حل أسئلة مراجعة الدرس الرابع: خصائص اللوغاريتمات

استعمل ${\log }_{5}16\approx 1.7227,{\log }_{5}2\approx 0.4307$ لتقريب قيمة كل مما يأتي:

28) log₅8

1.292

29) log₅64

2.5841

30) log₅4

0.8614

31) ${\log }_5\frac{1}{8}$

1.292

32) ${\log }_5\frac{1}{2}$

-0.4307

اكتب كل عبارة لوغاريتمية مما يأتي بالصورة المطولة:

33) ${\log }_{3}2x^5{y}^2{z}^3$

$lo{g}_{3}2+5lo{g}_{3}x+2lo{g}_{3}y+3lo{g}_{3}z$

34) ${\log }_{5}a{b}^{-3}{c}^4{d}^{-2}$

$lo{g}_{5}a-3lo{g}_{5}b+4lo{g}_{5}c-2lo{g}_{5}d$

اكتب كل عبارة لوغاريتمية مما يأتي بالصورة المختصرة:

35) $3{\log }_2{x}^2-\frac{1}{3}{\log }_2(x-4)$

$lo{g}_2\frac{x^6}{\sqrt[3]{x-4}}$

36) $2{\log }_2(z-1)-{\log }_2(2z-1)$

$lo{g}_2\frac{(z-1{)}^2}{2z-1}$

37) هزات أرضية: تقاس قوة الهزة الأرضية بمقياس لوغاريتمي يسمى مقياس ريختر، وتعطى قوة الهزة M بالمعادلة $M=1+{\log }_{10}x$، حيث x شدة الهزة الأرضية، كم مرة تعادل شدة هزة أرضية سجلت 10 درجات على مقياس ريختر شدة هزة أرضية أخرى سجلت 7 درجات على المقياس نفسه؟

1000 مرة.