حلول أسئلة الثانوية مقررات

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى في موقع موقع سبورة - طلاب السعودية

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

الضرب الداخلي

مسائل مهارات التفكير العليا

32) تبرير: اختبر صحة أو خطأ العبارة الآتية: إذا كانت | d|, |e|, |f | تمثّل ثلاثية فيثاغورس، وكانت الزاويتان بين d, e وبين e, f حادثين، فإن الزاوية بين d, f يجب أن تكون قائمة. فسّر تبريرك.

العبارة خاطئة؛ إذ قد تكون نقطة بداية للمتجهات الثلاثة واحدة ولا تشكل هذه المتجهات مثلثاً مطلقاً، إذا كان الأمر كذلك، فإن الزاوية بين المتجهين d و f تكون حادة أو قائمة أو منفرجة.

33) اكتشف الخطأ: يدرس كلٌّ من فهد وفيصل خصائص الضرب الداخلي للمتجهات، فقال فهد: إن الضرب الداخلي للمتجهات
عملية تجميعية؛ لأنها إبدالية؛ أي أن: u·v)·w=u·(v·w) )، ولكن فيصل عارضه، فأيهما كان على صواب؟ وضّح إجابتك.

فيصل؛ u · v عدد ثابت، وعليه فإن (u · v) · w ليس معرفاً؛ لأنه لا يمكن إجراء الضرب الداخلي بين مقدار ثابت ومتجه.

34) اكتب: وضح كيف تجد الضرب الداخلي لمتجهين غير صفريين.

إجابة ممكنة: لأي متجهين غير صفريين c,b,a,d يكون الضرب الداخلي لهما يساوي مجموع حاصل ضرب الاحداثيين x والإحداثيين y أو ac + bd.

برهان: إذا كان: u=u1,u2,v=v1,v2,w=w1,w2، فأثبت خصائص الضرب الداخلي الآتية:

35) u · v = v · u

uv=vuu1,u2v1,v2=?v1,v2u1,u2u1v1+u2v2=?v1u1+v2u2u1v1+u2v2=u1v1+u2v2

36) u · (v + w) = u · v + u · w

u1,u2(v1,v2+w1,w2)=?u1,u2v1,v2+u1,u2w1,w2u1,u2v1+w1,v2+w2=?(u1v1+u2v2)+(u1w1+u2w2)u1(v1+w1)+u2(v2+w2)=?u1v1+u1w1+u2v2+u2w2u1v1+u1w1+u2v2+u2w2=u1v1+u1w1+u2v2+u2w2

37) k(u · v) = ku · v = u · k v

k(uv)=kuv=ukvk(u1,u2v1,v2)=?ku1,u2v1,v2=?u1,u2kv1,v2k(u1v1+u2v2)=?ku1,ku2v1,v2=?u1,u2kv1,kv2ku1v1+ku2v2=ku1v1+ku2v2=ku1v1+ku2v2

38) برهان: إذا كان قياس الزاوية بين المتجهين u, v يساوي °90، فأثبت أن u · v = 0 باستعمال قاعدة الزاوية بين متجهين غير
صفريين.

الزاوية بين uو v هي °θ = 90

cos 90=uv|u||v|cos 90=00=uv|u||v|

بضرب الطرفين في |u||v|

u.v=0

حلول أسئلة الثانوية مقررات

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى في موقع موقع سبورة - طلاب السعودية

النقاشات