استكشاف حل المتباينات

التمثيل والتحليل:

استعمل بطاقات الجبر لحل كل من المتباينات الآتية:

١) -٣س < ٩

الخطوة ١: استعمل بطاقة لاصقة لتغطي إشارة المساواة على لوحة المعادلة، واكتب على البطاقة إشارة < ثم مثل المتباينة ببطاقات الجبر.

الخطوة ٢: بما أنك تريد قيم س السالبة فيجب حذف بطاقات س السالبة بإضافة ٣ بطاقات موجبة إلى كل طرف من طرفي اللوحة واحذف الأزواج الصفرية.

الخطوة ٣: أضف ٩ من بطاقات العدد سالب ١ إلى طرفي اللوحة واحذف الأزواج الصفرية.

الخطوة ٤: افصل البطاقات إلى مجموعتين.

مجموعة الحل: {س | س > -٣}.

٢) -٤س > -٤

• الخطوة ١: استعمل بطاقة لاصقة لتغطي إشارة المساواة على لوحة المعادلة، واكتب على البطاقة إشارة > ثم مثل المتباينة ببطاقات الجبر.
• الخطوة ٢: بما أنك تريد قيم س السالبة فيجب حذف بطاقات س السالبة بإضافة ٤ بطاقات موجبة إلى كل طرف من طرفي اللوحة واحذف الأزواج الصفرية -٤س + ٤س > -٤ + ٤س
• الخطوة ٣: أضف ٤ من بطاقات العدد موجب ١ إلى طرفي اللوحة واحذف الأزواج الصفرية ٤ > ٤س
• الخطوة ٤: افصل البطاقات إلى مجموعتين س < ١

مجموعة الحل {س |س < ١}.

٣) -٥س $\ge$ ١٥

• الخطوة ١: استعمل بطاقة لاصقة لتغطي إشارة المساواة على لوحة المعادلة، واكتب على البطاقة إشارة $\ge$ ثم مثل المتباينة ببطاقات الجبر.
• الخطوة ٢: بما أنك تريد قيم س السالبة فيجب حذف بطاقات س السالبة بإضافة ٥ بطاقات موجبة إلى كل طرف من طرفي اللوحة واحذف الأزواج الصفرية -٥س + ٥س > ١٥ + ٥س
• الخطوة ٣: أضف ١٥ من بطاقات العدد سالب ١ إلى طرفي اللوحة واحذف الأزواج الصفرية -١٥ > ٥س
• الخطوة ٤: افصل البطاقات إلى مجموعتين س $\le$ ٣

مجموعة الحل {س |س $\le$ ٣}.

٤) -٦س $\le$ -١٢

• الخطوة ١: استعمل بطاقة لاصقة لتغطي إشارة المساواة على لوحة المعادلة، واكتب على البطاقة إشارة $\le$ ثم مثل المتباينة ببطاقات الجبر.
• الخطوة ٢: بما أنك تريد قيم س السالبة فيجب حذف بطاقات س السالبة بإضافة ٤ بطاقات موجبة إلى كل طرف من طرفي اللوحة واحذف الأزواج الصفرية -٦س + ٦س > -١٢ + ٦س
• الخطوة ٣: أضف ١٢ من بطاقات العدد موجب ١ إلى طرفي اللوحة واحذف الأزواج الصفرية ١٢ > ٦س
• الخطوة ٤: افصل البطاقات إلى مجموعتين س $\ge$٢

مجموعة الحل {س |س $\ge$ ٢}

٥) هل معامل س موجب أم سالب في كل من المتباينات السابقة؟

معامل س سالب في كل المتباينات السابقة.

٦) ماذا تلاحظ على إشارة المتباينة وموقع المتغير في الأسئلة ١ - ٤، وحلولها؟

عند كتابة حل المتباينة (في كل من الأسئلة ١ - ٤) مع بقاء المتغير في الطرف نفسه كما في المتباينة فإن إشارة المتباينة تنعكس.

٧) مثل حل المتباينة: ٣س $\le$ ١٢ بيانياً، وبيّن كيف يختلف حل هذه المتباينة عن حل المتباينة: -٣س $\le$١٢.

٣س $\le$ ١٢

س $\le$ ٤؛ رمز المتباينة يبقى كما هو عند حل ٣س $\le$ ١٢، بينما ينعكس اتجاهه عند حل -٣س $\le$ ١٢.

- ٣س $\le$ ١٢

- ٣س + ٣س $\le$ ١٢ + ٣س

٠ $\le$ ١٢ + ٣س

-١٢ $\le$ ٣س

-٤ $\le$ س

٨) اكتب قاعدة لحل متباينات تتضمن الضرب والقسمة، (إرشاد: تذكر أن القسمة على عدد تكافئ الضرب في مقلوب ذلك العدد).

عند حل متباينات تتضمن الضرب يبقى رمز المتباينة دون تغير عند الضرب في عدد موجب ولكنه ينعكس عند الضرب في عدد سالب، وعند حل متباينات تتضمن القسمة يبقى رمز المتباينة دون تغير عند القسمة على عدد موجب ولكنه ينعكس عند القسمة على عدد سالب.