للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

أوجد قيمة الحدّ المطلوب في كل من المتتابعات الحسابية الآتية:

14) $a_{n}$ علماً بأن: $a_{1} = - 18, d = 12, n = 16$

162

15) $a_{n}$ علماً بأن: $a_{1} = - 12, n = 66, d = 4$

248

16) $a_{15}$ في المتتابعة $- 5, - 12, - 19, \dots$

-103

17) $a_{24}$ في المتتابعة $8 .25, 8 .5, 8 .75, \dots$

اكتب صيغة الحد النوني في كل متتابعة حسابية فيما يأتي:

18) $24, 35, 46, \dots$

$a_{n} = 11 n + 13$

19) $a_{5} = 1.5, d = 4.5$

$a_{n} = 4 .5 n - 21$

20) $9, 2, - 5, \dots$

$a_{n} = - 7 n + 16$

21) $a_{6} = 22, d = 9$

$a_{n} = 9 n - 32$

22) $a_{8} = - 8, d = - 2$

$a_{n} = - 2 n + 8$

23) $- 12, - 17, - 22, \dots$

$a_{n} = - 5 n - 7$

أوجد الأوساط الحسابية في كل من المتتابعات الآتية:

24) $24, ?, ?, ?, ?, - 1$

$19, 14, 9, 4$

25) $- 6, ?, ?, ?, ?, 49$

$5, 16, 27, 38$

26) $- 28, ?, ?, ?, ?, 7$

$- 21, - 14, - 7, 0$

27) $84, ?, ?, ?, ?, 39$

$75, 66, 57, 48$

أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلات الحسابية الآتية:

28) أول 100 عدد زوجي في مجموعة الأعداد الطبيعية.

10100

29) أول 200 عدد فردي في مجموعة الأعداد الطبيعية.

40000

30) $- 18 + (- 15) + (- 12) + \dots + 66$

696

31) $- 24 + (- 18) + (- 12) + \dots + 72$

408

32) $a_{1} = - 16, d = 6, n = 24$

1272

33) $n = 19, a_{n} = 154, d = 8$

1558

34) مسابقات ثقافية: في إحدى المسابقات الثقافية تم تخصيص جوائز تصاعدية للإجابة الصحيحة عن أسئلة المسابقة، فخصص للسؤال الأول 100 ريال، وتزيد قيمة الجائزة 50 ريالاً للسؤال التالي، وهكذا إذا شارك سعد في المسابقة، وأجاب عن 11 سؤالاً بصورة صحيحة، فما مجموع مبلغ الجائزة الذي يستحقه؟

$100, 150, 200, . . . . . . . . . . . . . . . ., 600 \begin{matrix} n = 11, a_{1} = 100, d = 150 - 100 = 50 \\ s_{n} = \frac{n}{2} [2 a_{1} + (n - 1) d] \\ s_{n} = \frac{11}{2} [2 (100) + (11 - 1) 50] \\ s_{n} = \frac{11}{2} [700] = 3850 \end{matrix}$

أوجد الحدود الثلاثة الأولى في كل من المتتابعات الحسابية الآتية:

35) $a_{1} = 48, a_{n} = 180, S_{n} = 1368$

72, 60, 42

36) $a_{1} = 3, a_{n} = 66, S_{n} = 759$

9, 6, 3

37) $n = 28, a_{n} = 228, S_{n} = 2982$

3, -6, -15

38) $a_{1} = - 33, n = 36, S_{n} = 6372$

-9, -21, -33

أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلات الآتية:

39) $\sum_{k = 1}^{16} (4 k - 2)$

512

40) $\sum_{k = 4}^{13} (4 k + 1)$

350

41) $\sum_{k = 5}^{16} (2 k + 6)$

324

42) $\sum_{k = 0}^{12} (- 3 k + 2)$

208-

43) قرض حسن: اقترض علي مبلغاً من المال من أحد أصدقائه، واتفقا على أن يقوم بتسديده مقسطاً كما يأتي: القسط الأول 50 ريالاً، وكل قسط تالٍ يزيد على القسط السابق بمقدار 25 ريالاً. فإذا علمت أن عدد الأقساط هو 12، فما قيمة القرض؟

2250 ريالاً.

