حل أسئلة مراجعة تراكمية

١٧) هندسة: أوجد محيط المثلث أ ب جـ الذي رؤوسه هي أ (-٢، -٥)، ب (-٢، ٨)، جـ (١، ٤).

نرسم رؤوس المثلث على محور الإحداثيات ونصل بينها لنحصل على المثلث أ ب جـ,

محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه.

[أ ب] صادات ب - صادات النقطة أ = ٨ - (-٥) = ٨ + ٥ = ١٣

حسب فيثاغورس (مربع الوتر يساوي مجموع الضلعين القائمتين): نعتبر [أ جـ] و [ب جـ] وتراً مثلثين قائمين.

[أ جـ]^٢ = (سينات النقطة جـ - سينات النقطة أ)^٢ + (صادات النقطة جـ - صادات النقطة أ)^٢

[أ جـ]^٢ = (١ -(-٢))^٢ + (٤ -(-٥))^٢ = (١ + ٢)^٢ + (٤ + ٥)^٢ = ^٢٣ + ^٢٩ = ٩ + ٨١ = ٩٠

[أ جـ] = $\sqrt{\mathrm{٩٠}}$ ≈ ٩,٥

[جـ ب]^٢ = (سينات النقطة جـ - سينات النقطة ب)^٢ + (صادات النقطة ب - صادات النقطة جـ)^٢

[جـ ب]^٢ = (١ -(-٢))^٢ + (٨ -٤)^٢ = (١ + ٢)^٢ + (٤)^٢ = ٩ + ١٦ = ٢٥

[جـ ب] = $\sqrt{\mathrm{٢٥}}$ = ٥

محيط المثلث = [أ ب] + [أ جـ] + [جـ ب] = ١٣ + ٩,٥ + ٥ = ٢٧,٥

١٨) قياس: صالة مربعة الشكل طول كل ضلع من أضلاعها ٤٠ متراً، أوجد طول قطر الصالة مقرباً الإجابة إلى أقرب جزء من عشرة.

قطر المربع هو وتر مثلث قائم متساوي الساقين ضلعاه هما ضلعان متجاورتان من المربع.

حسب فيثاغورس (مربع الوتر يساوي مجموع الضلعين القائمتين):

(القطر)^٢ = (طول الضلع)^٢ + (طول الضلع)^٢

(القطر)^٢ = ^٢٤٠ + ^٢٤٠ = ١٦٠٠ + ١٦٠٠ = ٣٢٠٠

(القطر) = $\sqrt{\mathrm{٣٢٠٠}}$ = ٥٦,٦ سم.

مهارة سابقة: احسب قيمة كل عبارة مما يأتي:

١٩) $\frac{\mathrm{٤٥} - \mathrm{٣٣}}{\mathrm{١٠} - \mathrm{٨}}$

$\frac{\mathrm{٤٥} - \mathrm{٣٣}}{\mathrm{١٠} - \mathrm{٨}}$ = $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٢}}$ = ٦

٢٠) $\frac{\mathrm{٨٥} - \mathrm{٦٧}}{\mathrm{١٤٣١} - \mathrm{١٤٢٥}}$

$\frac{\mathrm{٨٥} - \mathrm{٦٧}}{\mathrm{١٤٣١} - \mathrm{١٤٢٥}}$ = $\frac{\mathrm{١٨}}{\mathrm{٦}}$ = ٣

٢١) $\frac{\mathrm{٢٩} - \mathrm{٤٤}}{\mathrm{٥٥} - \mathrm{٥٠}}$

$\frac{\mathrm{٢٩} - \mathrm{٤٤}}{\mathrm{٥٥} - \mathrm{٥٠}}$ = $\frac{-\mathrm{١٥}}{\mathrm{٥}}$ = -٣ ($\frac{-}{+}=-$ قاعدة الإشارات).

٢٢) $\frac{\mathrm{١٨} - \mathrm{١٩}}{\mathrm{٢٥} - \mathrm{٣٠}}$

$\frac{\mathrm{١٨} - \mathrm{١٩}}{\mathrm{٢٥} - \mathrm{٣٠}}$ = $\frac{-\mathrm{١}}{-\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$ = ٠,٢($\frac{-}{-}=+$ قاعدة الإشارات).