حل أسئلة تأكد

اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة المعطاة والموازي للمستقيم المعطاة معادلته في كل مما يأتي بصيغة الميل والمقطع:

١) (-١، ٢)، ص = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$س - ٣

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ = $\frac{ص - \mathrm{٢}}{س -(-\mathrm{١})}$

٢ص - ٤ = س + ١

٢ص = س + ٥

ص = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$س + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$

٢) (٠، ٤)، ص = -٤س + ٥

-٤ = $\frac{ص - \mathrm{٤}}{س -\mathrm{٠}}$

ص - ٤ = -٤س

ص = -٤س +٤

٣) حدائق: حديقة على شكل مضلع رباعي رؤوسه: أ (-٢، ١)، ب (٣، -٣)، جـ (٥، ٧)، د (-٣، ٤)، يقطعها الممران أ جـ، ب د. فهل هذان الممران متعامدان؟ فسر إجابتك.

نعم الممران متعامدان؛ لأن ميل $\overline{أ \mathrm{جـ}}$ = $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٧}}$، وميل $\overline{ب د}$ = -$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٦}}$ وحاصل ضربهما - ١.

٤) هندسة: المربع هو شكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان، وكل ضلعين متجاورين متعامدان، وقطراه متعامدان أيضاً، حدد إذا كان الشكل الرباعي ف ي هـ ل مربعاً أم لا، وفسر إجابتك.

بما أن القطعتين المستقيمتين $\overline{ي \mathrm{هـ}}$، $\overline{ل ف}$ موازيتان لمحور الصادات فهما متوازيان وبما أن ي ف، هـ ل موازيان لمحور السينات فهما متوازيان $\overline{ي \mathrm{هـ}}$ عمودية على كلا من ي ف، هـ ل وبالمثل ل ف عمودية على كلا من ي ف، هـ ل وبما أن ميل $\overline{ي ل}$ = -١ وميل ف هـ = ١ وبم أن ميل إحدى القطعتين المستقيمتين مقلوب معكوس ميل الأخرى فإن $\overline{ي ل}$ $\perp$$\overline{ف \mathrm{هـ}}$ ويكون الشكل الرباعي الناتج مربع.

حدد ما إذا كانت التمثيلات البيانية للمستقيمات في كل من السؤالين ٥، ٦ متوازية أم متعامدة، وفسر إجابتك.

٥) ص = -٢س، ٢ص = س، ٤ص = ٢س + ٤

تمثيل ص = -٢س يعامد التمثيل البياني للمستقيمين الآخرين ميله مقلوب معكوس ميل الآخر ٢ص = س و٤ص = ٢س + ٤ متوازيان؛ لأن الميل متساوي.

٦) ص = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$س، ٣ص = س، ص = -$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$س

ليس بينهما توازي أو تعامد؛ لأنه ليس هناك علاقات بين ميل كل مستقيم منهم.

اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم المار بالنقطة المعطاة والمعامد للمستقيم المعطاة معادلته في كل مما يأتي:

٧) (-٢ ٣)، ص = -$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$س - ٤

ميل المستقيم المطلوب = ٢

٢ = $\frac{ص - \mathrm{٣}}{س -(-\mathrm{٢})}$

ص - ٣ = ٢س + ٤

ص = ٢س + ٧

٨) (-١، ٤)، ص = ٣س + ٥

ميل المستقيم المطلوب = -$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

-$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ = $\frac{ص - \mathrm{٤}}{س -(-\mathrm{١})}$

ص - ٤ = -$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$(س + ١)

ص = -$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$س + $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٣}$