حل أسئلة تأكد

أوجد قيم النسب المثلثية للزاوية أ في كل مما يأتي:

١)

جا أ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$، جتا أ = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$، ظا أ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

٢)

جا أ = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٣}}$، جتا أ = $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١٣}}$، ظا أ = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}$

٣)

جا أ = $\frac{\mathrm{٣٦}}{\mathrm{٨٥}}$، جتا أ = $\frac{\mathrm{٧٧}}{\mathrm{٨٥}}$، ظا أ = $\frac{\mathrm{٣٦}}{\mathrm{٧٧}}$

استعمل الحاسبة لإيجاد قيمة كل نسبة مثلثية فيما يأتي، مقربة إلى أقرب جزء من عشرة آلاف في كل مما يأتي:

٤) جا ٣٧°

جا ٣٧° = ٠,٦٠١٨

٥) جتا ٢٣°

جتا ٢٣° = ٠,٩٢٠٥

٦) ظا ١٤°

ظا ١٤° = ٠,٢٤٩٣

٧) جتا ٨٢°

جتا ٨٢° = ٠,١٣٩٢

حل كل مثلث قائم الزاوية فيما يأتي مقرباً طول كل ضلع إلى أقرب جزء من عشرة:

٨)

µف = ١٨٠ - (٢٤ + ٩٠)

µف = ٦٦°

جا (٢٤°) = $\frac{\mathrm{١٤}}{ف \mathrm{هـ}}$

ف هـ = ١٤ ÷ جا(٢٤°)

ف هـ = ٣٤,٤

ظا (٢٤°) = $\frac{\mathrm{١٤}}{د \mathrm{هـ}}$

د هـ = ١٤ ÷ ظا(٢٤°)

د هـ = ٣١,٤

٩)

ق µ ق = ١٨٠ - (٣٠ + ٩٠)

ق µ ق = ٦٠°

جتا (٣٠°) = $\frac{\mathrm{٥}}{ق ب}$

ق ب = ٥ ÷ جتا (٣٠°)

ق ب = ٥,٨

ظا (٣٠°) = $\frac{ق ر}{\mathrm{٥}}$

ق ر = ٥ × ظا (٣٠°)

ق ر = ٢,٩

١٠)

ق µ و = ٩ ÷ جا(٦٠°)

ق µ و = ٣٠°

جا (٦٠) = $\frac{\mathrm{٩}}{ع و}$

ع و = ٩ ÷ جا(٦٠°)

ع و = ١٠,٤

ظا(٦٠°) = $\frac{\mathrm{٩}}{ع س}$

ع س = ٩ ÷ ظا(٦٠°)

ع س = ٥,٢

١١) تزلج على الجليد: في موقع للتزلج على أحد التلال، كان ارتفاع التلة الرأسي ١٠٠٠ م، وزاوية ميلها عن مستوى الأرض ١٨°، قدر طول (ر).

جا الزاوية = المقابل ÷ الوتر

جا(١٨) = $\frac{\mathrm{١٠٠٠}}{ر}$

ر = ١٠٠٠ ÷ جا (١٨)

ر = ٣٢٣٦,١ م

أوجد ق $\angle$ س لكل مثلث فيما يأتي مقرباً إلى أقرب درجة:

١٢)

ظا (µس) = $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٢}}$، µس = ٣٤°

١٣)

جتا (µس) = $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٥}}$، µس = ٦٦°

١٤)

جا (µس) = $\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٢٤}}$، µس = ٣٣°