حل أسئلة تحقق من فهمك

1) قرّب مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى f (x)=-x²+24x والمحور x على الفترة [ 24 ,0] باستعمال 12 ،8 ،6 مستطيلاً على الترتيب، استعمل الطرف الأيمن لقاعدة كل مستطيل لتحديد ارتفاعه.

المساحة باستعمال 6 مستطيلات = 2240 وحدة مربعة، المساحة باستعمال 8 مستطيلات = 2268 وحدة مربعة، المساحة باستعمال 12 وحدة مستطيلة = 2288 وحدة مربعة.

2) قرّب مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى $f\left(x\right)=\frac{12}{x}$ والمحور x في الفترة [ 5 ,1] باستعمال مستطيلات عرض كل واحد منها وحدة واحدة، استعمل الأطراف اليمنى ثم اليسرى لقواعد المستطيلات لتحديد ارتفاعاتها، ثم احسب الوسط للتقريبين.

المساحة الناتجة عن استعمال الأطراف اليمنى هي 15.4 وحدة مربعة، الأطراف اليسرى 25 وحدة مربعة، الوسط = 20.2 وحدة مربعة.

3) استعمل النهايات، لإيجاد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الدالة والمحور x والمعطاة بالتكامل المحدد في كلّ مما يأتي:

3A) ${\int }_0^{1}3x^{2}dx$

4.67 وحدة مربعة

3B) ${\int }_0^{3}xdx$

4.5 وحدة مربعة.

4) استعمل النهايات، لإيجاد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الدالة والمحور x والمعطاة بالتكامل المحدد في كلّ مما يأتي:

4A) ${\int }_1^3{x}^{2}dx$

$\frac{26}{3}$ وحدة مربعة.

4B) ${\int }_2^4{x}^{3}dx$

60 وحدة مربعة.

5) طلاء: لدى عبد الله كمية من الطلاء تكفي لطلاء 30ft²، هل تكفي هذه الكمية لطلاء جزأين من جدار مساحة كل منهما بالقدم المربعة تعطى بالتكامل ${\int }_0^5(5-0.2x^2)dx$؟ برر إجابتك.

لا؛ مساحة كل جزء من الجدار 16.67ft² تقريباً، بما أن المطلوب طلاء جزأين من الجدار، أي ²(16.67)، ويساوي 33.34ft² تقريباً.