حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

56) تبرير: إذا كانت للدالة f صفراً عند 6، ولها دالة عكسية، فما الذي يمكنك معرفته عن منحنى الدالة f^-1؟

المقطع y للدالة f^-1(x) هو (0,6).

57) اكتب: وضح القيود التي يجب وضعها على مجال الدالة التربيعية ليكون لها دالة عكسية، وضح بمثال.

مجال الدالة لتربيعية بحاجة إلى تحديد بحيث يظهر المنحنى فقط ليكون لها معكوس وفي هذه الحالة يكون المجال $\left(-\mathrm{\infty },\frac{-b}{2a}\right) وأ \left(\frac{-b}{2a},\mathrm{\infty }\right)$

58) تبرير: هل العبارة الآتية صحيحة أم خاطئة، برر إجابتك.

”يوجد دالة عكسية لكل دالة خطية“

خاطئة، الدوال الثابتة خطية لكنها لا تحقق اختبار الخط الأفقي لذا فالدوال الثابتة ليست واحداً لواحد وعليه لا يوجد لها معكوس.

59) تحدٍ: إذا كانت $f\left(x\right)=x^3-a,f^{-1}\left(23\right)=3$، فأوجد قيمة a.

$\begin{array}{rl}& f^{-1}\left(23\right)=3\\ & f\left(3\right)=23\\ & f\left(3\right)=3^3-a\\ & 23=27-a\\ & \therefore a=4\end{array}$

60) تبرير: هل توجد دالة f(x) تحقق اختبار الخط الأفقي وتحقق المعادلتين $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=0,\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=0$ في الوقت نفسه؟

نعم وواحدة من هذه الدوال هي $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$. على الرغم من أن كلتا النهايتين تؤول إلى الصفر، إلا أنه لا يوجد قيمتان أو أكثر من المجال ترتبطان بقيمة واحدة y وعليه فالدالة تحقق اختبار الخط الأفقي.