الدرس الثالث: استراتيجية حل المسألة

١) وضح لماذا تعد استراتيجية التحقق من معقولية الإجابة مناسبة لحل المسألة السابقة؟

لأن الإجابة الدقيقة لم تكن مطلوبة.

٢) اكتب فسر لماذا تعد مهارات الحساب الذهني مهمة لإيجاد درجة معقولية الإجابة؟

قد تساعدك مهارات الرياضيات الذهنية في تقدير الحل.

استعمل استراتيجية "التحقق من معقولية الإجابة" لحل المسائل ٣ - ٥:

٣) نقود: يرغب أيمن في شراء مجموعة من الكتب تكلف ١٢٩ ريالاً، إذا اشتراها في موسم التخفيضات بـ ٧٥٪ من ثمنها الأصلي، هل يكون ثمن الشراء ٣٠ أم ٦٠ أم ٩٠ ريالاً تقريباً؟ وضح إجابتك.

أفهم:

• المعطيات: يرغب أيمن في شراء مجموعة من الكتب تكلف ١٢٩ ريالاً، إذا اشتراها بـ ٧٥٪ من ثمنها الأصلي.
• المطلوب: هل يكون ثمن الشراء ٣٠ ريالاً، أم ٦٠ ريالاً، أم ٩٠ ريالاً.
• خطط: استعمل الرياضيات الذهنية لتحديد معقولية الإجابة.
• حل: ثمن الشراء ٩٠ ريالاً تقريباً؛ لأن ٣٠ ريال أقل من ٥٠٪ من ١٢٩ و٦٠ ريال تساوي تقريباً ٥٠٪ من ١٢٩, إذاً ثمن البيع يجب أن يكون أكبر من ٥٠٪.

تحقق: ١٢٩ × ٧٥٪ = ٩٦,٧٥٪

٤) ملابس: مع عزام ٣٥٠ ريالاً، ويريد أن يشتري مجموعة من الملابس، إذا كان سعر الثوب ١٥٤ ريالاً، وسعر الغترة ٩٠ ريالاً، فهل يكفي المبلغ الذي يتبقى معه لشراء حذاء بمبلغ ١٢٦ ريالاً؟ وضح إجابتك.

أفهم:

• المعطيات: مع عزام ٣٥٠ ريالاً، ويريد أن يشتري مجموعة من الملابس، إذا كان سعر الثوب ١٥٤ ريالاً، وسعر الغترة ٩٠ ريالاً.
• المطلوب: هل يكفي المبلغ الذي يتبقى معه لشراء حذاء بمبلغ ١٢٦ ريالاً.
• خطط: استعمل الرياضيات الذهنية لتحديد معقولية الإجابة.
• حل: لا؛ ١٥٤ + ٩٠ + ١٢٦ = ٣٧٠ وهي أكبر من ٣٥٠.
• تحقق: ثمن الثوب والغترة = ١٥٤ + ٩٠ = ٢٤٤ ريالاً.

٣٥٠ - ٢٤٤ = ١٠٦ ريالاً، والباقي من المبلغ أقل من ثمن الحذاء ١٢٦ ريالاً.

٥) أعمال: يتقاضى بدر مبلغ ٣٠ ريالاً عن كل ساعة عمل، إذا خطط لادخار مبلغ لشراء هاتف نقال ثمنه ١١٦٠ ريالاً، فهل تكفي ٢٠ أو ٣٠ أو ٤٠ ساعة عمل لذلك؟ فسر إجابتك.

أفهم:

• المعطيات: يتقاضى بدر مبلغ ٣٠ ريالاً عن كل ساعة عمل، إذا خطط لادخار مبلغ لشراء هاتف نقال ثمنه ١١٦٠ ريالاً.
• المطلوب: هل تكفي ٢٠ أو ٣٠ أو ٤٠ ساعة عمل لذلك؟

خطط: استعمل الرياضيات الذهنية لتحديد معقولية الإجابة.

حل: ٤٠ × ٣٠ = ١٢٠٠ ريالاً، وهي كافية لشراء الهاتف النقال.

تحقق:

• ٣٠ × ٣٠ = ٩٠٠ ريالاً وهي أقل من ١١٠٠ ريال.
• ٢٠ × ٣٠ = ٦٠٠ ريالاً وهي أقل من ١١٠٠ ريال.

استعمل الاستراتيجية المناسبة لحل المسائل ٦ - ١١:

٦) نظرية الأعداد: ادرس النمط الآتي:

أوجد ناتج ١١١١١١١ × ١١١١١١١ دون إجراء عملية الضرب.

أفهم:

• المعطيات: جدول ضرب للرقم ١.
• المطلوب: أوجد ناتج ١١١١١١١ × ١١١١١١١ دون إجراء عملية الضرب.

خطط: البحث عن نمط.

حل:

• ١ × ١ = ١
• ١١ × ١١ = ١٢١
• ١١١ × ١١١ = ١٢٣٢١
• ١١١١ × ١١١١ = ١٢٣٤٣٢١
• ١١١١١ × ١١١١١ = ١٢٣٤٥٤٣٢١
• ١١١١١١١ × ١١١١١١١ = ١٢٣٤٥٦٧٦٥٤٣٢١
• ١١١١١١١١ × ١١١١١١١١ = ١٢٣٤٥٦٧٦٥٤٣٢١

تحقق: استخدم الضرب العمودي.

