مراجعة تراكمية

جبر: اذكر النظرية أو المسلمة التي تبرر تشابه المثلثين، واكتب عبارة التشابه، ثم أوجد أطوال القطع المذكورة في كلّ ممَّا يأتي:

42) $\overline{AB}$

بحسب مسلمة التشابه AA:

$\begin{array}{rl}& \frac{AB}{CD}=\frac{BE}{DE}=\frac{AE}{CE}\\ & \frac{x}{10}=\frac{BE}{DE}=\frac{5}{8}\\ & x=\frac{5\times 10}{8}=6.25\\ & \overline{AB}=6.25\end{array}$

43) $\overline{RT},\overline{RS}$

بحسب نظرية التشابه SAS:

$\begin{array}{rl}& \frac{RS}{TR}=\frac{SW}{RW}=\frac{RW}{TW}\\ & \frac{6x+2}{4x+3}=\frac{16}{12}=\frac{12}{9}\\ & 54x+18=48x+36\\ & 6x=36-18\\ & 6x=18,x=3\\ & RS=6x+2=18+2=20\\ & RT=4x+3=15\end{array}$

44) $\overline{TY}$

بحسب مسلمة التشابه AAA:

$\begin{array}{rl}& \frac{WZ}{WX}=\frac{ZT}{XY}=\frac{WT}{WY}\\ & \frac{WZ}{WX}=\frac{10}{16}=\frac{x}{20}\\ & \mathrm{X}=\frac{20\times 10}{16}=12.5\\ & \text{TY}=WY-WT\\ & TY=20-12.5\\ & TY=7.5\end{array}$

إذا كانت النقطة S مركز الدائرة الداخلية ل $\mathrm{△}JPL$، فأوجد كل قياس ممَّا يأتي:

45) SQ

$\begin{array}{rl}& \mathrm{SK}=\mathrm{QS}=\mathrm{SM}\\ & (\mathrm{SK}{)}^2=(\mathrm{JS}{)}^2-(\mathrm{JK}{)}^2\\ & (\mathrm{SK}{)}^2=(10{)}^2-(8{)}^2=36\\ & \mathrm{SK}=6=\mathrm{SQ}=6\end{array}$

46) QJ

$\begin{array}{rl}& (QJ{)}^2=(JS{)}^2-(SQ{)}^2\\ & (QJ{)}^2=(10{)}^2-(6{)}^2=64\\ & QJ=8\end{array}$

47) $m\mathrm{\angle }MPQ$

$\mathrm{\angle }MPQ=2\times 28={56}^{\circ }$

48) $m\mathrm{\angle }SJP$

$\mathrm{\angle }\mathrm{SJP}=180-(90+56)={34}^{\circ }$

حل كل تناسب مما يأتي:

49) $\frac{1}{3}=\frac{x}{2}$

$\begin{array}{rl}& 3x=2\\ & x=\frac{2}{3}\end{array}$

50) $\frac{3}{4}=\frac{5}{x}$

$\begin{array}{rl}& 3x=20\\ & x=6.7\end{array}$

51) $\frac{2.3}{4}=\frac{x}{3.7}$

$\begin{array}{rl}& 4x=8.51\\ & x=2.1\end{array}$

52) $\frac{x-2}{2}=\frac{4}{5}$

$\begin{array}{rl}& 5(x-2)=8\\ & 5x-10=8\\ & 5x=8+10\\ & 5x=18\\ & x=3.6\end{array}$

53) $\frac{x}{12-x}=\frac{8}{3}$

$\begin{array}{rl}& 96-8x=3x\\ & 3x+8x=96\\ & x=8.72\end{array}$