اختبار الفصل

صنف كلاً من المثلثات الآتية إلى حاد الزوايا أو متطابق الزوايا أو منفرج الزاوية أو قائم الزاوية:

1) $△ABD$

متطابق الزوايا.

2) $△ABC$

قائم الزاوية.

3) $△BDC$

منفرج الزاوية.

أوجد قياس كلّ من الزوايا المرقمة في الشكل المجاور:

4) $\angle 1$

55°

5) $\angle 2$

23°

6) $\angle 3$

63°

في المثلثين أدناه، إذا كان: $\mathrm{△}RST\cong \mathrm{△}XYZ$ فأوجد:

7) قيمة x.

35

8) قيمة y.

15

9) برهان: اكتب برهاناً تسلسلياً.

• المعطيات: $\overline{XY}\parallel \overline{WZ},\overline{XW}\parallel \overline{YZ}$
• المطلوب: إثبات أن: $\mathrm{△}XWZ\cong \mathrm{△}ZYX$

10) اختيار من متعدد: ما قيمة x في الشكل أدناه؟

• 36
• 32
• 28
• 22

11) إذا علمت أن: T(-4, -2), J(0, 5), D(1, -1), S(-1,3), E(3, 10), K(4, 4)، فحدد ما إذا كان $\mathrm{△}TJD\cong \mathrm{△}SEK$ أم لا؟ ووضح إجابتك.

تحسب أطوال أضلاع كلّ من المثلثين:

$\begin{array}{rl}& TJ=\sqrt{(0+4{)}^2+(5+2{)}^2}=\sqrt{65}\\ & SE=\sqrt{(3+1{)}^2+(10-3{)}^2}=\sqrt{65}\\ & JD=\sqrt{(1-0{)}^2+(-1-5{)}^2}=\sqrt{37}\\ & EK=\sqrt{(4-3{)}^2+(4-10{)}^2}=\sqrt{37}\\ & TD=\sqrt{(1+4{)}^2+(-1+2{)}^2}=\sqrt{26}\\ & SK=\sqrt{(4+1{)}^2+(4-3{)}^2}=\sqrt{26}\end{array}$

إذاً باستعمال مسلمة SSS المثلثان متطابقان.

حدد النظرية أو المسلمة التي يمكن استعمالها لإثبات أن كل زوج من المثلثات متطابق، واكتب "غير ممكن" إذا تعذر إثبات التطابق.

12)

AAS

13)

SSS

14)

غير ممكن.

15)

SAS

أوجد قياس كلّ من الزاويتين الآتيتين:

16) $\angle 1$

66°

17) $\angle 2$

24°

18) برهان: إذا كان $△ABC$ متطابق الضلعين وقائم الزاوية، وكانت M نقطة منتصف وتره $\overline{AB}$، فاكتب برهاناً إحداثياً لإثبات أن $\overline{CM}$ عمودية على $\overline{AB}$