استعمل المعلومات المعطاة في كل من الأسئلة الآتية؛ لكتابة معادلة تمثل الحد النوني لكل متتابعة حسابية:

44) الحد رقم 100 في المتتابعة يساوي 245، وأساس المتتابعة يساوي 13.

$a_{n} = 13 n - 1055$

45) الحد الحادي عشر في المتتابعة يساوي 78، وأساس المتتابعة يساوي 9-.

$a_{n} = - 9 n + 177$

46 ) الحد الخامس والعشرون في المتتابعة يساوي 121، والحد الثمانون يساوي 506.

$a_{n} = 7 n - 54$

47 ) تنظيم: تصف الطاولات المستطيلة الشكل في قاعات الاحتفالات متجاورة لتشكل طاولة كبيرة ويبين الشكل المجاور المجاور عدد الأشخاص الذين يمكن توزيعهم على التشكيلين الأول والثاني من الطاولات.

طاولات

a) ارسم شكلاً يبين عدد الأشخاص على الطاولات في كل من الحدود الثلاثة التالية (بإضافة طاولة كل مرة).

22, 18, 14

b ) اكتب معادلة تمثل الحد النوني في هذا النمط.

$P_{n} = 4 n + 2$

c) هل من الممكن ترتيب الطاولات بهذه الطريقة، بحيث يستطيع 100 شخص الجلوس؟ وضح إجابتك.

لا، لا يوجد عدد كلي n حيث أن $4 n + 2 = 100$

48) جاذبية: عندما يسقط جسم سقوطاً حراً تحت تأثير الجاذبية الأرضية ومع إهمال مقاومة الهواء، فإنه قطع مسافة 16 قدماً في الثانية الأولى، و48 قدماً إضافية في الثانية، و80 قدماً في الثانية الثالثة وهكذا. ما المسافة التي يقطعها هذا الجسم في 10 ثوانٍ.

1600 قدم.

49) دخل سنوي: إذا كان الدخل السنوي لمؤسسة في السنة الأولى 92000 ريال، ويزيد سنوياً بمقدار 16000 ريال، ففي أي سنة يصبح دخلها 380000 ريال؟

السنة التاسعة عشر.

50) رياضة: خلال استعداده لأحد سباقات الجري لمسافات طويلة، يخطط فيصل للتدرب على الجري لمسافة 3 أميال يومياً في الأسبوع الأول، ومن ثم يقوم بزيادة المسافة بمقدار نصف ميل أسبوعياً.

a) اكتب معادلة للحد النوني لهذه المتتابعة.

$a_{n} = 2.5 + 0.5 n$

b) إذا استمر فيصل بالتدرب على هذا النمط، ففي أي أسبوع يصل إلى قطع مسافة 10 أميال يومياً؟

الأسبوع الخامس عشر.

c) هل يعد الاستمرار على هذا النمط إلى مالا نهاية منطقياً؟ وضّح إجابتك.

لا، في النهاية سيكون عدد الأميال التي يقطعها في اليوم الواحد غير واقعي.

51) تمثيلات متعددة: معتبراً $\sum_{k = 1}^{n} (2 k + 2)$ أجب عما يأتي:

a) جدولياً: اعمل جدولاً للمجاميع الجزئية للمتسلسلة، حيث $1 \leq k \leq 10$ .

