حل أسئلة تأكد

عين العينة والمجتمع في كل من الموقفين الآتيين، ثم صف إحصائي العينة ومعلمة المجتمع:

١) تعليم: اختيرت عينة عشوائية من ١٠٠٣ طلاب من الصف الثالث الثانوي في المدارس الثانوية في جدة، وسئلوا إن كانوا راغبين في دراسة الهندسة بالجامعة، ثم حسبت النسبة المئوية للذين كانت إجاباتهم "نعم".

• العينة: ١٠٠٣ من طلبة الصف الثالث الثانوي في المدارس الثانوية في جدة.
• المجتمع: طلبة الصف الثالث الثانوي جميعهم في المدارس الثانوية في جدة.
• إحصائي العينة: النسبة المئوية للطلبة الراغبين في دراسة الهندسة بالجامعة من طلبة العينة.
• معلمة المجتمع: النسبة المئوية للطلبة الراغبين في دراسة الهندسة بالجامعة من كل طالب في الصف الثالث الثانوي في مدارس جدة الثانوية.

٢) كتب: أجريت دراسة شملت عينة مكونة من ١٠٠٠ طالب في الجامعات السعودية حول المبالغ التي ينفقونها في شراء الكتب الإضافية في كل عام، ثم حسب المتوسط الحسابي لهذه المبالغ.

• العينة: ١٠٠٠ طالب من الجامعات السعودية.
• المجتمع: طلبة الجامعات السعودية جميعهم.
• إحصائي العينة: المتوسط الحسابي للمبالغ التي ينفقها طلبة العينة في شراء الكتب الإضافية.
• معلمة المجتمع: المتوسط الحسابي للمبالغ التي ينفقها طلبة الجامعات السعودية جميعهم في شراء الكتب الإضافية.

٣) عمل إضافي: أحصى مدير أحد المصانع عدد ساعات العمل الإضافي لعمال أحد الأقسام في الأسبوع فكانت: ١٠، ١٢، ٠، ٦، ٩، ١٥، ١٢، ١٠، ١١، ٢٠

أوجد الانحراف المتوسط لهذه البيانات مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة.

المتوسط الحسابي = $\frac{\mathrm{١٠} + \mathrm{١٢} + \mathrm{٠} + \mathrm{٦} + \mathrm{٩} + \mathrm{١٥} + \mathrm{١٢} + \mathrm{١٠} + \mathrm{١١} + \mathrm{٢٠}}{\mathrm{١٠}}$ = $\frac{\mathrm{١٠٥}}{\mathrm{١٠}}$ = ١٠,٥

[$\left|\mathrm{١٠} - \mathrm{٥},\mathrm{١٠}\right| + \left|\mathrm{١٢} - \mathrm{٥},\mathrm{١٠}\right| + \left|\mathrm{٠} - \mathrm{٥},\mathrm{١٠}\right| + \left|\mathrm{٦} - \mathrm{٥},\mathrm{١٠}\right|+\left|\mathrm{٩} - \mathrm{٥},\mathrm{١٠}\right|$+$\left|\mathrm{٦} - \mathrm{٥},\mathrm{١٠}\right|+\left|\mathrm{٩} - \mathrm{٥},\mathrm{١٠}\right|+\left|\mathrm{١٥} - \mathrm{٥},\mathrm{١٠}\right|+\left|\mathrm{١٢}- \mathrm{٥},\mathrm{١٠}\right|+\left|\mathrm{١١} - \mathrm{٥},\mathrm{١٠}\right|+\left|\mathrm{٢٠}-\mathrm{٥},\mathrm{١٠}\right|$ ÷ ١٠ = ٣,٥

الانحراف المتوسط = ٣,٥

أوجد المتوسط الحسابي والتباين والانحراف المعياري مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة لكل من مجموعتي البيانات الآتيين:

٤) ٣، ٤، ١٨، ٢١، ١٧

• المتوسط الحسابي س = ١٢,٦
• التباين ع^٢ = ٥٧
• الانحراف المعياري ع = ٧,٦

٥) ١٢، ١٥، ١٨، ٢١

• المتوسط الحسابي س = ١٦,٥
• التباين ع^٢ = ١١,٣
• الانحراف المعياري ع = ٣,٤

٦) إلكترونيات: أجرى محمود مسحاً لعدد الأجهزة الإلكترونية الموجودة في منزل كل واحد من زملائه في الفصل فكانت إجاباتهم: ٣، ١٠، ١١، ١٠، ٩، ١١، ١٢، ٨، ١١، ٨، ٧، ١٢، ١١، ١١، ٥.

أوجد الانحراف المعياري مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة لمجموعة البيانات.

إلكترونيات: الانحراف المعياري = ٢,٥ تقريباً.