حل أسئلة مراجعة الدرس الرابع: القيم القصوى ومتوسط معدل التغير

استعمل التمثيل البياني لكل من الدالتين الآتيتين لتقدير الفترات إلى أقرب 0.5 وحدة التي تكون فيها الدالة متزايدة أو متناقصة أو ثابتة، ثم قدر إلى أقرب 0.5 وحدة القيم القصوى للدالة، وبين نوعها.

34)

f متزايدة على $(-\mathrm{\infty },-0.5)$ ومتناقصة على (0.5,5-) ثم متزايدة على $(0.5,\mathrm{\infty })$ يوجد قيم عظمى محلية عند (0.5,3.5-)، قيمة صغرى محلية عند (0.5,2.5).

35)

f متناقصة على $(-\mathrm{\infty },-3)$ ومتزايدة على (-3,1.5-) ومتناقصة على (1.5,0.5-) ومتزايدة على $(0.5,\mathrm{\infty })$ ويوجد قيمة صغرى محلية عند (3,3-) وقيمة عظمى محلية عند (1.5,6-) وأيضاً قيمة صغرى محلية عند (-0.5,7).

أوجد متوسط معدل التغير لكل من الدالتين الآتيتين في الفترة المعطاة:

36) $f\left(x\right)=-x^3+3x+1,[0,2]$

$\begin{array}{rl}\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}=& \frac{f\left(2\right)-f\left(0\right)}{2-0}\\ & =\frac{-1-1}{2}=-1\end{array}$

37) $f\left(x\right)=x^2+2x+5,[-5,3]$

$\begin{array}{rl}\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}& =\frac{f\left(3\right)-f(-5)}{3+5}\\ & =\frac{20-20}{8}=0\end{array}$