الجدول

b) بيانياً: مثّل بيانياً المجاميع الجزئية التي أوجدتها في الفرع a، وذلك بتمثيل النقاط $\cdot (k, S_{k})$

التمثيل البياني

c) بيانياً: مثّل الدالة $f (x) = x^{2} + 3 x$ بيانياً على المستوي الإحداثي نفسه، حيث $. 0 \leq x \leq 10$

التمثيل البياني

d) لفظياً: ماذا تلاحظ حول التمثيلين البيانيين؟

مع أن لتمثيلهما البيانيين المدى نفسه إلا أن مجال المتسلسلة هي مجموعة الأعداد الطبيعية ومجال الدالة التربيعية هو مجموع الأعداد الحقيقية.

e) تحليلياً: إذاً تستنتج حول العلاقة بين التمثيل البياني للدالة التربيعية والتمثيل البياني لمجموع المتسلسلة الحسابية؟

يوجد مع كل مجموع جزئي للمتسلسلة الحسابية دالة تربيعية يكون لها منهما المدى نفسه.

f) جبرياً: أوجد المتسلسلة الحسابية التي يكون فيها التمثيل البياني للمجاميع الجزئية $(k, S_{k})$ هو نفسه للدالة $g (x) = x^{2} + 8 x$ .

$\sum_{k = 1}^{x} 2 k + 7$

أوجد قيمة x في كل مما يأتي:

52) $\sum_{k = 3}^{x} (6 k - 5) = 928$

53) $\sum_{k = 5}^{x} (8 k + 2) = 1032$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد قيمة الحدّ المطلوب في كل من المتتابعات الحسابية الآتية:

14) an علماً بأن: a1=−18, d=12, n=16

15) an علماً بأن: a1=−12, n=66, d=4

16) a15 في المتتابعة −5,−12,−19,…

17) a24 في المتتابعة 8.25, 8.5, 8.75,…

اكتب صيغة الحد النوني في كل متتابعة حسابية فيما يأتي:

18) 24,35,46,…

19) a5=1.5,d=4.5

20) 9,2,−5,…

21) a6=22,d=9

22) a8=−8,d=−2

23) −12,−17,−22,…

أوجد الأوساط الحسابية في كل من المتتابعات الآتية:

24) 24,?,?,?,?,−1

25) −6,?,?,?,?,49

26) −28,?,?,?,?,7

27) 84,?,?,?,?,39

أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلات الحسابية الآتية:

28) أول 100 عدد زوجي في مجموعة الأعداد الطبيعية.

29) أول 200 عدد فردي في مجموعة الأعداد الطبيعية.

30) −18+(−15)+(−12)+…+66

31) −24+(−18)+(−12)+…+72

32) a1=−16,d=6,n=24

33) n=19,an=154,d=8

أوجد الحدود الثلاثة الأولى في كل من المتتابعات الحسابية الآتية:

35) a1=48 ,an=180 ,Sn=1368

36) a1=3 ,an=66 ,Sn=759

37) n=28 ,an=228 ,Sn=2982

38) a1=−33 ,n=36 ,Sn=6372

أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلات الآتية:

39) ∑k=116(4k−2)

40) ∑k=413(4k+1)

41) ∑k=516(2k+6)

42) ∑k=012(−3k+2)

استعمل المعلومات المعطاة في كل من الأسئلة الآتية؛ لكتابة معادلة تمثل الحد النوني لكل متتابعة حسابية:

44) الحد رقم 100 في المتتابعة يساوي 245، وأساس المتتابعة يساوي 13.

45) الحد الحادي عشر في المتتابعة يساوي 78، وأساس المتتابعة يساوي 9-.

46 ) الحد الخامس والعشرون في المتتابعة يساوي 121، والحد الثمانون يساوي 506.

a) ارسم شكلاً يبين عدد الأشخاص على الطاولات في كل من الحدود الثلاثة التالية (بإضافة طاولة كل مرة).

b ) اكتب معادلة تمثل الحد النوني في هذا النمط.

c) هل من الممكن ترتيب الطاولات بهذه الطريقة، بحيث يستطيع 100 شخص الجلوس؟ وضح إجابتك.

49) دخل سنوي: إذا كان الدخل السنوي لمؤسسة في السنة الأولى 92000 ريال، ويزيد سنوياً بمقدار 16000 ريال، ففي أي سنة يصبح دخلها 380000 ريال؟

a) اكتب معادلة للحد النوني لهذه المتتابعة.

b) إذا استمر فيصل بالتدرب على هذا النمط، ففي أي أسبوع يصل إلى قطع مسافة 10 أميال يومياً؟

c) هل يعد الاستمرار على هذا النمط إلى مالا نهاية منطقياً؟ وضّح إجابتك.

