تحقق من فهمك

1) في الشكل أعلاه، إذا كان: PS=12.5, SR=5, PT=15 فأوجد TQ.

نظرية التناسب في المثلث:

$\begin{array}{r}\frac{PS}{SR}=\frac{PT}{TQ}\\ \frac{12.5}{5}=\frac{15}{TQ}\\ TQ=\frac{5\times 15}{12.5}\\ TQ=6\end{array}$

2) في الشكل أعلاه، إذا كان: EH = 6,HF =10, $DG=\frac{1}{2}GF$، فهل $\overline{DE}\parallel \overline{GH}$؟

لا، لأن:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{EH}}{\mathrm{HF}}\ne \frac{\mathrm{DG}}{\mathrm{GF}} \\ \begin{array}{rl}& \frac{\mathrm{EH}}{\mathrm{HF}}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\\ & \frac{\mathrm{DG}}{\mathrm{GF}}=\frac{1}{2}\end{array} \end{gathered}$$

أوجد كل قياس مما يأتي معتمداً على الشكل المجاور:

DE (3A

7.5

DB (3B

9.2

m$\angle$FED (3C

82°

4) عقارات: واجهة قطعة الأرض هي طول حدّها المحاذي لمعلم ما مثل شارع أو بحر أو نهر، أوجد طول الواجهة البحرية للقطعة A إلى أقرب عشر المتر.

$\begin{array}{r}\frac{\mathrm{x}}{60}=\frac{58}{42}\\ \mathrm{x}=\frac{60\times 58}{42}\\ \mathrm{x}=82.9\mathrm{m}\end{array}$

أوجد قيمة كل من x,y.

5A)

$\begin{array}{rl}\frac{7x-2}{4x+3}& =\frac{8}{8}=1\\ 7x-2& =4x+3\\ 3x& =5\\ x& =\frac{5}{3}=1.7\end{array}$

5B)

$\begin{array}{rl}& \frac{3x-5}{2x+1}=\frac{1}{1}\\ & 3x-5=2x+1\\ & x=6\\ & \frac{3y+1}{5y-9}=\frac{2x+1}{3x-5}\\ & \frac{3y+1}{5y-9}=\frac{13}{13}=\frac{1}{1}\\ & 3y+1=5y-9\\ & 5y-3y=1+9\\ & 2y=10\\ & y=5\end{array}$