٧) حلي: تصنع ليان قلادة باستعمال نمط من الخرز الأزرق والأخضر والأبيض، كما في الشكل أدناه، ما النسبة المئوية للخرزات البيضاء في القلادة؟

أفهم:

• المعطيات: قلادة لها نمط من الخرز الأزرق والأخضر والأبيض.
• المطلوب: ما النسبة المئوية للخرزات البيضاء في القلادة؟

خطط: الرسم.

حل: عدد الخرزات ٨ وعدد الخرزات البيضاء ٢ إذاً النسبة المئوية البيضاء في القلادة.

هي: $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ = ٢٥٪

تحقق:

• ٢ = النسبة المئوية × ٨
• النسبة المئوية = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٨}}$ = ٢٥٪

٨) حفل: يخطط حسين للاحتفال بمناسبة اجتماعية أسرية، وقد كلفة استئجار المكان $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ المبلغ الذي معه، وكلفة التجهيز$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ما تبقى من المبلغ، وبقي معه ٧٥٠ ريالاً، ما المبلغ الذي كان معه؟

أفهم:

• المعطيات: وقد كلفة استئجار المكان $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ المبلغ الذي معه، وكلفة التجهيز$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ما تبقى من المبلغ، وبقي معه ٧٥٠ ريالاً.
• المطلوب: ما المبلغ الذي كان معه؟

خطط: الحل عكسياً.

حل: الباقي ٧٥٠، تجهيز ١٥٠٠، استئجار ٢٠٠٠

تحقق: ٧٥٠ + ٧٥٠ = ٥٠٠ = ٢٠٠٠

٩) سكان: يعيش ٦,٧٥٪ تقريباً من مواطني المملكة العربية السعودية في منطقة المدينة المنورة، إذا كان عدد المواطنين في المملكة في عام ١٤٣٧هـ هو ٢٠٠٠٠٠٠٠ نسمة تقريباً، فما العدد التقريبي للمواطنين في منطقة المدينة المنورة؟

أفهم:

• المعطيات: يعيش ٢٢٪ من مواطني المملكة العربية السعودية في منطقة مكة المكرمة، إذا كان عدد المواطنين في المملكة في عام ١٤٢٥هـ هو ١٦,٥ مليون تقريباً.
• المطلوب: ما العدد التقريبي للمواطنين في منطقة مكة المكرمة؟
• خطط: استعمل الرياضيات الذهنية لتحديد معقولية الإجابة.

حل:

تحقق:

• ٢٢٪ × ١٦,٥ = ٣,٦٣ مليوناً تقريباً.
• ٧٨٪ × ١٦,٥ = ١٢,٨٧ مليوناً تقريباً.
• ٣,٦٣ + ١٢,٨٧ = ١٦,٥ مليوناً تقريباً.

١٠) رياضة: في دراسة مسحية أجاب ٤٤٪ من الطلاب أنهم يمارسون الرياضة، إذا كان عدد الطلاب الذين تم سؤالهم ١٥٣٢ طالباً، فهل يعتبر ٦٠٠ طالب أو ٦٧٥ طالباً أو ٧١٥ طالباً تقديراً معقولاً لعدد الطلاب الذين يمارسون الرياضة؟ فسر إجابتك.

أفهم:

• المعطيات: في دراسة مسحية أجاب ٤٤٪ من الطلاب أنهم يمارسونا لرياضة، إذا كان عدد الطلاب الذين تم سؤالهم ١٥٣٢ طالباً.
• المطلوب: هل يعتبر ٦٠٠ طالب أو ٦٧٥ طالباً أو ٧١٥ طالباً تقديراً معقولاً لعدد الطلاب الذين يمارسون الرياضة؟
• خطط: استعمل الرياضيات الذهنية لتحديد معقولية الإجابة.

حل:

بما أن ٤٤٪ أكبر قليلاً من ٤٠٪ فإن ٦٧٥ أكبر قليلاً من ٦٠٠، إذاً ٦٧٥ طالباً تعتبر تقديراً معقولاً لعدد الطلبة الذين يمارسون الرياضة.

تحقق: ٤٤٪ × ١٥٣٢ = ٦٧٤، إذاً ٦٧٥ يعتبر تقديراً معقولاً لعدد الطلبة الذين يمارسون الرياضة.

١١) سيارات: يبين الجدول المجاور الألوان الخمسة الشائعة لإحدى السيارات، إذا تم إنتاج ١٥٠٠ سيارة من هذا النوع في شهر، فما عدد السيارات غير البيضاء فيها؟

أفهم:

• المعطيات: جدول يبين الألوان الخمسة الشائعة لإحدى السيارات، إذا تم إنتاج ١٥٠٠ سيارة من شهر واحد.
• المطلوب: ما عدد السيارات غير البيضاء؟
• خطط: استعمل الرياضيات الذهنية لتحديد معقولية الإجابة.

حل:

• ٢٦٪ ≈ ٢٥٪ اي الربع تقريباً، أي أكثر من ٣٧٥
• $\frac{\mathrm{٢٦}}{\mathrm{١٠٠}}$ × ١٥٠٠ = ٣٩٠

عدد السيارات البيضاء أكبر قليلاً من ٣٧٥ سيارة.

تحقق: ١٥٠٠ × ٢٦٪ = ٣٩٠ سيارة.