51) تمثيلات متعددة: معتبراً ∑k=1n(2k+2) أجب عما يأتي:

a) جدولياً: اعمل جدولاً للمجاميع الجزئية للمتسلسلة، حيث 1≤k≤10.

b) بيانياً: مثّل بيانياً المجاميع الجزئية التي أوجدتها في الفرع a، وذلك بتمثيل النقاط ⋅(k,Sk)

c) بيانياً: مثّل الدالة f(x)=x2+3x بيانياً على المستوي الإحداثي نفسه، حيث .0≤x≤10

d) لفظياً: ماذا تلاحظ حول التمثيلين البيانيين؟

e) تحليلياً: إذاً تستنتج حول العلاقة بين التمثيل البياني للدالة التربيعية والتمثيل البياني لمجموع المتسلسلة الحسابية؟

f) جبرياً: أوجد المتسلسلة الحسابية التي يكون فيها التمثيل البياني للمجاميع الجزئية (k,Sk) هو نفسه للدالة g(x)=x2+8x.

أوجد قيمة x في كل مما يأتي:

52) ∑k=3x(6k−5)=928

53) ∑k=5x(8k+2)=1032

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

14) $a_{n}$ علماً بأن: $a_{1} = - 18, d = 12, n = 16$

15) $a_{n}$ علماً بأن: $a_{1} = - 12, n = 66, d = 4$

16) $a_{15}$ في المتتابعة $- 5, - 12, - 19, \dots$

17) $a_{24}$ في المتتابعة $8 .25, 8 .5, 8 .75, \dots$

18) $24, 35, 46, \dots$

19) $a_{5} = 1.5, d = 4.5$

20) $9, 2, - 5, \dots$

21) $a_{6} = 22, d = 9$

22) $a_{8} = - 8, d = - 2$

23) $- 12, - 17, - 22, \dots$

24) $24, ?, ?, ?, ?, - 1$

25) $- 6, ?, ?, ?, ?, 49$

26) $- 28, ?, ?, ?, ?, 7$

27) $84, ?, ?, ?, ?, 39$

30) $- 18 + (- 15) + (- 12) + \dots + 66$

31) $- 24 + (- 18) + (- 12) + \dots + 72$

32) $a_{1} = - 16, d = 6, n = 24$

33) $n = 19, a_{n} = 154, d = 8$

35) $a_{1} = 48, a_{n} = 180, S_{n} = 1368$

36) $a_{1} = 3, a_{n} = 66, S_{n} = 759$

37) $n = 28, a_{n} = 228, S_{n} = 2982$

38) $a_{1} = - 33, n = 36, S_{n} = 6372$

39) $\sum_{k = 1}^{16} (4 k - 2)$

40) $\sum_{k = 4}^{13} (4 k + 1)$

41) $\sum_{k = 5}^{16} (2 k + 6)$

42) $\sum_{k = 0}^{12} (- 3 k + 2)$

51) تمثيلات متعددة: معتبراً $\sum_{k = 1}^{n} (2 k + 2)$ أجب عما يأتي:

a) جدولياً: اعمل جدولاً للمجاميع الجزئية للمتسلسلة، حيث $1 \leq k \leq 10$ .

b) بيانياً: مثّل بيانياً المجاميع الجزئية التي أوجدتها في الفرع a، وذلك بتمثيل النقاط $\cdot (k, S_{k})$

c) بيانياً: مثّل الدالة $f (x) = x^{2} + 3 x$ بيانياً على المستوي الإحداثي نفسه، حيث $. 0 \leq x \leq 10$

f) جبرياً: أوجد المتسلسلة الحسابية التي يكون فيها التمثيل البياني للمجاميع الجزئية $(k, S_{k})$ هو نفسه للدالة $g (x) = x^{2} + 8 x$ .

52) $\sum_{k = 3}^{x} (6 k - 5) = 928$

53) $\sum_{k = 5}^{x} (8 k + 2) = 1032$