حل أسئلة تحقق من فهمك

١) اكتب بصيغة الميل ونقطة معادلة المستقيم المار بالنقطة (٤، -١) والموازي للمستقيم ص = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$س + ٧.

ص - ص_١ = م (س - س_١)

الخطوة ١: بما أن ميل المستقيم ص = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$س + ٧ يساوي $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

فإن ميل المستقيم الموازي له يساوي $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ أيضاً.

الخطوة ٢: أوجد المعادلة العامة للمستقيم بصيغة الميل ونقطة.

ص - ص_١ = م(س - س_١)

ص + ١ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$(س - ٤)

٢) إنشاءات: تظهر على واجهة منزل عارضتان خشبيتان، مثلث إحداهما بالقطعة المستقيمة $\overline{ك ر}$ التي طرفاها ك (-٦، ٢)، ر(-١، ٨)، ومثلث العاضة المتصلة بها بالقطعة المستقيمة $\overline{س ت}$ التي طرفاها س (-٣، ٦)، ت (-٨، ٥)، فهل هاتان العارضتان متعامدتان؟ وضح إجابتك.

ميل: $\overline{ك ر}$ = $\frac{\mathrm{٨} - \mathrm{٢}}{-\mathrm{١} + \mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٥}}$

ميل المستقيم: $\overline{س ت}$ = $\frac{\mathrm{٥} - \mathrm{٦}}{-\mathrm{٨} +\mathrm{٣}}$=$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$

ليستا متعامدين لأن حاصل ضرب ميلهما لا يساوي - ١.

٣) حدد ما إذا كانت التمثيلات البيانية للمستقيمات الآتية متوازية أم متعامدة، وفسر إجابتك: ٦س - ٢ص = -٢، ٣س - ٤، ص = ٤.

٦س - ٢ص = -٢

٢ص = ٦س + ٢

ص = ٣س + ١، ميل المستقيم = ٣

ص = ٣س - ٤

ميل المستقيم = ٣

أي المستقيمين متوازيان؛ لأن لهما نفس الميل، ولا يوجد مستقيمات متعامدة.

٤) اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة (٤، ٧) والمعامد للمستقيم ص = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$س - ١بصيغة الميل والمقطع.

ميل المستقيم الأول = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$، إذا ميل المستقيم الثاني = -$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$

ص - ص_١ = م(س - س_١)

ص - ٧ = -$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$(س - ٤)

ص - ٧ + ٧ = -$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$س + ٦ + ٧

ص = -$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$س + ١٣