{\mathrm{١٠}\mathrm{هـ} }$+ ١ = ٢١

$\sqrt{\mathrm{١٠} \times \mathrm{٤٠}}$ + ١ = ٢١

٢٠ + ١ = ٢١ C

٣) $\sqrt{\mathrm{٧}ر + \mathrm{٢}}$ + ٣ = ٧

$\sqrt{\mathrm{٧}ر + \mathrm{٢}}$ + ٣ = ٧

$\sqrt{\mathrm{٧}ر + \mathrm{٢}}$ = ٧ - ٣ = ٤

٧ر + ٢ = ١٦

٧ر = ١٤

ر = ٢

تحقق:

$\sqrt{\mathrm{٧}ر + \mathrm{٢}}$ + ٣ = ٧

$\sqrt{\mathrm{١٤} + \mathrm{٢}}$ = ٤

$\sqrt{\mathrm{١٦}}$ = ٤

٤ = ٤ C

٤) ٥ + $\sqrt{\mathrm{جـ} - \mathrm{٣}}$ = ٦

٥ + $\sqrt{\mathrm{جـ} - \mathrm{٣}}$ = ٦

$\sqrt{\mathrm{جـ} - \mathrm{٣}}$ = ٦ - ٥ = ١

جـ - ٣ = ١

جـ = ٤

تحقق:

$\sqrt{\mathrm{جـ} - \mathrm{٣}}$ = ١

$\sqrt{\mathrm{٤} - \mathrm{٣}}$ = ١

١ = ١ C

٥) $\sqrt{\mathrm{٣}س - \mathrm{٥} }$ = س - ٥

$\sqrt{\mathrm{٣}س - \mathrm{٥} }$ = س - ٥

٣س - ٥ = (س - ٥)^٢

س^٢ + ٢٥ - ١٠س - ٣س + ٥ = ٠

س٢ - ١٣س + ٣٠ = ٠

(س - ٣) (س - ١٠) = ٠

س = ١٠ C

س = ٣ D

تحقق:

$\sqrt{\mathrm{٣}س - \mathrm{٥} }$ = س - ٥

$\sqrt{\mathrm{٣٠} - \mathrm{٥} }$ = ١٠ -٥

٥ = ٥ C

$\sqrt{\mathrm{٣}س - \mathrm{٥} }$ = س - ٥

$\sqrt{\mathrm{٩} - \mathrm{٥} }$= ٣ - ٥

٢ = -٢ D

٦) $\sqrt{\mathrm{٢}ن + \mathrm{٣}}$ = ن

$\sqrt{\mathrm{٢}ن + \mathrm{٣}}$ = ن

$\sqrt{\mathrm{٢}ن + \mathrm{٣}}$ = ن^٢

٢ن + ٣ = ن^٢

ن^٢ -٢ن - ٣ = ٠

(ن + ١) (ن - ٣) = ٠

ن = ٣ C

ن = -١ D

تحقق:

$\sqrt{\mathrm{٢}ن + \mathrm{٣}}$ = ن

$\sqrt{\mathrm{٦} + \mathrm{٣}}$ = ٣

٣ = ٣ C

$\sqrt{\mathrm{٢}ن + \mathrm{٣}}$ = ن

$\sqrt{-\mathrm{٢} + \mathrm{٣}}$ = ٣

١ = -١ C

٧) $\sqrt{أ - \mathrm{٢}}$+ ٤ = أ

$\sqrt{أ - \mathrm{٢}}$+ ٤ = أ

$\sqrt{أ - \mathrm{٢}}$ = أ - ٤

أ - ٢ = (أ - ٤)^٢

أ - ٢ = (أ^٢ + ١٦ - ٨أ)

أ - ٢ = أ^٢ + ١٦ -٨أ

أ^٢ + ١٦ - ٨أ - أ + ٢ = ٠

أ^٢ - ٩أ + ١٨ = ٠

(‌أ - ٣) (أ - ٦) = ٠

أ = ٣ D

أ = ٦ C

تحقق:

$\sqrt{أ - \mathrm{٢}}$+ ٤ = أ

$\sqrt{\mathrm{٦} - \mathrm{٢}}$ + ٤ = ٦

٤ + ٤ = ٦

٦ = ٦ C

$\sqrt{أ - \mathrm{٢}}$+ ٤ = أ

$\sqrt{\mathrm{٣} - \mathrm{٢}}$ + ٤ = ٣

١ + ٤ = ٣

٥ = ٣ D