اختبار الفصل الرابع

احسب ذهنياً:

١) ٣٠٪ من ٦٠

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٣٠٪ × ٦٠

بما أن ٣٠٪ = $\frac{\mathrm{٣٠}}{\mathrm{١٠٠}}$ = ٠,٣

إذاً = ٠,٣ × ٦٠ = ١٨

٢) ١٪ من ٩٩

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ١٪ × ٩٩

بما أن ١٪ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠٠}}$ = ٠,٠١

إذاً = ٠,٠١ × ٩٩ = ٠,٩٩

٣) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٣٣}$ من ٩٠

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٣٣}$٪ × ٩٠

بما أن $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٣٣}$٪ = $\frac{\mathrm{١٠٠}}{\mathrm{٣}}٪=\frac{\mathrm{١٠٠}}{\mathrm{٣٠٠}}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

إذاً = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ × ٩٠ = ٣٠

٤) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٦٦}$٪ من ٤٨

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٦٦}$٪ × ٤٨

بما أن $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٦٦}$٪ = $\frac{\mathrm{١٢٥}}{\mathrm{٢}}٪=\frac{\mathrm{١٢٥}}{\mathrm{٢٠٠}}$ = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}$

إذاً = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}$ × ٤٨ = ٣٠

٥) اختيار من متعدد: يبين الشكل التالي ٨ مثلثات متطابقة الضلعين مظللة، نتجت عن تقاطع أقطار ثلاثة مربعات متجاورة.

إذا كانت مساحة الشكل كاملاً ١٢ سم^٢، فأي العبارات الآتية صحيحة؟

أ) مساحة المنطقة المظللة أكبر من ٧٥٪ من الشكل.

ب) مساحة المنطقة غير المظللة تساوي $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ مساحة الشكل.

جـ) مساحة المنطقة المظللة تساوي ٦ سم^٢

د) مساحة المنطقة غير المظللة تساوي ٤ سم^٢

• مساحة الشكل = ١٢ سم^٢
• المنطقة المظللة: ٨ مثلثات.
• المنطقة الغير مظللة: ٤ مثلثات.

إذاً مساحة المنطقة المظللة = ٢ × مساحة المنطقة الغير مظللة.

إذا فرضنا مساحة المنطقة المظللة: م

ومساحة المنطقة الغير مظللة: ر

فإن: م = ٢ر

م + ر = ١٢

٢ر + ر = ١٢

٣ر = ١٢

ر = ٤سم^٢، أي أن مساحة المنطقة غير المظللة = ٤سم^٢

إذاً العبارة (د) هي العبارة الصحيحة.

قدر:

٦) ٢٣٪ من ١٦

٢٣٪ ≈ ٢٥٪

٢٥٪ من ١٦ = ٠,٢٥ × ١٦ = ٤

إذاً ٢٣٪ من ١٦ تساوي ربع الـ ١٦، تقريباً ٤.

٧) ٩٪ من ٨١

٩٪ ≈ ١٠٪

٨١ ≈ ٨٠

١٠٪ من ٨٠ = ٠,١ × ٨٠ = ٨

إذاً ٩٪ من ٨٠ تساوي تقريباً ٨.

٨) طب: إذا كان عدد سكان إحدى الدول ٢٥٠ مليوناً، وكان ٣٧٪ منهم من فصيلة الدم (⁺O)، فما عدد السكان الذين يحملون هذه الفصيلة؟

٣٧٪ من ٢٥٠

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٣٧٪ × ٢٥٠ = ٠,٣٧ × ٢٥٠

جـ = ٩٢,٥ مليون.

اكتب معادلة مئوية لحل الأسئلة ٩ - ١٢، ثم حلها، وقرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر.

٩) ما النسبة المئوية للعدد ٦ من ٢٥؟

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

٦ = $\frac{ن}{\mathrm{١٠٠}}$ × ٢٥، ن = $\frac{\mathrm{١٠٠} \times \mathrm{٦}}{\mathrm{٢٥}}$

ن = ٢٤٪

١٠) ما قيمة ٢٪ من ٣٦٠٠؟

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٠٠}}$ × ٣٦٠٠

جـ = ٠,٠٢ × ٣٦٠٠

جـ = ٧٢

١١) أوجد ٤٥٪ من ٦٠٠.

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = $\frac{\mathrm{٤٥}}{\mathrm{١٠٠}}$ × ٦٠٠

جـ = ٠,٤٥ × ٦٠٠

جـ = ٢٧٠

١٢) ما العدد الذي ٣٠٪ منه يساوي ٧٥.

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

٧٥ = $\frac{\mathrm{٣٠}}{\mathrm{١٠٠}}$ × ك

٧٥ = ٠,٣ × ك

$\frac{\mathrm{٧٥}}{\mathrm{٣},\mathrm{٠}}=\frac{\mathrm{٣},\mathrm{٠} \times ك}{\mathrm{٣},\mathrm{٠}}$

ك = ٢٥٠

أوجد التغير المئوي فيما يأتي، وبين إذا كان يمثل زيادة أم نقصاناً، قرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر:

١٣) الأصلي: ١٥ قلماً.

الجديد: ١٢ قلماً.

• مقدار التغير = ١٥ - ١٢ = ٣
• التغير المئوي = $\frac{\mathrm{مقدار} \mathrm{التغير}}{\mathrm{القيمة} \mathrm{الأصلية}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٥}}$ = ٠,٢
• النسبة المئوية = ٠,٢ × ١٠٠ = ٢٠٪

التغير يعبر عن نقصان مئوي.

١٤) الأصلي: ٤٠ سيارة.

الجديد: ٥٥ سيارة.

• مقدار التغير = ٥٥ - ٤٠ = ١٥
• التغير المئوي = $\frac{\mathrm{مقدار} \mathrm{التغير}}{\mathrm{القيمة} \mathrm{الأصلية}}=\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٤٠}}$ = ٠,٣٧٥
• النسبة المئوية = ٠,٣٧٥ × ١٠٠ = ٣٧,٥٪

التغير يعبر عن زيادة مئوية.

أوجد ثمن البيع في كل حالة مما يلي:

١٥) قميص: ٢٥ ريالاً، والربح ٤٥٪

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٠,٤٥ × ٢٥

جـ = ١١,٢٥ (الربح).

أضف الربح إلى ثمن القميص:

ثمن البيع = ١١,٢٥ + ٢٥ = ٣٦,٢٥

١٦) هاتف: ٣٩٩ ريالاً، والخصم ١٥٪

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٠,١٥ × ٣٩٩

جـ = ٥٩,٨٥ (الخصم).

اطرح الخصم من ثمن الهاتف:

ثمن البيع = ٣٩٩ - ٥٩,٨٥ = ٣٣٩,١٥ ريالاً.

١٧) مبيعات: يبيع محل القطعة بربح ٤٥٪، إذا كان السعر الأصلي للقطعة ٤٠ ريالاً، فأوجد سعر بيعها.

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٠,٤٥ × ٤٠

جـ = ١٨ (الربح).

أضف الربح إلى ثمن القطعة:

سعر البيع = ١٨ + ٤٠ = ٥٨ ريالاً.

١٨) قراءة: يعتزم فهد قراءة ١٩٢ صفحة من كتاب خلال ثلاثة أيام، إذا خطط أن يقرأ هذه الليلة $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٣٣}$٪ من تلك الصفحات، فاحسب ذهنياً عدد الصفحات التي سيقرؤها الليلة.

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٣٣}$٪ × ١٩٢

جـ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ ×١٩٢

جـ = ٦٤ صفحة.